©化学系《大学化学AII》作业No.8 量子热基础 1．判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1． 根据德布罗意的假设，只有微观粒子才具有波动性。 解答：课本P188。 所有物理粒子都具有波粒二象性，但由于宏观物体的物质波波长太小，无法显示其波动性。 [F]2。 微观粒子的波粒二象性是经典理论中波与粒子的简单统一。 解答：课本P194。 微观物理粒子不同于经典粒子和经典波，它同时具有粒子和波的个体特征。 [F]3。 不确定性关系表明，描述与经典热量相对应的微观粒子的热量是不确定的。 解：课本202。不确定性关系表明，对于微观粒子来说，坐标和动量、能量和时间不能精确地同时检测到。 它并非源于不完善的实验原理或不精确的实验测试。 [F]4。 描述微观粒子运动状态的波函数可能不满足空间波函数的标准条件。 解：课本208。微观粒子的运动状态可以借助波函数直接描述，而波函数必须满足标准条件，即单值、连续、有限。 [F]5。 平稳薛定谔方程是波函数中不能包含时间因子的偏微分方程。
解：波函数本身是空间和时间的函数（P208）。 如果粒子所在势场的势能不随时间变化，则相应构造的薛定谔多项式称为平稳薛定谔多项式（P209）。 通过平稳薛定谔多项式求解的波函数中应该始终存在时间因子。 也就是说，波函数是否富含时间因素和是否是平稳薛定谔多项式不是一回事。 1. 选择题 1. 具有非零静止质量的微观粒子高速运动。 此时，粒子物质波的波长λ与速度v有如下关系： 1∝λ(C)[C](A)v∝λ(B)−∝λ(D)22vc−∝λ解：由德布罗意公式和相对论质速公式−===λ得−=λ量子物理基础-道客巴巴，即−∝λ2。 不确定性关系表示 x 方向上的 h ≥Δ⋅Δxpx[D] (A) 无法确定质点的位置 (B) 无法确定质点的动量 (C) 无法确定质点的位置和动量确定 (D) 粒子的位置和动量不能同时确定 3. 各空间中的波函数 如果将点的振幅同时减小 D 倍量子物理基础-道客巴巴，则粒子在空间中分布的概率为减少 [D](A) 倍。 (B) 减少 2D 倍。 D(C) 减少 D 倍。(D) 不变。 4、已知粒子在一维圆形无限深势阱中运动，其波函数为：3cos)（=处的概率密度为2）（21xx≤≤−=πψ所以粒子在6
