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1. 量子控制系统建模与仿真，量子理论应用，宋晓亮，2007，化工大学应用化学系，光子技术系学生证号：地址：南开学院22栋B204-2（高培楼） ，抱歉老师没有现成的两个人的照片，所以我从别人的照片里PS了一张。 孙刚，2007级化工大学化学系融州学号：地址：南开学院22号楼（高培楼）B204-2 孙腾谦，2007级化工大学化学系理论化学系学号：地址：南开学院22栋（高培楼）B204-2，内容简介，量子控制模型量子控制系统建模量子系统仿真量子控制系统量子控制模型的仿真研究，模型是系统的表示，这是解决方案
2.问题的基础，可以用来描述系统的内部联系以及系统与外界的关系。 量子控制可以借用部分经典控制系统模型，而由于量子热系统的观测和实验数据不易进行，因此需要求解模型来进行指导。 、量子控制系统的结构模型，以及形式化量子控制系统各部分之间的关系，用传递函数模型（引用自经典控制）、方程、文字等图表来表示。 优点：可视、直观、灵活缺点：不易直接获得系统统一的物理模型适用范围：信息未知的量子控制系统的早期分析、量子控制的实验研究、量子反馈态的观察与恐惧、量子闭环控制学习算法等，量子控制系统的微分多项式模型，系统的量子态由()空间状态向量描述，其随时间的演化服从薛定谔多项式：i (/t)|(t
3.)=|(t) 理论上，我们可以将这个多项式视为量子控制系统的微分模型。 缺点：系统多项式不易构造和求解适用范围：对于已经研究透彻的系统以及经典对应关系比较清晰的量子系统，量子控制系统的传递函数模型，通过当简化和假设，量子控制系统将其视为某些环节的组合，根据各个环节的输入输出关系，确定各个环节的传递模型，逼近结构模型。 优点：经典分析中的方法理论可以借鉴和发展，在系统化、反馈控制分析、控制器设计方面非常方便。 缺点：量子纠缠极大地限制了传递函数的应用。 适用范围：量子反馈控制与系统控制器的实践与分析。 ，量子控制系统的状态空间模型，系统状态空间模型：
4. (t)=AZ(t)+BZ(t) uY(t)=Z(t)Y(0) Z表示状态向量（矩阵） Y表示输出向量 u表示控制向量，即双线性系统模型优点：物理描述清晰缺点：估算复杂，初期问题较多使用范围：化学系统比较简单，未来成熟时可能会扩大范围，介绍量子控制系统的建模，科学家们已经进行了很长时间的研究，经过长时间的研究，发现量子控制系统的模型主要用来描述系统量子态的演化特征。 在量子理论中，量子态由希尔伯特空间的状态向量描述，它服从薛定谔多项式。 理论上，薛定谔多项式完全决定了系统状态的演化，因此量子控制的建模转化为获取系统的薛定谔多项式，而关键点是获取多项式中的库尔顿方程。 目前常用的有以下两种方法。 , 直接机制
5、模块化方法，即直接根据量子控制系统的机理和量子热定律，找出系统对应的伊宁顿算子，进而确定控制系统的薛定谔多项式。 优点：直观、化学含义清晰缺点：目前对量子系统的理解还不够充分，很难直接根据系统的机理得到伊宁顿算子。 一、量化建模方法 1、直接量化建模 我们通过现有的对应关系从经典控制系统的模型中得到相应的量子算子，然后改进相应量子控制系统的物理模型。 优点：很多量子控制模型可以直接从对应的经典控制系统推导出来 缺点：需要已知对应的经典控制系统 适用范围：有明确对应经典系统的量子系统建模，量化建模方法 二、间接量化建模是指量子控制模型是在拉格朗日和伊宁顿框架下从经典控制系统间接得到的。
6、经典控制系统 拉格朗日系统 伊宁顿控制系统 量化 量子控制物理模型 优点：可以直接利用经典控制模型的很多结果 缺点：对于未知的量子系统较弱 适用范围：经典更清晰 对应的量子系统建模、量化建模方法 3、类比量化建模通过类比容易量化的控制系统，首先通过量化构建模拟系统的量子控制模型，然后根据类比关系系统模型得到所需的量子控制。给定经典控制系统，有方便对模拟系统进行量化。 量化模拟系统的量子控制系统。 构建模拟系统和给定系统之间的关系。 获得给定系统的量子控制物理模型。 方法估计比较复杂适用范围：最知名或未知的经典对应量子系统建模、量子系统模拟、概述量子模拟的分类是根据经典计算机的数量
