1.第15章，量子化学基础，15-1德布罗意波，物理粒子的波粒二象性，1.德布罗意波，德布罗意提出物质波的假设：所有物理粒子（如电子） 、质子、中子）与光子具有相同的波粒二象性。 ，运动物理粒子的能量E、动量p与其关联波的频率和波长满足以下关系：德布罗意公式（或假设），与物理粒子关联的波称为Deb For Roy波（或物质波），电子的德布罗意波长为，例如：电子被加速电势差U加速后，例1是质量m0=0.05kg，v=300m/s的炮弹，求其物质的波长海浪。 ，解：即4.410-24，代入h、e、m0值： ，解： ，例2 1、原静止电子被电场加速到速度（vc），加速电流为U，则电子的速度为 v
2. 德布罗意波的波长是多少？ ，LV德布罗意对电子涨落的理论研究，1929年诺贝尔化学奖，2.德布罗意波的实验证明（电子衍射实验），1927年戴维森和格尔默利用加速电子投射到晶体上。 电子衍射实验。 ，衍射最大值：，电子波长：，所有微观粒子都具有波粒二象性。 ，实验表明电压的最大值正好满足这个公式。 1927年，汤姆逊（）向铝镀层发射600伏慢速电子（=0.5），也得到像X射线衍射一样的衍射现象，再次发现了电子的波动性。 。 1937年，戴维森和GP汤姆森（为电子发明者的妻子）共同获得诺贝尔奖，后来又发现了质子和中子的衍射现象。
3. 衍射，1937 年诺贝尔化学奖，3. 德布罗意波的统计解释。 1926年，波兰化学家玻恩（1882-1972）提出概率波，认为某些微观粒子在哪里出现有一定的巧合性，空间中大量粒子出现的地方的空间分布服从一定的统计规律。 ，M. Born对量子热学的基础研究，特别是量子热学中波函数的统计解释，1954年诺贝尔化学奖，微观粒子的空间位置应该用概率波来描述，只能给粒子在各处出现的机会。 任何时刻都没有确定的位置和确定的势头。 ，15-2不确定关系，电子具有波粒二象性，也可以形成波状单缝衍射图样。 如果电子波长为 ，则应允许电子进行单缝衍射。 ,1) 位置的不确定程度，
4. 使用单缝确定电子通过单缝时的位置。 电子通过单缝的位置是不确定的！ 我们只知道它穿过宽度为a的狭缝。 我们来研究电子通过单缝时间隙位置的位置和动量的不确定性，2）电子在单缝处动量的不确定性，先指出一点：电子衍射是波的结果——电子本身的粒子二象性，不能归因于外界原因，即它不是外界作用的结果。 ，如果有人认为衍射是电子和单缝的效应，即单缝材料中电子与原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量和方向都会改变，但实验告诉由此可见，衍射图样与单缝材料无关，只取决于电子的波长和缝宽a，可见不能归因于外界影响。 ，事实上，电子穿过单缝时，并不会与单缝的材料发生相互作用，因此穿过单缝后，它们的动量p保持不变。 但不同的电子必须到达屏幕上的不同点。因此，每个电子的动量方向有
5. 不同。 ，在单缝处量子物理ms是什么意思，衍射角为 的电子，在 X 轴上有动量分量，衍射角为： 不确定量为： 大部分电子到达中心亮条纹。 研究正暗条纹和负暗条纹之间的电子。这部分电子在X轴单缝处的动量为： ，是一级暗条纹的衍射角，从单缝暗条纹条件： ，为一级暗条纹的衍射角，达到正负1 单缝处X轴上一级暗条纹之间电子动量的不确定度为 ，考虑有电子出现在两个一阶极小值之外，所以： 经过严格证明，这个公式应该为： 对于：，这就是著名的海森堡不确定性关系式，假设一个粒子动量为p，质量为m，能量，考虑增量E：，能量与时间的不确定性关系表达式，即：，能量与时间的不确定关系，关系
六、理解， 1、用经典化学量、动量、坐标来描述微观粒子的行为会有一定的限制。 ,3. 不确定性关系强调了使用经典化学理论的局限性。 2、不确定性关系是由微观粒子的波粒二象性决定的，不能理解为仪器达不到精度。 ，W.海森堡建立量子热力学并引起氢同素异形性的发现，1932年诺贝尔化学奖，那么坐标和动量可以同时确定，1.宏观粒子的动量和坐标可以同时确定吗？ , 2. 微观粒子的动量和坐标永远不能同时确定吗？ ，电子的动量是不确定的，即电子的速度是完全不确定的，轨道的概念就失去了意义。 1. 构思一个理想的实验来观察电子的轨迹。 电子的坐标和动量能同时精确检测到吗？ 2. 光子和电子具有相同的波长，它们的动量相等吗？ 能量相等吗？ ,3.
