在我们的印象中，物理学虽然总有其高雅的智慧，但它探索的却是一些永恒的真理。 但实际上，数学的发展也是因势利导的结果。 许多物理概念的起源都与日常生活经验有关。 例如，占卜和建筑的发展启发了古希腊人和巴比伦人研究几何学； 在 17 世纪的科学革命中，热的发展带来了微积分。
在量子理论中，虽然基本粒子与我们的日常经验无关，但数学和物理学之间的兄弟情谊在这里尤为浓厚。 量子世界中有许多奇怪的现象。 例如，一个物体可以同时存在于两个不同的位置，它的演化遵循概率规律。 与经典数学相比，这种反直觉的性质似乎更接近自然界的本质，也为现代物理学的发展提供了广阔的平台。 于是我们不禁疑惑，一旦我们完全理解并接受了量子理论，量子理论的内在逻辑结构是否有可能开辟“量子物理”研究的新领域呢？
物理与化学的密切关系由来已久。 伽利略曾说：“宇宙是一本巨著，记载了一切知识和智慧，人类随时可以翻阅。但是，只有认识了书中的文字，才能理解其中的深意，而这本专着就是精确地用物理语言写的。写吧。” 如果把目光放到现代，费曼也说过：“如果一个人不懂物理，就很难感受到大自然最深邃的美……如果你想认识自然，欣赏她的美在物理学中量子指什么，那么你必须知道她的语言。” （费曼也说过：“如果物理学突然消失，那么化学会倒退整整一周。”对此，一位数学家诙谐地解释道：“这正是上帝创造世界的那一周。”）
物理化学家、诺贝尔奖获得者尤金·维格纳 ( ) 曾盛赞物理学描述客观世界的惊人能力。 “当应用于自然科学时，它的有效性简直是‘不科学的’。” 相同的物理概念可以应用于各种具体的研究问题。 但我们正在见证一种逆转，因为量子理论开始在现代物理学研究中发挥不可估量的作用。 然而，粒子化学的概念，尤其是弦理论，与大量不同的物理研究领域有着独特的相关性。 不管弦论能否最终在数学体系中站稳脚跟，它已经对物理学形成了深远的影响。 一系列令人眼花缭乱的物理场是相关的。 想到物理系的中学生要学那么多东西，不由得为他们心疼一秒。
那么，量子理论对物理学如此有用这一事实背后是否有任何深层次的原因？ 在我看来，这可能是由于量子世界的另一个违反直觉的特征：可能发生的一切都会发生。
简单来说，经典热力学所做的就是估计一个粒子如何从A点运动到B点。例如，实际的运动轨迹可能是相线，即连接曲面上两点的最短曲线。 在量子热学中，我们需要考虑从 A 到 B 的所有可能路径，甚至是像麦克风线一样缠结的路径。 这就是费曼著名的“历史总结”思想。 根据数学定理，每条可能的路径都有一定的权重，代表其可能出现的概率。 而经典的牛顿运动定理给出的结果是所有路径中最有可能的。 出于这个原因，量子化学将所有路径视为一个加权系综，使我们能够通过求和来考虑所有可能性。
“历史求和”其实是一个全局的思想，一次性处理所有可能出现的情况。 这与现代物理学的精神不谋而合。 例如，物理学家在研究物体的“类”时，更关注物体之间的关系，而不是单个物体。 正是这些高层次的量子理论大局观导致了物理学和化学之间的又一次联盟。
量子估计器
以弦论中的“镜像对称”为例。 它涉及不同空间之间的唯一等价性。 在带来几何革命的同时，也充分展示了量子化学的神奇之处。 故事从枚举几何 ( ) 开始——代数几何的一个成熟分支，用于计算几何问题的解的数量。 在弦论中，时空维度可能是十维甚至更高，我们可以用六维的卡拉比-丘空间（-Yau）来隐藏多余的时空维度。 如果把爱因斯坦引力多项式应用到六维卡尔丘空间，那么它的几何解就是六维空间中的一条曲线。 现在我们关心的是如何统计这样的曲线有多少条？
在三维空间中，我们可以用绳子在圆锥体上缠绕多次； 在Ka-Yau空间中，还有一个叫“度”（）的热阻，取整数值，用来描述盘绕曲线。 程度。 估计某阶曲线的数量非常困难，即使在最简单的 Kay-Yau 空间，即所谓的五次空间 ( ) 中也是如此。 早在19世纪，物理学家就用经典方法计算出1度曲线有2875种； 1980年前后估计2次曲线的结果，共种； 而要估计3次曲线的数量，只能求助于弦论科学家。
1990 年左右，一组弦理论科学家请几何学家估计 3 阶曲线的数量。 几何学家编写复杂的计算机程序，最终得出弦理论家认为有问题的结果，可能是由于代码中的错误。 经过仔细测试，最终确认代码确实有误——但弦理论家到底是怎么知道的呢？
