杨振宁是当代伟大的化学家，也是现代物理学发展的重要推动者。 他的两项伟大成就：杨-米尔斯规范场和杨-巴克斯特多项式成为20世纪80年代以来一系列物理研究的起点，其影响遍及微分几何、偏微分多项式、低维等主要物理学科。拓扑学、辫子理论和量子群。
这里记录的物理与数学的关系来自于作者1995年底在洛杉矶州立学院（石溪）采访杨振宁先生时的一些谈话材料，并非系统谈话。 本文英文版发表于1992年4月日本《数学通讯》，不同内容的英文版发表于1993年第15卷第4期。前者的中文译本已收录于杨振宁的著作中。新书《再读六年教书》（香港晨报出版公司，1995年）。
两个关于物理的“笑话”
20世纪80年代初，杨振宁曾在美国首尔的一场小麦科学讲座中说：“语言文献有两种：第一种是你不想读第一页，第二种是你不想读第一页。”你不想读第一句话。” ” 当时，化学家们笑出了声。
有一个原因。
1969年，杨振宁意识到化学中的规范场论与物理学中的纤维束理论之间可能存在联系，于是他读了著名拓扑学家写的《纤维束拓扑》一书，但一无所获。 。 原因在于，该书自始至终纯粹是对定义、定理、推论的具体阐释，而生动欢快的实际背景却被淹没在形式逻辑的海洋中，让人摸不着头脑。
上述首尔演讲中的这句话本来是一个即兴玩笑，不宜当真。 没想到不久后就被刊物捅伤并公之于众。 事实上，物理界有些人会反对，认为物理书就应该这样。 不过，杨振宁先生表示，“我相信很多物理学家都会支持我，因为物理学虽然需要被更多的人认识，但它会有更大的治疗作用。”
我认为杨振宁是当代数学界为数不多的非常热爱物理并广泛运用物理的化学家之一。 如果连他都对个别物理专着、甚至其他化学家的表达形式感到困扰呢？ 更不用说生物学家、经济学家、社会科学家和一般读者了。
另一个笑话可以在荷兰裔德国著名物理学家的自传《物理学家的奥法》（ofa）中读到。 该书第294页写道：“诺贝尔化学奖获得者杨振宁，讲述了一个关于物理学家和数学家思维方式不同的故事：三天三夜，一群人来到了一个小小的实验室。他们有很多鞋子要洗，所以他们四处寻找洗衣房。突然他们看到窗户上有一个牌子：“这里是洗衣房。”一个男人大声问道：“我们可以把裤子留在这里吗？”你去洗吗？ 窗户里的老板回答：“不，我们不洗袜子。”那人又过来问：“你家阳台上不是写着这是洗衣房吗？”老板又回答：“我们是洗衣房。” “这很像物理学家。物理学家只做出普遍适用的符号，而化学家则创造了广阔的语言。”
杨振宁院士的故事是一则深刻的寓言。 物理学界以外的人并不认同数学家“只做记号，不洗袜子”的做法。 物理学家乌拉姆在引用杨振宁的“笑话”后质问，信息论是C.工程师建立的，但为什么纯物理学家很早就没有完善它？ 他感慨地说：“今天的物理学和19世纪的数学完全不一样了，甚至百分之九十九的物理学家都不懂数学。但是有很多数学概念需要物理灵感，需要新的物理公式，需要新的物理原理。”概念”。
理论化学的“猜测”与物理学的“证明”
1995年12月，杨振宁先生收到清华大学院长杨福家的来信，请杨振宁于1996年5月在清华大学“杨五之讲堂”进行第一次演讲。杨五之院长是杨振宁的女儿和汉语大师。 早年担任复旦大学物理系主任多年，20世纪50年代后出任清华大学院长，杨振宁愉快地接受了邀请。 而他也无法按照杨福家市长的要求做20场演讲，他只打算做3场演讲。 紧接着，杨振宁老师谈到了理论化学与物理的关系。
