当我研究和分析热时量子子力学基础物理，有一个问题仍然困扰着我，那就是拉格朗日定理——拉格朗日量的变化量为0的路径对应于经典数学中真实可能的路径。 从物理公式来看，是这样的：
使得这个公式成立的路径l一定是真实化学的可能路径。
当我们已经知道了牛顿热力学的时候，很容易反转这个定理，这也是分析热力学的入门问题。
然而，在对热的分析逐渐深入之后，有一个问题也逐渐浮出水面——如果我们一开始就不知道牛顿热，怎么能保证热分析的基本原理是正确的呢？
换句话说，为什么会有变异为零的推论呢？
我们其实可以把它当作整个理论体系的基本假设，但这个基本假设本身就有点让人困惑，就像突然出现的怪物一样。
特别地，这里的拉格朗日量L是动能和势能的差值，我们习惯讨论的总能量是这三者的总和。 除以零并不能直观地映射到我们习惯的能源问题——尽管这些对应关系总能找到。
这个问题本身就是一个特别棘手的问题，因为其实我们都知道我们可以从牛顿定理推导出拉格朗日定理，然后我们就会发现完全没有问题。
所以，接下来的内容基本都是走入死胡同。
让我们看一个非常不同的问题——什么是量子效应？
量子这个名字本身就带有一定的倾向性，因为所谓的“量子”其实就是一个东西。
这个名称的选择实际上完全符合数学史的发展，但在一定程度上具有误导性。
例如，当我们选择从路径积分和退相干的角度来看待整个量子理论构建时，你会发现这个“一个接一个”的量子并不是一个好的起点，因为在路径积分和退相干中从量子化学的角度来看，量子化学根本不是一个整体，而是一大堆全部连接在一起的曲线。 即使是原本经典化学中应该打破的地方，在量子化学看来仍然是连接在一起的。 。
我们在历史上看到的“一一”量子只是这根连续不断的弦在一定的周期条件下所解释的一个特殊的方面，与它的真实面目相去甚远。
我们看一下，最基本的路径积分是这样的（以点粒子的量子热力学为例）：
在这个多项式中，最外层的积分是泛函积分，它对积分泛函进行积分，积分范围是所有可能的路径（无论是否存在于经典数学的角度），满足给定的初始状态和最终状态，被积函数变量就是这条路径。 而泛函就是被积函数变量的路径的泛函，即这条路径对应的拉格朗日乘以一个i（这是在自然单位制下，如果全写的话，就会有一个约化的普朗克常数分母) ，作为幂指数。
这个东西可以看成是一个由所有可能的路径组成的族，而路径积分就是这个族的配分函数，所以本质上是一个统计热度的问题，但是现在是一个时空族整体分析，并且与传统的族分析相比，有更多的幂指数系数i。
我们可以剖析这个函数积分并进行泰勒展开：
其中，第二项在函数积分下基本为零，关键是第三项的系数为负。 当变量相对于头上有条的L的扰动带来的拉格朗日量不为零时，这一切项都会迅速衰减——事实上，因为存在一个以普朗克常数为分母的系数（它总是1）在自然单位制中，所以在多项式中是看不到的），所以这一项的衰减作用其实是很强的，只要有轻微的扰动，整个泛函积分的被积函数就会立即衰减。
为此，我们最终发现，这个函数积分实际上可以看作是在L周围一个小区域（范围由普朗克常数决定）内的路径的积分，头上有一个条，所以它并不是所有路径中的积分。整个路径空间贡献。
还有，头上有横杠的L是什么？ 实际上就是拉格朗日变化量为零的路径对应的拉格朗日密度。
也就是说，从路径整合的角度来看，只有那些与经典路径有足够不同的路径才能对最终的整合结果做出贡献。 其他路径看似参与融合，但实际上可以认为没有贡献衰减。
为此，我们其实得到了这样一个简单的推论：
只要建立了量子热的路径积分表示方案，那么拉格朗日定理就是它的自然猜想，在普朗克常数可以视为零的经典极限下。
这也可能是学习路径积分时最基本的入门内容。
为此，现在我们可以大致理解经典的解剖量热法只是量子过程的极限近似，那么我们自然要问下一个问题：这条路径积分中的被积函数拉格朗日量是多少？ 事情呢？
从经典的角度来看，这个东西还是很形而上的：我们就是这样定义拉格朗日的。
本质上，这个答案并没有回答问题。
那么，现在让我们转向另一种思维方式。
在相对论世界中，自由粒子的拉格朗日量是一个非常明确的东西：连接初始时空点和最终时空点的世界线的宽度乘以它的质量。