事实上，弦理论家仍在努力将这个几何问题转化为数学问题。 在这个过程中，他们开发了一种方法来一次估计所有度数曲线的数量。 这个结果一出，物理界炸开了锅。 这就像想办法同时攀登所有的山峰，无论它们有多高。
在量子理论中，将所有度数曲线的数字融合成一个单一的函数有一种天然的高贵，具有明确的数学含义。 我们可以把这个函数看成字符串在卡尔-丘空间中传播的概率幅值，并应用“历史求和”原理。 在弦的运动过程中，它同时检测所有可能的曲线，涉及所有可能的度数，因此它是一个超高效的“量子估计器”。
但是，要想找到具体的解，就需要用到“镜像”Ka-Yau空间。 真实的全身镜可以呈现出与现实世界完全对称的影像，但镜像的嘉佑空间却没有那么简单：镜像空间的形状与原始空间有很大的不同，甚至是拓扑结构也是不同的。 但是在量子领域，它们之间有很多相似之处，我们关心的弦的运动形式是完全一样的。 因此，原始空间中的复杂估计在镜像空间中可以大大简化，只需一次积分即可完成。 完毕！
二元性：天平的两端
镜像对称性推导出量子化学的一个明显特征，即对偶性（ ）：两个不同的经典模型，如果在量子框架内考虑，仍然可以等价，就像变魔术一样，两者之间的区别突然消失了. 对偶性的存在表明量子化学具有某种深刻而隐藏的对称性。 总的来说，我们对对偶性的理解是有限的，这意味着当前的量子理论还远未建立。
最早也最广为人知的案例无疑是“波粒二象性”。 波粒二象性意味着对于任何量子物体，例如电子，我们都可以将其视为粒子或波。 两种观点各有优势，也可以为同一种化学现象提供不同的理解方法。 我们是否应该将电子视为粒子或波不取决于电子本身的性质，而取决于我们提出问题的形式。 同样，弦论中的镜像对称性也为“量子几何”提供了两个等价且有效的视角。
物理学具有连接不同世界的奇妙能力。 在任何公式中，最容易被忽视的部分就是高调却又不可或缺的“等号”。 等号犹如脑海中一道灵光，传达着等式两边的智慧。 爱因斯坦绝对是使用等号的高手。 他提出的质能多项式E=mc2无疑是人类历史上最著名的方程，其甜头怎么说都不为过。 这个方程式表明，质量和能量这两个在狭义相对论之前的独立数学概念是完全等价的； 质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。 后来，爱因斯坦进一步细化了广义相对论方程，这个方程看似不那么突出和著名，但它把几何和物质联系起来，结果同样令人震惊。 简单来说，广义相对论方程表明，物质影响时空的曲率，时空影响物质的运动。
镜像对称是等号力量的另一个很好的例子。 它连接了两个不同的物理学世界：辛几何，构成热的主要基础的物理学分支，以及处理复数的代数几何。 今天，量子化学沟通了这两个物理领域，出乎意料地促进了物理世界的“大统一”。
学科之间能有如此密切的关系，确实令人惊讶。 物理学的发展得益于量子化学和弦理论，将粗略的数学直觉转化为严密的命题和证明。 物理学家已经接近于对相干镜像对称性 ( ) 的严格证明，这是对弦理论中镜像对称性原始理论的实质性扩展。 例如，这相当于为两个物理世界中的所有对象以及对象之间的关系编写了一个翻译词典。 事实上，这种物理证明往往并没有遵循数学论证的思路（物理学家不是在蹭数学家的脖子！），而是需要探索一条新的路径来完成证明。 这进一步表明，在量子理论与客观现实之间存在着一些深刻的、尚不为人知的内在逻辑。
“互补性”是量子热学的一个重要原理，以玻尔为首的赫尔辛基学派就是这一理念的忠实拥护者。 在量子热中，借助海森堡测不准原理可以证明，任何系统不可能同时具有确定的动量和确定的位置坐标。 1926 年 10 月 19 日，泡利在写给海森堡的一封信中巧妙地总结道：“就好像我们有两只耳朵，一只负责动量，一只负责位置。但如果我们同时睁开两只眼睛，我们应该得了精神分裂症。” 在这些不确定现象的基础上，玻尔提出了互补性原理：只有动量才能反映化学系统的某些特性，位置和位置两者是互补的；但我们不可能同时知道系统的所有特性时间，具体结果还要看我们的观察方法。
晚年在物理学中量子指什么，玻尔努力将互补性原理提升为更具普遍性的哲学命题。 他最喜欢的一对互补关系是“真实”和“清晰”。 事实上，物理学的严谨和数学的直觉在科学研究中也可以构成互补的一对。 我们可以用物理耳朵看世界，也可以用数学耳朵看世界，但目前估计还没有足够的勇气把双耳掰开。
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