在不同尺度上量子是什么单位,物理概念还是物质，化学世界遵守着不同的规律。描述微观量子世界的定理，与描述宏观物体的定理有着本质的区别。但是，任何随着尺度的变化必然是连续的，数学学中看似迥然分立的领域，实则具有丰富的联系。
《尺度，法则和生命》这幅画，正是通过17个地位明显的公式，描画了数学学不同领域的联系与互相影响。
○《尺度、法则和生命》。因为原图中有部份错误，如今听到的是小编修正之后的版本。|图片来源：SeanLang
顺着图中从左到右的方向，粒子数目降低，系统复杂性也骤然降低。顺着从下往上的方向，系统的尺度逐步减小。图的各个角分表代表了数学学的不同领域。顺着顺秒针方向，左下角勾勒粒子波动性的图象代表量子热学；左上角电磁相互感生的图象代表电磁学与电动热学；对面的紊流代表流体热学；右上角的星云、黑洞、恒星以及交织的时空，代表描述宇宙的相对论；右下角纷扰的粒子、石墨烯、足球烯、DNA双螺旋代表热力学与统计数学。
图的正中是人类和蕴育人类生命的月球。月球上的四个人则表现了人类面对这四个不同尺度与复杂性的领域时，迥然不同的心态：左上角的人拿着笔，沉醉于电动热学的完美，右上角的人满含热情与虔敬地拥抱宇宙的奥秘，右下角的人面对复杂的世界饱含困扰，左下角的人吃惊于微观量子世界的奇特。
画面四个象限间隔用黑白色彩量子是什么单位,物理概念还是物质，具有旋转对称性，犹如阴阳一样产生一种动态的平衡。
本文将从左上角开始，顺秒针依次介绍这种描述了不同尺度自然世界的重要公式。
1.麦克斯韦等式组
(nablacdotE=frac{rho}{{0}})
(nablacdotB=0)
(nablatimesE=-frac{B}{t})
(nablatimesB=mu_{0}J+mu_{0}{0}frac{E}{t})
○麦克斯韦等式组，坐落画作中的左上角。更多相关介绍请见《》
电磁现象研究中最重要的一点是要理解，是电荷的存在形成了渗透整个空间的电磁场。
在上图显示的四个等式中，有两个等式中有倒三角、点，以及表示电场和磁场的字母E和B。这两个公式描述了电场和磁场的散度，或则说是点源在径向上形成磁场和电场的能力。按照这两个公式，电场的散度取决于存在的电荷数目，而磁场的散度总是零！这意味着电场是有源的，而磁场是无源的，正如我们晓得的，自然中存在点电荷，并且不存在磁单极子。
另外两个方程包含叉号而非圆点，描述电场和磁场的旋度。旋度可以理解为电场与磁场在自由空间弯曲程度的测度。在描述电场旋度的方程左边包含磁场，在描述磁场旋度的方程右边包含电场。这表明，随时间变化的电场会迸发环绕的磁场，而随时间变化的磁场会迸发环绕的电场。
在描述磁场旋度的方程中，还有一个额外的∂E/∂t项，代表位移电压，这表示运动的电荷会形成环绕的磁场。值得注意的是，在描述电场旋度的方程中，并不包含对应的“磁流”项，这是由于“磁流”根本就不存在！假如存在磁单极子，都会有“磁流”，而磁单极子迄今尚未被发觉。
这四个描述电磁场散度和旋度的方程构成了麦克斯韦多项式组，它们为电磁场在电荷存在时或则真空中的行为提供了完整的描述。
2.纳维尔-斯托克斯多项式
({t}V+(Vcdotnabla)V-nunabla^{2}V=-frac{1}{rho}nablaP+f)
○纳维尔-斯托克斯多项式，坐落画作上方中间位置。两侧包含与流体速率、加速度有关的项，而右边是与外力、外部浮力有关的项，方式上与牛顿第二定理十分一致。