杨老师说：“理论化学的工作是‘猜测’，而物理学强调的是‘证明’。理论化学的研究工作是提出‘猜想’，构想物质世界的结构。如果符合的话“猜想”一旦被实验否定，猜测就会变成真理，如果被实验否定，发表的论文就毫无价值（其实，失败乃失败之母） “成功，这是另一种意义。物理学不同，发表的物理学论文只要没有错误，总是有价值的。因为它们不是猜测，而是有逻辑证明的。逻辑证明的结果总是有一定的客观真理。”
“正因为如此，物理学的结果才可以被谈论很久，而且它的结果以及获得这样的结果的过程非常重要。高斯给出了代数基本定律的五个证明，每一个都值得说。”如果丘成桐从一开始就讲卡拉比()猜想的证明，他肯定要讲20讲。他还教我如何思考‘宇称不守恒’。我不能讲太多。因为我们的理解就是往否定宇称守恒的方向去思考，‘猜测’不守恒是对的。有一些证据，但我们不能确定，到底是真是假，还得靠实验。”
杨老师最后说：“理论化学很多工作都是无用功，在错误的假设下猜测，很多论文，结果都是错的。不像物理学，不仅有一些错误，而且有很多错误。” .零件是正确的并且可以成型。”
杨先生的这番话让我想起不久前奎因和贾菲发表在《ofAMS》1993年8月号上的一篇文章，引起了不小的轰动。 本文的主题是问“猜测物理是否允许存在？”。 提到数学已经有了分工，理论化学做“猜测”，实验化学做“证明”。 而物理学则没有这些分工。 物理学家必须同时做出猜想并完成证明。 像希尔伯特这样的大佬不仅可以提出23个问题，他的猜想也可以成为一篇大文章，但通常物理学家最多只能在文章末尾提猜想以降低读者的兴趣，而那些以纯物理猜想为主体的正文文章无处发表。 为此，两位作者提出允许“理论物理”的存在，即“猜测物理”。
因此，现在有两种相反的想法。 一方面，像杨振宁先生这样的数学界人士，认为理论化学的研究太自由，胡乱猜测都是文章，认为物理更好。 另一方面，物理学界，如蒯因和贾菲，认为当前的物理研究要求每一个推论都必须得到证明，这对人们的思维限制太大。 应该允许人们大胆推测，允许有根据但尚未完全证实的物理推论发表。 两者之间的什么是非，似乎需要权衡。 很多问题涉及哲学、社会学，不是三言两语就能解决的。
复数和四元数的数学意义
虚数i=sqrt(-1)的出现可以追溯到15世纪求解三次方程，但在18世纪欧拉时代仍被称为“虚数”()。 直到19世纪物理学界才开始接受它。 经过 、高斯、 等人的努力，优美的复变函数理论赢得了历史地位。 至于数学领域，我还是觉得能检测到的数学量只有实数，复数没有实际意义。 虽然复数在19世纪的焊接科学中被广泛使用，有复动量和复电压，但这只是为了方便估计。 不用复数也可以算，但是比较麻烦。 估计的最终结果也始终是一个实数，它并不承认现实中存在真正的“复杂”电压。 对此，杨振宁先生表示，直到本世纪初，情况都没有太大变化。 一个例子是薛定谔 (Schrö)，他创立了量子电热学。 1926年初，据研究，他虽然已经得到了我们今天所熟悉的方程
它富含虚数单位i，这是一个复函数，但最后总是取实部。 薛定谔对式（1）不满意，因为它含有虚数，并试图找出没有复数的基本多项式。于是他将上式两边的导数相除，得到了一个没有虚数的复高阶微分方程