7.子模拟量子模拟算法量子蒙特卡罗展望，概述，系统模拟是基于所研究的真实系统的模型，并借助计算机技术进行实验研究的一种方法。 它是建立在系统科学、控制理论、计算机技术中的一门综合性很强的实验科学技术，是分析综合各种复杂系统特别是大型系统的研究方法和有力工具。 ，量子模拟的两大分类， 1.根据模拟所使用的平台不同，量子模拟可以分为以下几类： 经典计算机模拟：以经典数字计算机为模拟平台，在其上设计量子电路并研究量子算法。 目前的研究大多基于高性能计算机HPC（高）和集群计算机平台。 b 基于元胞自动机的模拟：元胞自动机（
8，或CA）是空间和时间离散且化学参数取有限值集的系统的理想化模型。 它更适合模拟量子场。 C 基于特殊量子系统的模拟：此类模拟主要利用量子点、量子光学设备、核磁共振、离子陷阱等一些特殊量子系统来模拟和模拟个体简单的量子系统和量子算法。 由于这类系统本身的特殊性，它们能够模拟的系统范围很小，但可以用来对经典计算机难以模拟的个体量子效应进行模拟研究。 d 基于量子计算机的模拟：以量子计算机为模拟平台的模拟研究。量子计算机的功能之一是可以在其上实现量子系统随时间的演化，这为量子化学提供了
9. 提供新的研究工具。 2 根据模拟对象不同，量子系统模拟可分为量子器件模拟和量子算法模拟两种。 量子器件是指基于电子量子效应工作的器件。 常见的量子器件有量子点（dot）、量子阱激光晶闸管（）、热电子二极管（hot）等。量子算法的模拟研究是基于量子模拟器。 我们今天拥有的量子计算机只是实验的两个量子估计目标。 对于大多数量子估计研究人员来说，获得一台真正通用的量子计算机是不可能的。量子模拟器可以为研究人员提供一个基于经典计算机的模拟量子估计平台，作为进一步研究量子估计的重要工具和手段。
10. 段落。 量子模拟器对于研究量子估计理论和量子算法的可行性和正确性具有重要意义。 未来，当量子计算机达到实用阶段时，我们可以直接将现有的科研成果应用到实际的量子计算机中。 3、基于经典计算机的量子分析 用经典计算机模拟量子系统是可能的，但一般来说效率很低。 对于非常简单的量子系统，它们自己的动态多项式行为服从薛定谔多项式。 对于典型的微观粒子，薛定谔多项式是椭圆多项式，因此仅求解薛定谔多项式并不是量子系统模拟的主要难点。 困难在于模拟过程中必须求解的微分多项式的数量呈指数减少。事实上，有时我们可以通过有效的算法减少多项式的数量来实现经典模拟，但实际的化学系统很多，而无法有效减少多项式的个数。
11.减号。 对于量子系统来说，量子模拟技术主要有两个难点，一是系统的状态表示，二是模拟的速度。 下面我们分析一下系统状态的复杂度与仿真系统中的仿真速率和寄存器位数之间的指数关系。 1 系统表示的空间复杂度 假设模拟系统有n个量子位，并使用复数来表示其状态。 每个复数由两个浮点数表示，一个浮点类型的数据在计算机上占用四个字节。 ，量子系统有N=2的n次方状态，需要的存储空间为C=2*4*NByte。 在量子计算过程中，需要使用m个量子门，这意味着需要存储m个量子门的酉矩阵。 空间为：C=4*m*N*NByte，所以本仿真系统需要的存储空间为：C=4*m*N*N+8*NByte，而主机C盘的容量为：C=4*m*N*N+8*NByte单机为1
12.设置m=8为60GB，也可以代表16位量子寄存器的所有状态。 如果不考虑量子门的表示，它也可以表示34位量子寄存器的所有状态。 2 系统表示的时间复杂度 量子模拟的过程实际上是一系列向量和矩阵相加的过程。 计算机中要完成的加法和乘法运算至少需要C=m*2*2n*，假设单机的运算速率为。 所以运行时间T（以小时为单位）与量子比特数n之间的关系为：T=m*2*2n*22n/(2*109*60*60)（小时），假设m=8，为16 模拟一个位规模的系统大约需要 625 小时。 12量子位规模系统的模拟大约需要9.16分钟。值得注意的是，在这个时间计算
13、不考虑c盘的访问时间。 从里面的公式可以看出：要模拟32位计算机系统，所花费的资源是非常巨大的。 如借助现有计算机技术构建更好的量子模拟环境，并与现有计算机系统有效结合将是量子模拟技术的重要研究内容。 、四量子模拟算法，经典模拟一般从微分多项式开始，将微分展开为一阶方法：y(t+t)=y(t)+f(y)t+O(t)为类似地，量子模拟涉及多项式的求解。 对于时不变的伊宁顿量 H，解为： |(t)=-iHt(0) 由于 e 一般无法求解，考虑一阶近似： |(t+t)=I-iHt| (t) 这个比较容易处理。 ，我们可以获得实际系统的伊宁顿量的高阶近似。大多数数学系统
