杨振宁是当代伟大的化学家，也是现代物理学发展的重要推动者。 他的两项伟大成就：杨-米尔斯规范场和杨-巴克斯特多项式成为20世纪80年代以来一系列物理研究的起点，其影响遍及微分几何、偏微分多项式、低维拓扑、编织结理论和量子群等主要物理学科。 作者曾在采访《杨振宁与当代物理学》中作过较详细的介绍（该文英文版发表于1992年4月日本《数学通讯》，内容不同的中文版发表于《卷》。5月底，在洛杉矶州立大学（石溪分校）杨振宁先生的一些采访材料因不是系统性的谈话而被称为“漫无目的的谈话”。
两个关于物理的“笑话”
20世纪80年代初，杨振宁曾在美国首尔的一场小麦科学讲座中表示，“语言文献有两种：第一种是你不想读第一页，第二种是读完第一句话就不想再读。” 当时，化学家们哈哈大笑。 有一个原因。 1969年，杨振宁意识到化学中的规范场论与物理学中的纤维束理论之间可能存在联系，于是他读了著名拓扑学家写的《纤维束拓扑论》一书，但一无所获。 原因在于，该书自始至终纯粹是对定义、定理、推论的具体阐释，而生动欢快的实际背景却被淹没在形式逻辑的海洋中，让人摸不着头脑。
上述首尔演讲中的这句话本来是一个即兴玩笑，不宜当真。 没想到不久后，他就被“”刺伤，并公开了。 事实上，物理界有些人会反对，认为物理书就应该这样。 不过，杨振宁先生表示，“我相信很多物理学家都会支持我杨振宁美与物理学，因为物理学虽然需要被更多的人认识，但它会有更大的治疗作用。”
我认为杨振宁是当代数学界为数不多的非常热爱物理并广泛运用物理的化学家之一。 如果连他都对个别物理专着、甚至其他化学家的表达形式感到困扰呢？ 更不用说生物学家、经济学家、社会科学家和一般读者了。
另一个笑话可以在荷兰裔德国著名物理学家的自传《物理学家的Ofa》中读到。 书中第294页，“诺贝尔化学奖获得者杨振宁讲述了一个关于物理学家和数学家思维方式不同的故事：三天三夜，一群人来到一个小镇，他们有很多鞋子要洗，就到处寻找洗衣房。突然他们看到窗户上有一个牌子：“这是洗衣房。”一个人大声问道：“我们可以把裤子留在这里让你洗吗？”窗户里的老板回答道： “不，我们不洗袜子。”问：“阳台上不是写着这是洗衣房吗？”老板回答：“我们标记洗衣房，不洗袜子。这有点像物理学家，物理学家只做出普遍适用的标记，但化学家却创造了很多语言。”
杨振宁院士的故事是一则深刻的寓言。 物理学界以外的人并不认同数学家“只做记号，不洗裤子”的做法。 物理学家乌拉姆在引用杨振宁的“笑话”后质问，信息论是C.工程师建立的，但为什么纯物理学家很早就没有完善它？ 他感慨地说：“今天的物理学与19世纪的数学完全不同，甚至99%的物理学家都不懂数学。 但有很多数学概念需要物理灵感、新的物理公式和新的物理概念。”
理论化学的“猜测”与物理学的“证明”
1995年12月，杨振宁先生收到清华大学院长杨福家的来信，邀请杨振宁于1996年5月在清华大学“杨五之讲堂”进行首次讲座。杨五之院长是杨振宁之子，汉语言硕士。 早年担任复旦大学物理系主任多年，20世纪50年代后又担任清华大学院长，因此杨振宁愉快地接受了邀请。 而他也不能按照杨福家市长的要求做20场演讲，只打算做3场演讲。 紧接着，杨振宁老师谈到了理论化学与物理的一些关系。
杨老师说：“理论化学的工作是‘猜测’，物理学是‘证明’。理论化学的研究工作是提出‘猜测’，构想物质世界的结构，只要有道理，不管是否符合现实都可以发表。一旦‘猜测’被实验反驳，这个猜测就成了真理。如果被实验反驳，发表的论文就没有价值了（其实就是失败）”是成功之母，有另一层含义）。这不是猜测，而是逻辑证明。逻辑证明的结果总是有一定的客观真理。”
“正因为如此，物理学的结果才能被讨论很长时间，而它的结果以及得到这样的结果的过程非常重要。高斯给出了代数基本定律的五个证明，每一个都值得一提。如果让丘成桐从头开始解释卡拉比猜想的证明，他肯定要讲20堂课。他还教我如何思考“宇称不守恒”。有一些证据，但我们不确定是否。真实与否取决于实验。”
杨先生最后说：“理论化学很多工作都是无用功，在错误的假设下猜测，很多论文，结果都是错的。不像物理学，不仅有一些是错的，而且大部分都是对的，是可以创造出来的。”
杨先生的这番话让我想起不久前奎因和贾菲发表在《ofAMS》1993年8月号上的一篇文章，引起了不小的轰动。 本文的主题是问“猜测物理是否允许存在？”。 提到化学已经有分工了，理论化学做“猜测”，实验化学做“证明”。 而物理学则没有这些分工。 物理学家必须同时做出猜想并完成证明。 像希尔伯特这样的大人物不仅可以提出23个问题，他的猜想也可以成为一篇大文章，但通常物理学家最多只能在文章末尾提及一些猜想以降低读者的兴趣，而纯物理猜想主题的文章却无处可发表。 因此杨振宁美与物理学，两位作者提出允许“理论物理”，即“猜测语言”的存在。