虽然考虑了规范场，但这个乘积的定义并不困难：拉格朗日量就是世界线的宽度加上内部空间中状态向量连接的宽度乘以其质量。
如果我们采用这样的观点，这样的规范场的固有纤维空间就是躺着维度，所以仍然是世界线宽度的问题，但是现在这个宽度还包括躺着维度上的位移乘以通过它的质量。
或者从我们采用的角度来看，规范场造成的只是测度函数的变形，所以归根结底还是宽度的问题。
好吧，我只想说这么多：在从相对论出发的几何程序的世界观中，粒子的拉格朗日量的定义是非常容易的。 即使考虑到交互，也只是世界线宽度的问题。
既然定义这么好，我们自然要考虑如果把这个乘积量化的话，会得到什么结果，也就是做了一个路径积分。
对于自由粒子来说，它的作用量就是世界线宽度上最基本的敏空间乘以它的质量。 对于这款产品的路径点来说，是一个比较令人担忧的问题。
我们所熟悉的路径积分比较成功的案例是非相对论条件下自由点粒子的路径积分。 这是所有道统教材中的入门案例。 在这些情况下，我们可以对点粒子进行路径积分，以获得经典的非相对论薛定谔多项式。
但如果用同样的方案来考虑相对论性自由点粒子，这件事就令人担忧了，因为会出现不可调和的发散。
事实上，我们可以非常“巧妙”地利用威克旋转（物理学家可能会说这是一种无理的欺诈）将问题切换到4维欧几里德空间而不是4维Min's空间。 此时，这个路径积分的结果可以写成克莱因多项式：
那么我们可以很任性的感觉到，结果通过威克旋转从四维欧氏空间转移到四维敏氏空间后，结果没有变化（是不是很任性？物理学家又要吐血了）。
这样，我们就得到了标量粒子的相对论薛定谔多项式。
因此，可以说，对于拉格朗日量的路径积分，解析热力学在经典极限下给出，而薛定谔多项式可以在非极限近似下给出。
其实这只是一个框架。 我们不知道在各种势能或各种相互作用的加入下，情况是否会如此简单明了。 同时，我们也不知道如何获得带有载流子的半载流子粒子的薛定谔多项式，即狄拉克多项式。
事实上，至少到目前为止还不清楚。
如果我们在这个框架下继续集思广益，那么接下来的问题就是如何从点粒子的量子热过渡到点粒子场的量子场论。
在前面的结果中，我们看到相对论性自由点粒子在路径积分下自然地得到了克莱因多项式，因此它的概率分布可以看作是一个量子场。
本质上，这个量子场只是自由点粒子从给定初态演化到给定终态的概率幅分布。
那么，让我们考虑这样一个问题：如果现在不是一个自由点粒子，而是一大波可以在时空中突然形成和消失的自由点粒子，会发生什么？
也就是说，我们假设存在一种机制，可以在某一时空中形成上述点粒子之一，也可以在某一时空中消除上述点粒子之一——时间。 应该如何描述这些点粒子的分布呢？
由于形成和湮灭都是局部发生的，只发生在时空的某一点，所以我们可以认为，在一个点粒子从形成到湮灭的这段时间里，我们可以利用之前得到的确定的初始态的演化来确定的最终状态由量子场描述。
同时我们也知道，至少在现实中，宏观粒子是不可能突然消失和突然出现的，所以我们这里给出的形成湮没机制至少在整体上是平衡的，即有多少个粒子。粒子形成，湮灭的粒子也多，形成与湮灭是成对出现的。
这样，上述问题就变成了这样一个问题：在整个时空中，我们知道n个确定粒子的初态和终态，但不知道有多少个粒子形成湮灭对，并且同时，这个初态、终态的各个环节、产生和湮灭的过程都符合自由点粒子的描述，因此都属于上述的量子场。 因此，粒子在整个时空中的分布可以看作是所有的初态和终态以及形成湮没对的量子场。 场的叠加效应，求总效应。
如果我们把场叠加的形式看成是一种“构象”，那么上述的“总效应”就是所有满足初态和终态的构象的叠加——这与宇宙的诞生是一样的。量子场一开始。 “所有可能路径的叠加”现在非常相似。
为此，场论中的场可以看作“所有可能的粒子形成和湮灭过程叠加下的概率场”，概率场可以看作“所有可能的运动路径叠加下的总效应”。 ”，所以场论中的场是“所有可能的编队湮灭过程下所有可能的运动路径下的总效应”。
从这个思路来考虑量子场论，我总觉得有点太幼稚了。 。 。
其实也需要叠加。 第一个路径积分中的叠加要求初态和终态满足条件，而第二个构象积分中的叠加首先要求构象可以相加，即存在一个与希尔伯特空间同构的构象空间，然后要求初始状态和最终状态满足条件。