1926年6月6日，在给洛兰兹的一封长信中，薛定谔认为这个没有复数的方程（2）“可能是一个一般的波多项式”。 此时，薛定谔正在努力清理，努力工作。 同年 6 月 23 日，薛定谔意识到这行不通。 在论文[5]中杨振宁美与物理学，他首次提出：“它是一个复时空函数，并且满足复时变多项式（1）”。 并称(1)为实波多项式。 内在原因在于，描述量子行为的波函数不仅有振幅，还有相位，两者相互联系构成一个整体，因此量子热多项式必须使用复数。 另一个反例是H.Weyl在1918年提出的规范理论，由于没有考虑相位因素，只处理实数范围内的问题而被拒绝。 后来，韦尔的理论经过福克和量子热力学的修改杨振宁美与物理学，加上虚数i后又复活了。 牛顿热力学中的所有量都是实数，但当涉及到量子热力学时，必须使用复数。 杨振宁和米尔斯于1954年提出了非交换规范场理论，正是这一点，他们将韦尔规范理论中的相位因子推广到李群中的元素，完成了历史性的改革。 1959年，他和玻姆设计了一个实验，表明矢量势和数势一样可以在量子热中检测到，打破了“可测量的数学量必须是实数”的框架。 这个实验相当困难，最终由韩国研究人员和他们的朋友于1982年和1986年完成。 这样，数学中的可检测性最终扩展到了复数。
令我沮丧的是，杨振宁院长预言，下一个目标将是进入四元数数学。
自从1843年英国化学家和物理学家发现四元数以来，他本人用余生尝试将四元数系统像复数系统一样广泛应用于物理和数学，创造了一个世纪的四元数。 但结果却很惨淡。 人们评价这是“爱尔兰的悲剧”。
今天，一个大学物理系的毕业生可能根本不知道有四元数，顶多只是一个非交换代数的例子。 还记得1986年春，钱学森在给中国数学会理事长王源的信中建议多学习估计量，利用“四元数分析”（复变函数论的推广）的研究工作被降级为“一个世纪前”的东西。 其实和很多物理学家一样，我觉得四元数的发现只是一个“抽象的物理产物”，不会有什么太大的好处。
杨振宁向我解释了他的观点：数学离不开对称性。 不仅是几何对称，而且是代数对称。 试一下四元数a+bi+cj+dk，其基本单位满足i^2=j^2=k^2=−1，并且ij=k,jk=i,ki=j;ij=−ji,jk = −kj,ki=−ik。 像这样的对称性质经常在数学中发现。 问题在于，这些四元数对称性还没有真正应用于化学现象中，而且化学现象中的一些对称性还没有找到根本的物理来源。
最近，丘成桐等人的文章说：“我在1977年发表的一篇文章——《自作SU(2)规范对四》，曾经推动了代数几何中稳定丛的解析处理理论。我没有问过物理学家们，不，我不知道这是怎么回事。很多工作，包括使用四元数表示的数学理论，可能会从这些交流中出现。”
杨振宁先生还表示，至于将复变函数理论推广到四元数分析理论，由于四元数积的非交换性，行列式无法唯一确定，因此不会有好的结果。 如今，一些化学家撰写了专着，使用四元数来描述现有的化学定理，但并没有引起太多关注。 未来用四元数表达的数学定理必须是一组非线性微分方程，且解的对称性必须用四元数表达。 因此，杨先生相信：“爱尔兰的悲剧将会变成喜剧”。
“双叶”隐喻
物理和数学的关系应该是非常密切的。 在物理系以外的课程中，数学系开设的语文课程最多、最深入。 “物理公理化、语言文化化”曾是一个时期许多学者追求的目标。
不过，擅长运用物理和数学的杨振宁院长认为，两者之间存在很大差异。 他用一个生动的“双叶”比喻来说明语文与数学的关系（如右图）。 他认为物理和数学就像一对“相反”的分支，它们只有基部的一小部分共同部分，大部分部分是相互分离的。
杨振宁先生解释道：“他们有着各自不同的目标和价值判断标准，以及不同的传统。在他们的基本概念上，他们莫名其妙地共享着一些共同的概念。即便如此，各个学科仍然沿着自己的脉络在发展。” ”
（文章转载自《数学通讯》，原标题：《与杨振宁院长浅议：物理与化学的关系》。）