因此，今天有两种相反的想法。 一方面，在数学领域，像杨振宁先生一样，他们认为理论化学的研究太自由，胡乱猜测都是文章，而他们认为物理更好。 另一方面，物理学界像蒯因和贾菲一样认为，当前的物理研究要求每一个推论都必须得到证明，这对人们的思维限制太大。 应该允许人们大胆推测，允许有根据但尚未完全证实的物理推论发表。 两者之间的什么是非，似乎需要权衡。 很多问题涉及哲学、社会学层面，不是三言两语就能解决的。
复数和四元数的数学意义
虚数i=p−1的出现可以追溯到15世纪求解三次方程，但在18世纪欧拉时代仍被称为“虚数”（ ）。 直到19世纪物理学界才开始接受它，经过高斯的努力，以美丽的复变量函数论赢得了历史地位。 至于数学领域，我还是觉得能检测到的数学量只有实数，复数没有实际意义。 虽然复数在19世纪的拟合科学中被广泛使用，有复动量和复值电压，但这只是为了方便估计。 不用复数也可以算，但是比较麻烦。 估计的最终结果始终是一个实数，它并不承认现实中存在真正的“复杂”电压。 对此，杨振宁先生表示，直到本世纪初，情况都没有太大变化。 一个例子是薛定谔 (Schrö)，他创立了量子电热学。 1926年初，据研究，他虽然已经得到了我们今天所熟悉的方程
它富含虚数单位i，这是一个复函数，但最后总是取实部。 薛定谔对式（1）不满意，因为它含有虚数，并试图找出没有复数的基本多项式。于是他将上式两边的导数相除，得到了一个没有虚数的复高阶微分方程
1926年6月6日，在给洛兰兹的一封长信中，薛定谔认为这个没有复数的方程（2）“可能是一个一般的波多项式”。 此时，薛定谔正在努力消除复数。 到了同年 6 月 23 日，薛定谔意识到这行不通。 在论文[5]中，他首次提出：“它是一个复时空函数，并且满足复时变多项式（1）”。 并称(1)为实波多项式。 其内在原因在于，描述量子行为的波函数不仅具有振幅，还具有相位。 另一个反例是H. Weyl在1918年提出的规范理论，由于没有考虑相位因素，只处理实数范围内的问题而被拒绝。 后来，韦尔的理论被福克和加上虚数i的量子热力学复兴。 20 《物理通讯》，第 21 卷，第 2 期，1986 年 6 月 牛顿热中的量都是实数，但当涉及到量子热时，必须使用复数。 杨振宁和米尔斯于1954年提出了非交换规范场理论，他们正是注意到了这一点，将韦尔规范理论中的相位因子推广到李群中的元素，完成了历史性的改革。 1959年，他和玻姆设计了一个实验，表明矢量势和数势一样可以在量子热中检测到，打破了“可测量的数学量必须是实数”的框架。 这个实验相当困难，最终由德国研究人员和他们的朋友于1982年和1986年完成。 这样，化学中的可检测性最终扩展到了复数。
令我沮丧的是，杨振宁院士预测下一个目标将是四元数进入化学。 自从1843年英国化学家和物理学家发现四元数以来，他本人用余生试图将四元数系统像复数系统一样广泛地应用于物理和化学，创造了四元数的世纪。 但结果却很惨淡。 人们评价这是一场“爱尔兰悲剧”。 今天，一个大学物理系的毕业生可能连四元数的存在都不知道，顶多只是一个非交换代数的反例。 还记得1986年春，钱学森在给中国数学会理事长王源的信中建议多学习估计量，并将研究“四元数分析”（复变函数论的扩展）的工作贬低为“上个世纪的东西”。 其实和很多物理学家一样，我觉得四元数的发现只是一个“抽象的物理产物”，不会有什么太大的好处。
杨振宁向我解释了他的观点：数学离不开对称性。 不仅是几何对称，而且是代数对称。 再看四元数a+bi+cj+dk，其基本单位满足i^2=j^2=k^2=−1，且ij=k，jk=i，ki=j； ij=−ji，jk=−kj，ki=−ik。 像这样的对称性质经常在数学中发现。 问题在于，这些四元数的对称性还没有真正运用到化学现象中，而且化学现象中的一些对称性还没有找到基本的物理起源。 最近，丘成桐等人。 写道：“我在1977年发表的一篇文章——Self-forSU(2)规范——推动了代数几何中稳定丛的解析处理理论。我还没有问过物理学家，也不知道它是什么。很多工作，包括以四元数为代表的数学理论，似乎都在这些交流中逐渐涌现。”
杨振宁先生还表示，至于将复变函数理论推广到四元数分析理论，由于四元数积的非交换性，行列式无法唯一确定，因此不会有好的结果。 如今，一些化学家撰写了专着，使用四元数来描述现有的化学定理，但并没有引起太多关注。 未来用四元数表达的数学定理必须是一组非线性微分方程，且解的对称性必须用四元数表达。 因此，杨先生相信：“爱尔兰的悲剧将会变成喜剧。”
“双叶”隐喻
物理和数学的关系应该是非常密切的。 在物理系以外的课程中，化学系提供的中文课程最多、最深入。 “物理公理化、语言文化化”曾是一个时期许多学者追求的目标。 然而，擅长运用物理和数学的院长杨振宁证实，两者之间存在很大差异。 他用一个形象的“双叶”比喻来说明语文与数学的关系，如右图所示。 他认为物理和数学就像一对“相反”的分支，它们只有基部的一小部分共同部分，大部分部分是相互分离的。 杨振宁先生解释说：“他们有不同的目标和价值标准，也有不同的传统。在基本概念上，他们惊人地有一些共同的概念。即便如此，每个学科仍然在根据自己的语境发展。”