变温大气浮力与高度关系公式的推导（原创） 变温浮力与高度关系公式推导（最终版） bwdqy有在线同学问关于大气压与高度关系的问题和海拔高度，公式及其推论。 每个答案都有自己的校长。 为了交流、取长补短，特特此文。 说到大气压和海拔高度的关系，很自然的会想到相关的等温压多项式，网上同学已经多次提到过，那么我们先从它的推导过程开始吧。 1、等温压多项式推导 将理想二氧化碳状态方程pV、nRTmm代入上式，得到pV、RTn、MM 式中：m——气体质量； M——气体分子量（或摩尔质量）。 将上式代入二氧化碳密度ρ的定义公式，可得pMm,,,VRTdp 在流体中，浮力随高度的变化率为,,,,M,g 将ρ代入上式可得,, ,g,,,dh 或pRTpM,g2ln,,(h,h)将上式（T为判断）积分后，这就是众所周知的“气压多项式”。 2、等温压力多项式分析现在从解决我们问题的角度来分析这个压力多项式。 它具有以下特点： (1)压力多项式没有考虑温度的影响，因为它是在平流层上层公式中使用的。 我们关心的是平流层以下的温度变化范围，所以这个公式不能直接使用，必须通过温度来校准。 (2)气压多项式采用定积分法，出现四个变量，使用不方便。
通常只需要包含气压和海拔两个变量的公式，所以应该预先定位，但是我们的问题也有预先定位的条件。 (3)推断该公式利用气压和海拔高度的微小变化来枚举多项式以获得非线性函数。 该方法合理，可以采用。 (4)推导该公式是基于液体浮力估算公式。 用于二氧化碳时，密度随气压变化，因此需要将p,,,g,hmm代入气压标定的密度中。 为了用气压来标定密度，从 、 、 、 、 n 、 pV 、 nRTMV 三个公式开始推论，引入了一个利用分子量和气压来估计密度的多项式（如下ρ公式），最后连接密度和气压。 -1- 并且还将估计浮力的起点从密度转移到分子量。 空气是没有现成分子量的混合物。 相反，密度很容易测量。 数据相对原始，可以从中估计（平均）分子量。 现在从分子量计算密度有点重复。 但这只是提醒我，通过气压来校准密度的方法可能不是唯一的方法，应该有另一种方法来从密度计算。 (5)另一种通过气压标定密度的方法是pM后面的ρ公式-------------------------------- ---------------1,,RT,,R,TM，转换为p3并代入一组已知值——密度1.293kg/m，温度0°和气压Pa 上式为1.293,8.314,273.15(=0./mol)M，将式1代入数值p1.293,8.314,273.15,,,8.314,273。还原后，,,1.293,- ------------------------------------------------------------------------ 2 这个是标准条件 (1.293) 的密度，用多项式（方程 2）计算气压校准密度和校准系数。
它是由气压多项式使用的校准公式（方程1）演变而来，因此两种校准密度的方式是等效的，但方程2要简单得多，并且具有重要的数学意义。 根据数学意义也可以直接看出m的演化结果。 由理想二氧化碳状态方程的变化公式pV、RTMmm(或)可知，密度与浮力p成反比，因此标定系数必须是在空气压力下pM与RTVVp的比值这两个条件，即。 同样，温度对密度的影响可以直接用一定湿度下的密度除以温度校准系数来校准。 综上所述，气压多项式不能直接应用于我们的问题，如果改变的话，最好参考上面分析的情况重新推导。 除了避免气压多项式外，重新推导过程不会出现...等三个方程； 只需要将空气密度和化学意义pV、nRT给出的标定系数代入微分方程即可推导，将问题简化为普通物理应使用的p,,,g,h问题。 3、变温压公式的推导 在大气中，想象一根从海平面开始的空气柱。 柱的横截面设置为21m，这样海平面的气压在数值上等于整个空气柱的重量。 同样，某一小段气柱两端的气压差在数值上等于该段气柱的重量。 根据这个思路，求解出公式：-2-p，dp，1.293，，W，9.80665，其中：1.293—0?，1个大气压下空气的密度，kg/m；—气压标定系数密度； W——温度对密度的校准系数（另一种类型）； 9.80665——重力加速度，米/秒； h——海拔高度，米； p——h高度处的气压，Pa； dp、dh——一小段空气柱两端的气压差和高度差。
室温校准系数W公式。 假设海平面水温为15℃，海拔10000米的湿度为-50℃，区间内温度均匀变化，空气密度与绝对湿度成正比，则为273.15W， 15, 50273.15, 15,, 将W公式代入上式，整理出,23.41825,10p,dp,,dh,3288.15,6.5,10h,2dp,3.41825,10,,dh或,3,,p288 .15,6.5,10h,3 积分后大气压强大小的计算公式，lnp,5.25885, ln(288.15,6.5 , 10h), C 将p=和h=0代入上式求出C，将得到的C值代回上式公式可得， 3lnp, 5.25885, ln(288.15,6.5, 10h), 18..25885, ln( 288.15,0.0065h), 18.,e 或者这是气压和温度随海拔变化时的大气压估算公式影响空气密度。 表 通过所得公式 h/mp/kPah/mp/kPah/mp/kPa 估算的高度压力对照表 022.6-3-附加说明 变温度和压力公式，用于用变温度和压力公式校核计算 估计的大气浮力是数字形式的等于设定高度以上空气柱的重量。 如果加上高度（至海平面）以下空气柱的重量，总和必须等于 1 个大气压。
这就是校核计算的思路，表达如下：公式估算的气压值+下面空气柱的重量=1个大气压值5.25885,ln(288.15,0.0065h),18.25731其中：公式估算的气压值——e5.25885, ln(288.15, 0.0065h)，18..15以下空气柱的重量——1.293,,, 9.80665, dh,.15,0。 估算过程见附录。 从附录中可以看出大气压强大小的计算公式，求和值符合预期，说明变温压公式是正确的。 附录h估计过程中的相关值是通过公式0.950...5...0...3...7估计的压力值以下空气柱的重量总和。 9 注：“重量下面的空气柱”与积分函数估计一起使用 输入由被积函数直接估计。 -4-