7、物理粒子的波粒二象性与光子波粒二象性的比较。 1.波函数，15-3薛定谔多项式，1.波函数概率密度，量子热假设：粒子的状态由波函数(x ,t)描述。 ，(x,t)：x和t的复函数，自由粒子不受力，其动量大小和方向保持不变，自由粒子的动量取一定值，可得德布罗意关系： 与三维运动的自由粒子相关的德布罗意波是单色平面波，其波函数与经典平面波有一定的关系。 、单色平面简谐波多项式、自由粒子的物质波函数、波函数的统计推导（Oslo Born），它们分别代表什么？看电子的单缝衍射： 1）大数的一次性行为电子数量：最大值、最小值、中间值、到达电子较多、到达电子较少、中间、波硬度
8.大，大，小，小波硬度，两者之间的波强度，粒子观点，波观点，2.概率密度，2）粒子的重复行为，最大值，最小值，中值，更多电子到达数、电子到达数少、中间、波硬度高、波硬度大、小、小波硬度、中间波强、粒子从波函数的角度来看，波函数模数的平方代表粒子的概率密度在时间 t 出现在空间 (x, y, z) 中。 一般比值系数为1：，物质波与经典波的本质区别在于经典波的波函数是实数，具有化学意义，可以检测到。 ，可以检测到，有化学意义，1）物质波是一个复杂的函数，没有具体的数学意义，通常是检测不到的。 ,2) 物质波是概率波。 ，等效，对于经典波，振幅，能量，3。波函数的归一化条件和归一化条件，1
9.) 波函数是有限的，并且它是空间中的有限函数。 2) 波函数是连续的。 3) 波函数是单值的。 粒子在空间中出现的概率只能是一个值。 4）满足归一化条件（ ），由于整个空间中粒子的出现是必然的，（），波函数的标准条件：单值、有限连续、微观粒子服从统计规律，不是经典决定性的规律。 ，牛顿说：只要给定初始条件，粒子下一时刻的轨迹就是已知的、决定性的。 ，量子热理论：波函数并没有给出粒子必须到达某一点的时间，而只给出了点的统计分布； 即只有|2大的地方才有可能出现，|2小的地方概率小。 不知道下一时刻粒子会出现在哪里，以及它会走哪条路径（不确定性）。 解：借助归一化条件，
10. 示例：求波函数归一化常数和概率密度。 ，这是一维自由粒子（包括时间）薛定谔多项式，对于非相对论粒子，一维自由粒子的波函数，2，薛定谔多项式，1，薛定谔多项式，粒子在外力场为：，一维薛定谔多项式，三维薛定谔多项式，拉普拉斯算子，伊宁顿算子，薛定谔多项式，如果势能函数不是时间的函数，将薛定谔多项式代入：，利用分离式用变量的方法将波函数写为：， 2. 平稳薛定谔多项式，粒子出现在空间的概率密度，概率密度与时间无关，波函数描述的是平稳状态，平稳薛定谔多项式，粒子在空间中出现的概率密度。一维势场，E.薛定谔量子热的广泛发展，1933年诺贝尔化学奖，质量为m的粒子在外力场中一维运动，势能函数为：当xa时，三个维和一维无限深势阱，方程的通解为
11.：，从边界条件来看，粒子的能量，粒子在一维无限深势阱中，四，一维势垒，隧道效应，一维方形势垒意味着粒子是受到势能的作用，称为一维方形势垒。 、入射波、反射波、透射波、透射系数，当U0-E=5eV时，势垒长度约为50nm以上时，透射系数会小六个数量级以上。 隧道效应在实践中早已毫无意义。 量子概念已经转变为经典。 ，扫描隧道显微镜STM（），原理：电子穿过金属表面的势垒产生隧道电压，隧道电压I与样品和尖端a的宽度的关系，样品表面，隧道电压量子物理ms是什么意思，扫描探针，计算机、放大器、样品、探头、运动控制系统、显示器、扫描隧道显微镜示意图、48个Fe原子产生“量子”
12.“栅栏”，栏杆中的电子产生串扰。，5.一维谐振子，粒子的势能函数，薛定谔多项式，1.物质波是概率波的概念由下式描述电子的双缝干涉或单缝衍射图., 2. 经典波和物质波有何优缺点？, 1. 薛定谔多项式为什么不能严格推导，而只能“猜测”和“编出来的”？，2.标准化条件和归一化条件有什么区别，为什么不把归一化条件作为第四标准化条件？，3.普朗克的“能量量子”假说与量子中的能量量子化有什么区别热量？ 为什么普朗克的“能量量子”假说可以解释Arial辐射的实验定律？，15-4氢原子的量子理论，氢原子由一个质子和一个电子组成，质子的质量是质子质量的1837倍电子，可以近似认为质子处于静止状态，电子受质子库仑电场的影响而绕原子核运动。 ，电子势能函数，电子定