14. 系统的伊宁顿量可以分解为一系列局部相互作用的叠加。 H=Hk 采用公式：eA+B=eAeBe-A，B/2 可以得到量子模拟的高阶近似：ei(A+B)t=+O(t2) 且 ei(A+B)t= eiAt/ 2eiBt/2+O(t3)，量子模拟算法，输入：（1）N维系统的伊宁顿量H=H。 其中，每个H最多作用于c个子系统； （c为常数） (2) t=0 | 时系统的状态 (0); (3)给定精度为0； (4) 期望达到系统状态的时间tf。 ，时间复杂度：O(1/+1)复杂度运算。过程：选择一种表示，导致n= | 的系统状态逼近待仿真系统，令算子 e 有
15.高效的近似量子门电路。 选择一个近似多项式和t使期望偏差可以接受，并使最大迭代次数C=tf，并构造相应的量子门电路U进行迭代运算。 ，最后进入如下循环： 1. 初始化：j=0, set=A,|(0)=|A(0); 2、更新|(j+1)=Ut|A(j)； 3、j=j+1，若jttf则转4，否则转2.4。 输出：(tf)=|A(j);，五量子蒙特卡罗方法，近六年来，人们在模拟量子系统的过程中，提出了各种模拟方法。 其中，应用最广泛的方法是量子蒙特卡罗QMC（Monte Carlo）。蒙特卡罗方法被称为随机模拟方法，其基本思想是解决物理、物理、工程技术问题
16.以及生产管理等问题，首先构造一个模型或随机过程，使其参数等于问题的解，然后通过观察模型或过程或抽样测试来估计所需参数的统计特性，最后给出所需参数的解的近似值，而解的精度可以用值的标准差来表示。 ，由于量子系统本身固有的随机性，蒙特卡罗方法非常适合模拟和模拟量子系统，因此发展了适合计算机量子多体系统特性的量子蒙特卡罗方法。 量子蒙特卡罗方法适用于各种系统和模型。 它有两种基本类型，一种是零温度法和投影蒙特卡罗法，这些方法只估计单个波函数的性质； 另一种方法称为有限体温法，当需要遍历温度密度矩阵时经常使用。 ，六大前景，到目前为止，对于绝大多数量子计算研究者来说，还无法获得真正的量子计算结果。
17.量子计算机。 在经典计算机上模拟量子系统可以为研究人员提供模拟量子计算机平台作为进一步研究的手段。 量子估计模型对于研究量子估计理论和量子算法的可行性和正确性具有重要意义。 与此同时，人们也在尝试研究在现有量子估计设备上模拟量子系统。 可以预见，在不久的将来量子物理的应用论文，我们将会对量子估计级设备进行越来越多的模拟研究。 随着量子估计技术的不断建立，基于量子计算机的量子模拟将为系统模拟技术的发展开辟新的机遇。 新的发展道路。 事实上，无论是基于经典计算机的量子模拟，还是基于量子估计设备的量子模拟，都会随着量子信息和量子估计的发展而不断发展和建立，也将为量子系统的研究提供基础。控制更新更高效
18. 工具。 量子模拟系统的模拟研究，尽管人们在量子控制的理论研究和实验研究方面已经取得了许多优秀的成果，但仅在理论上进行研究是远远不够的。 理论研究往往停留在脆弱的理想模型上。 面对复杂的受控系统，仅依靠经验和直觉，缺乏建设性的理论指导。 借助计算机可以实现有效的模拟。 它可以使理论研究人员在没有受控模型的情况下对设计的控制策略和算法进行一些测试，为进一步的实验研究提供一定的基础，减少不必要的实验过程，增加实验成本。 一、量子模拟系统仿真平台 现有条件下，可用于量子控制系统仿真研究的平台有两个： 1.基于经典计算机的仿真。 2 基于单个量子系统的模拟。 、二量子模拟系统模拟的通常步骤，模拟不一步步进行
19.可分为三个阶段： 1 模型构建 模型构建主要根据研究目标、系统建模原则和数据建立系统模型。 2 模型转换阶段 模型转换阶段主要根据模型方法、仿真平台类型和仿真目的，将模型转换为适合仿真平台的方法。 ,3 模型的实验阶段。 模型实验阶段主要是设计仿真实验方案，将模型加载到仿真平台上运行，按照一定的规则输入数据和控制信号，观察模型中变量的变化，整理输出结果，分析和生成报告，在需要时校准模型和公告。 ，进一步考虑的三个问题，1.状态空间的离散化。 模拟量子系统特有的现象。 开放量子系统的模拟。 4.研究前景虽然目前对量子控制系统的研究还停留在理论和实践上，但由于它可以进一步缩短理论研究和实践之间的距离，为降低实验成本提供了可能。 我们有理由相信，量子计算机的量子模拟研究一定会成为各领域科学家的得力助手。 ，参考文献，量子热学（第四版）曾金燕，2007年1月，科学出版社，量子控制概论，陈宗海，董道一，张陈斌，2005年12月，新量子世界量子物理的应用论文，中国科学技术研究院【英文】安东尼Black 沃尔特斯撰，雷易安译，谢谢老师！ ,