号主注：新年伊始，化工优质公众号联盟拟推出“感谢粉丝，送丰厚礼物”活动计划。 作为联盟成员，本账号特别欣赏这个活动，并以自己的个性回应本次活动，即推送该账号主近期发表的论文（可以在知网查看）。 根据联盟的统一要求，“好力”（此号附带楼主发表的论文，PDF版）必须加载到云盘中，以便学生直接下载。 明天推送的论文是关于模型构建教学的教学实践研究的文章之一。 我分享在这里，希望对同事和同学们举办模型教学有所帮助。 【发表文章】“多方建模”解决化学知识难点的初步探索
1. 提出问题
“物理学的核心素质包括数学概念、科学思维、科学探究、科学心态和责任感。科学思维是从数学的角度认识客观事物的本质属性、内在规律和相互关系的方法；是根据经验事实构建数学模型的具体概述过程；是分析综合、推理论证等方法在科学领域的具体运用；是基于事实证据和科学推理来批判、批判、检验和纠正不同观点和推论的能力和品格，所以从而提出创造性的意见。” 它是科学思维的核心要素，因为模型构建的过程需要科学推理、科学论证等要素的参与。 模型构建完成后，还需要对实际问题进行反馈批评，这需要批评和创新的心态和能力。
尽管模型构建被明确列为科学思维品质的要素，但在实现其他学科的核心品质目标时，模型构建也是必不可少的。 英国科学方法学家艾利说，“科学的基本活动是探索和制定模型”。 可见，模型的构建是科学探究的重要内容和归宿，科学探究素质教学的实施必须以数学模型教学为基础。 新中学数学教材主编彭前程院长强调，“教学中只有在概念教学和规律教学的基础上有意识地总结和提炼概念，才能扎实落实数学概念的学习”。 赵开华院士在新数学教科书中写道，“物理学通常的探索过程是通过观察和实验积累经验，在经验事实的基础上建立化学模型，提出简单的化学定律，用它们来预测未知现象，然后用新的实验来检验这个数学模型和数学定律，从而否定或进一步修改它们。” 可见，在重视科学知识生成过程的教学中，数学模型的构建是必备的教学环节。 坚持“根据经验事实建立数学模型”的科学研究原则，用新的实验来检验、否定或修正数学模型，本身就是科学心态的体现。
综上所述，中学数学模型教学是落实数学核心素质的必然要求。 从《普通中学数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课程标准》）中数学模型一词的出现频率和相关描述也可以发现：数学模型是一个热词，《课程标准》将数学模型的地位提升到了一个新的高度。 可以说，在小学数学课堂教学中明确和突出数学模型教学是落实数学学科核心素质的必然要求，是按照课程标准实现课程目标的教学使命。
那么，小学数学课堂教学中如何教授数学模型呢？ 什么样的数学模型教学更有利于实现化学核心素质培养的目标？
2. 物理模型教学策略
数学模型是一种理想化的思维模型。 教师和学生对数学模型的认识、理解和应用存在严重不足。 基于此，提出以下三种教学策略。
(1)认知策略：提高对数学模型的理解水平是前提
现行教材和教学的明确程度较低，对数学模型教学的认知水平不够； 从心理学、教学、应试等方面来看，建模思维存在诸多障碍。 高中数学班主任首先要提高数学模型思维意识水平，能够引导中学生培养数学模型思维意识。 以下四个方面值得指出。
1.理解数学模型的普遍性
很多中学生只知道粒子、点电荷是数学模型，甚至很多班主任也无法认识到数学模型的普适性。 其实数学模型可以分为几类：（1）物体模型：质点、点电荷、轻弹簧、轻棒、轻绳、刚体、理想二氧化碳等； (2)过程模型：匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动、弹性碰撞、简谐振动、理想二氧化碳状态变化等； （3）结构模型：核结构模型、固体、液体、气体、绝缘体、导体等； （4）模拟模型：电场线、磁力线、光等：均匀电场、均匀磁场、真空等。从某种意义上来说，数学是数学模型的集合。
2.理解数学模型的必要性