至此，基本上可以说脑洞已经大开。
最后，我们继续开一个越来越疯狂和牵强的脑洞：如果我们面对的不是点粒子怎么办？
里面的整个流程无非就是三步：
找出运动轨迹对应的拉格朗日量； 对以拉格朗日为幂指数的泛函进行路径积分，得到描述物体在所有可能的运动叠加下在空间和时间上的分布的概率场； 对上述概率场进行构象积分，得到所有可能湮没过程的总分布结果就是量子场。
而对于点粒子来说，第一步的拉格朗日量就是其厚度乘以质量，简单明了。
那么，对于非点粒子，例如“线粒子”，拉格朗日量是多少？
根据几何程序进行适当的外推，也称为废话，很自然地相信（猜测），线粒子的拉格朗日量是其世界叶的面积乘以其质量。
点粒子在时空中的轨迹是一条线，线粒子的轨迹自然是时空中的线段所扫过的曲面。
表示曲面最直接的几何量是其面积，对应于理论北功量。
不过，一般来说，曲面的几何量不仅仅是面积，还有其他的东西，比如总曲率——曲面上的每个点都有曲率，而这个曲率在整个曲面上的积分其实是一个重要的因素。药物来表征被测表面。
事实上，这个曲率可以分为外曲率和内曲率。 外曲率是表面法向量在嵌入时空中的变化程度，内曲率是我们在广义相对论中熟悉的里奇张量和里奇标量。
在二维情况下，如果我们不考虑外曲率，内曲率会得到可比较的东西（二维爱因斯坦张量总是为零），所以不考虑也没关系，而在更高的维度上，根据上面的思路，我们自然可以得出几何物体的A剂量应该有如下的规律：
其中，m代表几何物体的“质量”，R为里奇标量，g为对应的剂量硬度参数，K为外曲率标量，h为对应的剂量硬度，最后一位为几何物体的体积几何对象元。
从方式上来说，这是广义相对论的结果——只是这里用质量项m代替了宇宙常数Gamma，然后所有的外曲率项都被忽略了——因为如果我们考虑嵌入时空的背景，那么它其实并没有嵌入到任何物体中（时空之外不存在时空），所以自然不存在外曲率。 事实上，当我们考虑膜宇宙理论时，外曲率自然会回到我们的视野中。 这是帅气院长打开的一扇全新的时空观察之门。
这样的拉格朗日量在几何上很容易理解——第一项给出了面积，第二项给出了总的内部弯曲度，第三项给出了总的外部弯曲度，而且，整体的意义非常大简单明了：拉格朗日量等于几何体的总面积（高维）加上总曲率，后者可以看作是一种内在属性，而前者可以看作是由几何体引起的应变交互属性，含义直观、明确。
然而，现在有一个问题。 我们基本上可以给出第一项的线性表达式（二维的北方的药量可以用非常线性的方式表达），但是第二项却是极其非线性的。 我们基本上无法得到线性表示。
没有线性表示是什么意思？ 这意味着我们不知道如何进行叠加，因此上述三部曲中的第三步甚至第二步都无法完成。
然而，原则上，对于任何d维几何量子子力学基础物理，我们都可以通过上述拉格朗日量的路径积分得到其从初始状态到最终状态演化的概率分布，然后考虑所有可能的编队湮灭情况，对于这个分布做了加权统计，所以自然就得到了最终的d维几何体的量子场，所有的相互作用都体现在所有这些几何体的体积和曲率上（无论是纤维束还是额外的维度或度量） ）。
这幅画本身非常漂亮，但是，在现实中，这个产品几乎注定不会被创造出来，因为它无法计算。 。 。
事实上，如果你愿意，还有很多其他东西可以添加到上面提到的几何剂量中，比如高斯项……
前面的基本就是脑洞大开，美好愿景。
我个人尝试的是用这个方案来构造电磁场的拉格朗日量——这里有三种不同的方案，我最喜欢的方案是完全通过路径积分的方式来构造电磁场的拉格朗日量。 之后您会注意到经典电磁场发散的明显特殊空间方向。 但这项工作无法继续下去，因为不可能在如此扭曲和非线性的东西上构造量子场。
然后我也尝试用时空上弦的北边部分作为剂量，但是这个乘积根本无法线性化，所以这个估计无法完成。
基本上，在这个框架下，如果敢于将相互作用解释为一种测量而不是纤维束，那将是一条死胡同——当然，这条路在估计上更不可持续。
所以，好的愿景往往并不意味着好的结果。 。 。
明天的阚大山就到此为止了，哎呀，以后恐怕就没有人真正看了。
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