13、状态薛定谔多项式为： 1、氢原子的薛定谔多项式，因为氢原子的中心力场是球对称的，采用球坐标进行处理。 ，平稳薛定谔多项式为： ，球坐标系中角动量的平方算子可表示为，伊宁顿算子可改为： ，平稳薛定谔多项式为： ，通过分离变量求解，令 、代入等可以得到公式： ，是一个常数，上式可以分解为两个多项式： ，求解角动量平方算子的特征多项式，可以得到特征函数(,)作为球谐函数。 ，特征值，径向多项式可写为： ，径向多项式可用级数法求解。 ，如果E0，能量分布是连续的，自由电子的情况； 但E0，（囚禁态），只有当方程有满足波函数标准条件的解时，该解取决于常数n和l，记为Rnl(r)，氢原子的波函数是：，波函数满足正交归一化条件，即：，或者，推论：氢原子只能处于某些离散状态，
14、用主量子数、角量子数和磁量子数来描述，数值如下，主量子数、角量子数、磁量子数和量子数的含义： 1、主量子数n由主量子数决定氢原子的能量，E和n的依赖关系与玻尔理论相同。 ，2.角量子数l，角动量有定值，因为，角动量被量子化，称为轨道角动量。 习惯上用大写字母表示具有一定轨道角动量的电子的量子态，3。磁量子数ml，波函数Rnl(r)Ylm(,)描述的稳态，不仅有具有确定的能量和角动量，并且具有确定的Lz（角动量轴向分量），且角动量分量只能取离散值。 2.电子和电子云的概率分布。 根据波函数的概率解释，氢原子中的体积元素r-r+dr,-+d,-+d中电子出现的概率为
15、|Rnl(r)Ylm(,)|，是的，积分可以得到电子出现在距原子核距离为r、长度为dr的球壳中的概率。 ，考虑径向函数的归一化条件、电子的角概率分布、氢原子中电子的径向概率分布、氢原子中电子的角概率分布，原子中的电子并不是按照轨道运动，而是分布原子核周围具有一定概率密度的空间，称为电子云。 、玻尔氢原子理论与量子热力学氢原子理论有何异同？ ,1. “假说”在量子热学的发展中发挥了重要作用。 列出量子热学发展过程中提出的几个重要假说，以及借助该假说解决了哪些关键问题。 2. 数学是一门实验科学。 列出几个重要的
16.与经典数学中的大多数实验相比，本实验有哪些明显的特点？ ，1.电子载流子，载流子量子数，15-5个多电子原子中的电子分布，1921年，斯特恩（O.Stern）和加拉格尔（W.）发现了一些处于S态的原子射线束，一分裂在非均匀磁场中一分为二。 1925年，乌伦贝克（GE）和戈德施密特（SA）提出：电子除了轨道运动外，还有载流子运动。 电子具有载流子角动量和相应的载流子磁矩。 ，载流子角动量，载流子角动量的空间取向是量子化的，投影在外部磁场、电子载流子和空间量子化的方向上，“自旋”并不是宏观物体的“旋转”，只能说是电子携带流是电子的内部运动，两个，多电子原子系统，
17、多电子原子中电子的运动状态用四个量子数（n、l、ml、ms）来表征： 1、主量子数n，优选n=1、2、3、4，决定了电子是原子中能量的主要部分。 ,2. 角量子数l，可取l=0,1,2,(n-1)来确定电子轨道角动量的值。 ,nl代表电子态，如1s2p,3。 磁量子数ml，优选ml＝0,1,2,l决定了电子轨道角动量在外部磁场方向上的分量。 ,4. 载流子磁量子数ms，只需取ms=1/2即可确定电子载流子角动量在外磁场方向的分量。 ，“原子中的电子排列在一定的壳层中”主量子数n相同的电子组成一个主壳层。 n=1、2、3、4的壳依次称为K、L、M、N壳。 每个壳上，对应l=0,1,2,3，可以分为s，
18. P、d、f 分为壳。 ，（1）泡利（W. Pauli）不相容原理，在同一个原子中，不可能有两个或多个电子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。 ，每个壳层中可能的最大电子数：，当n给定时，l的可能值为0,1,2,n-1，共n；，当l给定时，ml的可能值为0 , 1, 2, l 总共 2l+1；当给定 n, l, ml 时，ms 的可能值为 1/2，总共 2.，给定主量子数为 n 的壳层，可能存在的最大电子数为：，原子壳层和子壳层所能容纳的最大电子数。 当原子系统处于正常状态时，每个电子总是首先占据能量最低的基态。 ，（2）最小能量原理，K，K，K，K，K，K，L，L，L，L，L，M，M，2He，3Li，10Ne，11Na，17Cl，8O，