数学模型实际上是简化、理想化的思维产物，但更容易加速对真理的理解，从而更好地理解原型的本质特征。 例如，金属导体具有许多属性，例如尺寸、形状、体积、质量、温度、导电性、导热性等。 只有关注体积和质量这两个属性，而忽略其他属性，才能得到密度的固有属性； 通过选择体温和导热系数，可以获得比热容的固有属性； 通过关注导通时的电压和电压，可以获得内阻的固有属性，得到欧姆定理； 进一步关注内阻、长度、截面积等属性，可以获得内阻的固有属性，发现内阻定理。
3.明确数学模型的思维核心
数学模型的思维核心是摒弃次要激励因素，突出主要激励因素，从而对原型或实际问题进行纯化、简化、理想化，从而进行更加严密的物理逻辑推测、推理和判断，最终有利于问题的有效解决。 能否将原始对象理解为某种模型，我们必须认识到一个核心有两个方面：一个核心是把握研究问题的本质特征。 两个方面是指忽略什么诱因和突出什么诱因。 被忽视的诱因对研究问题没有影响或影响很小，不是研究问题的本质属性； 突出的诱因对研究问题产生影响，是研究问题的本质属性。 因此，在数学模型教学时，没有必要引导中学生了解：哪些内容被忽视了？ 哪些脱颖而出？ 这解决了哪些问题？ 如果我们不以这种方式处理问题，会发生什么？ ④在数学模型教学中，关键是要突出思维过程。 数学模型教学策略都是源于模型思维的特点，下面将详细阐述。
4.感受数学模型的发展
从某种意义上说，数学的发展过程就是一个不断改进模型、使用模型和修正模型的过程。 比如，人们对宇宙的认识，从天圆说到地心说、日心说，再到宇宙膨胀，就是宇宙模型的发展过程。 如果是这样的话，数学上还有很多。 又比如，人们对原子结构的认识经历了一个漫长的过程，从第一个具有科学形式的固体结构模型，到炒面模型、核结构模型、玻尔模型和量子模型，都是基于经验事实和新的实验事实提出的。 在教学中，不必呈现实验事实，指出模型构建必须以事实为依据； 还要提醒中学生，在理解或评价化学模型时，不要简单地用“对”和“错”来衡量，而要注意每个模型的适用条件，即哪些激励因素被突出，哪些激励因素被忽略（或尚未受到关注）。
认识和理解化学模型在数学发展中的普遍性和必要性，有助于克服思维障碍，提高运用数学模型解决问题的意识； 明确化学模型的思维核心，有助于掌握思维方式，提高运用数学模型解决实际问题的能力； 感受化学模型的发展，有利于培养思维的灵活性，能够详细分析具体问题，灵活建立不同的数学模型来解决不同的问题。 也就是说，利用数学模型来发展数学概念，而不是僵化； 利用数学模型提高科学思维水平，不片面； 利用数学模型培养科学探究能力而不死板； 用数学模型建立科学的心态和责任感，而不是虚幻的。
（2）显性策略：呈现数学模型的思维过程是关键
多年来，在科学教育问题上，仍存在“隐性教育”与“显性教育”之争。 其中，以科学方法隐性渗透教学的思想一度占据顶峰，成为教材编写和一线教学的权威指导思想。 教学实践表明，这些教学理念不利于科学教育，阻碍中学生思维能力的提升。 这里举两个教学例子： 笔者曾问即将高中毕业的中学生：“你们学过哪些数学模型？” 大多数中学生只能回答质点和点电荷两种模型。 一个更值得反省的例子是，师生们对于“为什么带电微观粒子可以忽略重力的影响而不能忽略电磁场中质量的影响”这个问题的思考是非常做作的，甚至是困惑的。 两个例子说明，中学生仅仅停留在数学模型的记忆水平（所以说死记硬背也不为过），几乎没有培养出必要的思维意识和能力，甚至运用模型思维解决实际问题。
经过张先奎、邢红军等坚持显性教育科学方法的学者的努力，显性教育的思想已经开始出现疲态，并在新教材的编写中得到明显的凸显。 即便如此，仍然存在“显形不显神”的嫌疑，即只写在科学方法的名称上，而没有表现出科学方法应用中的思维过程。
数学模型思维的核心是忽视次要激励，突出主要激励，所以在教学数学模型时，要明确什么是主要激励，什么是次要激励，并知道其原因。 构建数学模型的目的是为了更好地解决实际问题，所以也有必要知道这样的模型有什么用途，有哪些限制条件。 只有体现数学模型的思维过程，才能诠释构建模型的教学价值。