前面这个看上去非常繁琐的方程便是描述流体运动的纳维尔-斯托克斯多项式。流体，简单说来，就是运动的连续粒子流。正如牛顿第二定理(F=ma)描述了粒子在力的作用下怎样运动一样，纳维尔-斯托克斯多项式描述了黏性、不可压缩流体的运动。它并不是在叙述能量守恒，而是描述流体在给定的黏度、集体速率和外部浮力下是怎样运动的。
因为非线性偏微分多项式的物理方式，纳维尔-斯托克斯多项式令无数相关领域的研究人员头痛不已。纳维尔-斯托克斯多项式的存在性与平滑性是千禧年七大物理困局之一，普遍觉得，距离多项式的解决还很遥远。
3.连续性多项式
(frac{\rho}{t}+nablacdotj=sigma)
○连续性多项式坐落纳维尔-斯托克斯多项式下方，在底部的两个人体中间。
流体热学中，决定流体行为的一个重要特点，是在流体中是否存在源（）或则汇（sink）。想像流体中的一个封闭空间，我们可以问如下的问题：在一段时间内，有多少流体步入这个空间，有多少流出？
假如是一根没有洞的水管，可以确定流入和流出的流体量是相等的，由于流体是连续的！在这些情况下，连续性多项式中代表流体源或汇的法国字母σ等于零。从左向右，多项式中另外两项分别代表单位时间内流入或流出封闭空间的流体量，以及流体的散度。连续性多项式实质上是流体总数守恒的一种叙述，描述了流体不会陡然形成或则消失。
4.洛伦兹变换
(X^{prime}=X)
○洛伦兹变换的公式坐落纳维尔-斯托克斯多项式上方，在中间的格点图形哪里。
在爱因斯坦提出狭义相对论之前，理解物体相对运动是通过伽利略变换。在伽利略变换的图景中，对运动物体时间和空间的描述不包括时间膨胀和宽度收缩效应。
爱因斯坦假设在所有惯性系中光速是恒定的，但是架构了一种和伽利略变换不同性质的变换，后来被称为洛伦兹变换。这些变换解释了如下事实：在静止参考系中，运动物体在时空中的前进速率是不同的，这与运动参考系和静止参考系的相对速率有关。
如图中的洛伦兹变换公式中表示的那样，小写的X和X’代表观察者和被观察的时空座标。小写的法国字母Λ是4×4的变换矩阵，它包含了物体与观察者相对速率的信息。
5.爱因斯坦广义场多项式
(R_{munu}-frac{1}{2}Rg_{munu}+g_{munu}=frac{8piG}{c^{4}}T_{munu})
○爱因斯坦广义场多项式坐落画作右上角，黑洞下方。
在广义相对论中，爱因斯坦场多项式描述了在物质和能量的影响下，时空结构是怎样弯曲缠绕的。可以从等式中求解出的大写字母g代表时空测度（space-time），时空测度g可以觉得是特定系统中时空结构的特点描述。爱因斯坦说“一只盲目的甲虫，在球面上爬行，它意识不到它走过的路是弯曲的。”时空测度g就是这个球面弯曲形状的表征。假如是一只十分特别聪明的甲虫，它晓得这个面的g和相关知识，也就晓得了自己在哪些形状的面上爬行。
通过时空测度，我们可以确定物体在系统中的行为，由于，最简单说来，时空曲率会引导物体的运动。这些“引导”由物体周围时空结构的曲率决定，正是我们感遭到的重力。
6.黑洞的贝肯斯坦-霍金熵
(S=frac{c^{3}A}{4Ghbar})
○贝肯斯坦-霍金熵的公式坐落图的右上角，黑洞上方的位置。
当霍金还年青的时侯，他构想了一种机制，通过这些机制，黑洞喷射自身的质量，并最终蒸发消失。这些看法基于透过量子力学“透镜”观察到的真空特点。