例如，基于数学模型搭建教学的理想变压器的教学设计流程为：介绍变压器的结构，演示对比实验（实验组：初级线圈接交流电源；对照组：初级线圈接直流电源）→观察实验现象，讨论变压器的工作原理→引导提问（如与电流关系有哪些激励），实验探索定量推论→与实验评价交流，结合更多的经验事实（由班主任提供）如果条件允许，也可以实验性的呈现）构建理想变压器模型（哪些诱因突出，哪些诱因被忽略，即明确理想条件）→根据理想变压器模型，进一步推导其他规律（如电压关系，如果班级整体素质高，可以进一步推广到多线圈变压器“串联”变压器相关规律的推导）。
在实际教学中，班主任应注意，理想变压器模型的构建应以实验经验为基础，并结合班主任提供的更多事实。 通过忽视次要激励、突出主要激励的思维过程，可以深度培养模型构建的思维能力； 建立理想模型后，推导出有价值的数学定律，让你感受到理想模型的理论和实践意义，提高运用数学模型解决问题的能力。
（3）应用策略：构建模型解决原始问题是核心
核心素质是指中学生适应终身发展和社会发展所应具备的必备品质和关键能力。 “由此可见，针对核心素质的课堂教学目标是培养解决实际问题的必备品格和关键能力。基于学科核心素质的化学模型教学必须落实在运用数学模型解决实际问题中，只有这样，才能真正提高数学模型的思维能力。如上所述，数学几乎可以说是数学模型的俱乐部。在中学中后期数学课堂教学中，应以“原题”的形式呈现课程内容，以促进中学生的学习。自主构建模型解决原创问题，需要设置适量的原创数学问题，建立指向核心素质的评价体系，以下是原创问题教学案例。
在之前的解题过程中，将月球视为一个带电的导电球，忽略了月球的外部形状、内部结构等次要原因，而突出了带电的主因，并简化为完美的球形，有利于进一步进行科学推理，以达到解决问题的最终目的。 值得强调的是，原来的数学问题并不一定完全符合客观现实，通过数学模型的构建和推理得到的推论也不一定完全符合客观现实。 从评价和评价的角度来看，这不会影响学科教学目标的实现； 从学术研究的角度来看，这是学术交流、实践探索、科学进步的发展空间。
数学模型教学就像一个移动月亮的支点，可以移动科学推理、科学论证、质疑与创新、问题、证据、解释、交流、科学性、科学心态、科学责任、物质观、运动观、相互作用观、能量观等整个学科的核心素质球，而且相当全面、高效、深刻。 搞好化学模型教学势在必行。
为了更好地理解化学模型教学的特点，下面以《粒子》课中化学模型备课为例，进一步呈现化学模型教学场景，以期抛砖引玉。
三、“粒子”课化学模型教学设计实例
(1)颗粒化学模型内涵分析
粒子模型是对物体进行简化、理想化、纯化的结果； 如果物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或者影响小到可以忽略不计，则可以将物体视为几何点。 粒子模型虽然将物体简化为几何点，但物体的质量诱因却不容忽视，因此凸显物体质量属性的几何点才是名副其实的粒子。
（二）粒子化学模型的误解
在实际教学中，教师和学生对粒子模型存在误解，主要体现在只听到忽视尺寸、形状等次要激励的一面，而没有听到突出质量主要激励的一面。 造成这种误解的原因有两个：
一、教材的编写缘由
现行教材将粒子的教学安排在中学数学的开头，即以中学生对运动学的直观、初步的经验为基础进行粒子的教学。 这样安排的好处是，可以让中学生第一次体会到把物体看成几何点的必要性和可行性，从而体验到化学模型的意义。 而且，质点的另一个核心特征是突出质量激励。 对于缺乏动力学知识的学生来说，没有办法体会为什么要突出质量激励。 第一代课程标准版的教材写道：“似乎有些情况下，我们可以忽略物体的大小和形状，但要突出‘物体有质量’这一要素，将其简化为有质量的质点。比如，需要突出物体的质量，那么物体也有大小和形状，为什么可以忽略呢？课本上举的例子都是关于运动学的，忽略物体的质量对研究问题没有任何影响，为什么不能忽略质量，但是应该重点强调的是，第二代课程标准版教材中写道，“看来在某些情况下，物体的大小和形状确实可以忽略不计，可以简化为有质量的点。” 这样的点就叫质点。”这样的描述除了没有进步之外，还显得落后。另外，在学习了牛顿运动定理，特别是牛顿第二定理后，教材并没有明确讨论质量成因的动力学意义，使得粒子的教学不完整。