依据我们对量子热学的理解，真空中饱含了正负粒子对，它们不断地成对形成或湮没。霍金的理论表明，假若这些现象出现在史瓦西直径附近（光和粒子均未能逃出时的黑洞直径称为史瓦西直径），正负粒子对中的一个会掉进黑洞，另一个则会逃出。按照这一机制，黑洞如同是在喷射自身的质量，这些现象被称为霍金幅射。
贝肯斯坦-霍金熵描述了在黑洞表面所必须的熵，以符合控制黑洞视界物质外部的热力学原理。
7.爱因斯坦质能多项式
(E=mc^{2})
○爱因斯坦质能多项式坐落右上角的行星里，就在爱因斯坦场多项式下方。
爱因斯坦质能多项式可能是数学学中最广为人知的等式。虽然名子广为留传，它的数学内涵却有些令人无法飘忽，只有通过相对论能够理解。这个方程之所以这么重要，是由于它直观的叙述了对于静止物体，能量就是质量，质量就是能量。与物体本身相对静止的参考系内的质量，称为物体的静止质量。
一个更普适的质能关系是：
(E_{r}=sqrt{left(m_{0}c^{2}right)^{2}+(pc)^{2}})
其中m₀是静止质量，p是动量。对于质量为零的物体，例如光子，m₀等于零，公式简化为E=pc。当物体的运动速率远大于光速时，动量p很小，公式回归到图中的方式,E=mc²，这正是宏观世界物体近似遵守的规律。
8.重整化群多项式
(frac{dg}{dln(mu)}=beta(g))
○这个多项式被置于了图的中间，分裂在月球的外侧。
重整化群多项式可以拿来确定化学系统在不同尺度上的行为。类似于显微镜是观察病菌的合适工具，却不适宜观察宏观物体，这个等式是拿来确定，在特定的化学尺度或能量尺度上，应用哪些语文工具更为合适。
这个等式可以用于研究，当系统的尺度发生变化时，一个理论的相关参数应怎样变化。另外，这个多项式可以表明，什么理论在所有能量尺度上是有效的——例如共形场论（field）——这些理论在数学学的诸多领域具有重要作用，包括汇聚态化学、弦论、规范-引力排比（全息原理）。
9.牛顿第二定理
(F=maquadF=frac{dp}{dt})
○牛顿第二定理在图中航天客机的左侧。
在宏观尺度下，当物体运动的速率远大于光速，作用于物体上的力等于物体的质量除以加速度。牛顿第二定理是人们理解力这一概念的基础，被应用在无法计数的研究领域中。
在牛顿第二定理F=ma下方，是作用于物体上的力的更为普适的抒发。这个公式抒发的是，作用于物体上的力等于单位时间内物体动量的变化。这些抒发之所以更为普适，是由于它除了包含了特定质量物体速率变化的可能，还包含了物体质量变化的可能。由于动量由质量和速率共同决定，这三者中任何一种的变化，都意味着有力作用于物体上。
在画作中，作家让F=ma和F=dp/dt这两种抒发相互抵触，来描述牛顿第三定理的内涵。在没有外界影响的情况下，对于任何一个力，都存在一个大小相等、方向相反的力。
10.热力学第二定理
(DeltaS>0)
○热力学第二定理坐落DNA双螺旋下边。
热力学第二定理陈述的是，热力学系统从一个平衡态到另一平衡态的过程中，其熵永不减小：若过程可逆，则熵不变；若不可逆，则熵降低。简单的说，熵是评判系统可以采取的排列形式的量。想像密封袋子里的一团粒子，与外界不存在能量交换。与所有粒子都集聚在袋子的一个角落相比，粒子分散在整个袋子中时，可能的排列数目远远大得多。这也和我们的直观经验相吻合，例如一团气感受手动扩飘动来。其实这不是在孤立系统中，促使这一过程的仍是熵的降低。这就是热力学第二定理最核心的思想。孤立系统有一种倾向，就是演变成具有最多可能排列数目的状态。