2、班主任授课的原因
不能确定的是，不少班主任对化学建模的认识不够，缺乏化学建模的意识和能力，所以在教学中照章办事，教学安排缺乏系统性、前瞻性和结构化。 在教授完牛顿第二定理的内容后，再次回到粒子教学，可以填补之前的教学不足，形成系统化、结构化的粒子教学，可以使化学模型的教学变得完整，并加强对数学模型的理解。
（三）化学模型教学建议
《课程标准》必修1课主要包括机械运动、物理模型、运动规律三个核心内容。 由于数学模型被视为核心教学内容，因此应减少篇幅。 一方面，教材教学内容要系统、完整； 另一方面，要安排比较性教学内容——增加轻物体模型的教学内容（遗憾的是，基于《课程标准》的新教材没有贯彻课程标准确立的课程内容。具体教学建议如下：
1. 建立质量点的教学内容，并生成事前呼唤和事后回应
将材料知识内容安排在教材的开头，主要是让中学生感受到忽略无关或次要的激励来研究问题的必要性和可行性，并强调：这些简化、纯化、理想化是数学模型思维的重要特征之一，是数学模型思维的一个方面； 本节再次确立质量教学内容，突出质量激励，引导学生认识突出质量激励的必要性和意义。 这样才能产生教学效果。 除了让品质点教学更加完整之外，还可以让中学生更深入、更完整地感受到化学模型的思维方式。 一方面要忽视一些激励措施，另一方面又要突出一些激励措施。
2、减少浅色物体的教学内容，营造鲜明的对比
光对象模型与粒子模型完全不同。 它突出了尺寸和形状等激励因素，而忽略了质量激励因素。 光物体模型之所以不能忽视尺寸和形状激励新课标下的物理教学问题与思考，自然是由问题的性质决定的； 为什么光对象模型可以忽略质量？ 忽视质量有什么意义呢？ 忽视质量会凸显哪些基本特征？ 通过深入讨论教学，让中学生感受到忽视光物体模型质量的必要性和可行性。
通过这样的比较学习，中学生一方面会对粒子有更深入的认识；另一方面也会对粒子有更深刻的认识。 另一方面，他们将深入了解化学模型的思维方式。
4.总结与扩展
《课程标准》指出了小学数学选型的学术要求1、“了解构建质点模型的有用方法以及质点模型的适用条件，以便在具体场景中使用化学模型构建的对象和技能”。 显然，要让中学生深刻感受到化学模型构建的思想和技术是很困难的。 内容和对比轻材料模型的教学内容，可以使化学模型教学完整、全面、深刻，有助于感受化学模型构建的思想和技巧。 教材编者和一线班主任只有充分展示化学模型课堂教学的认知策略、表现策略和应用策略，才能与数学模型在《课程标准》中的地位相匹配，与选修1主课内容相称，最终促进学科核心素质教学目标的实现。 事实上，数学模型的教学是一个连续性的教学内容。 每个课程模块都应注重这种思维方式的传授，既要隐性渗透，又要显性强化。 特别是在教学中要体现数学模型的思维过程，以原有的数学问题为情境，运用数学模型解决问题。
直指学科核心素质的中学数学课堂教学，就科学教育而言，不应停留在隐性渗透，还必须显性地呈现，尤其是在实际问题的背景下，才能达到学以致用的目的。 以科学方法为核心的课堂教学设计是核心质量要求下应产生的课堂教学框架。 科学地提出显性教育，并不意味着否定隐性教育所倡导的“能力渗透”教育的本质。 科学的显性教育就像一则引人注目的、夸张的、固定框架的“广告”新课标下的物理教学问题与思考，其目的是培养潜在的、未来的、可能的“客户”。 对于大多数顾客来说，广告的内容可能会被遗忘，但它无形中却实现了他们的思维方式。 俗话说，课堂教学中无形的、成长的东西才是核心素质。
本文的PDF文件和本号的“好礼”，下载步骤如下：