至于你现在拿着的手机，上面有一个小芯片。 在你解决薛定谔多项式之前，在能带理论提出之前，在大规模集成电路实现产业化之前，一个简单的芯片运算可能需要30万吨的晶体管才能实现。
芯片是现代数学与低端制造相结合后形成的工业产品。 它们在数学理论和制造技术上都非常复杂。 这里我重点说说数学理论的部分，虽然我以前学的是理论化学。
能带理论和半导体
芯片主要靠半导体，而半导体技术完全来自量子热学。
学院数学专业的学习顺序是这样的，先学量子热，再学固态化学，最后学半导体化学。 导体和绝缘体中学就听说过，半导体需要一些专业的数学知识。 下面简单介绍一下半导体，帮你省下3年的大学时光。
半导体数学的理论基础是能带理论，它是一种利用量子力学来研究电子在固体内部运动的理论。
根据能带理论，固体内部的电子并不局限在单个原子周围，而是在整个固体内运动，仅受离子真实势场的扰动。 通过能带理论的假设，可以写出电子运动的薛定谔多项式。
在紧禁闭近似下，解是一个原子基态对应一个能带。
不要被数学公式吓倒。 我用通俗易懂的语言解释了半导体的能带理论。
当原子形成固体时，许多电子混合在一起。 量子热力学认为，两个相同的电子不可能留在一个轨道上，所以，为了不让那些电子在一个轨道上打架，将很多轨道分裂成几个轨道，让很多轨道挤在一起，不经意间靠得很近，并做了一条宽阔的轨道。 在量子热中，这些细轨道被称为基态，而被挤压在一起的宽轨道被称为能带。
能带理论如何解释导体、半导体和绝缘体？
有的宽轨道布满了电子，电子不能交流，有的宽轨道很宽，电子可以自由交流。 电子可以相互连接，并且在宏观上表现出导电性。 相反，如果电子不能移动，它们就不能导电。
有些满轨道和空轨道靠得太近，电子可以毫不费力地从满轨道移动到空轨道，所以它们可以自由交流。 这是一个导体。 但是，单价金属的导电原理略有不同。 它的满轨道不是太满，因此电子可以在不移动到空轨道的情况下进行通信。
但在很多情况下，两条宽轨道之间存在缝隙，电子无法自行穿过，表明它们不导电。 但如果能隙长度在5ev以内，给电子增加额外的能量也可以越过空轨道，越过能隙可以自由交流，表现出传导性。 这些间隙长度不超过5ev的固体有时导电有时不导电，因此被称为半导体。
如果差距超过5ev，它就基本停止工作了。 在正常情况下，电子不能穿过它。 这是一个绝缘体。 其实如果能量足够大，别说5ev的差距，50ev照样会贯穿，比如高压电击穿空气。
至此，由量子热发展起来的能带理论基本成型。 能带理论系统地解释了导体、绝缘体和半导体之间的本质区别，这取决于满轨道和空轨道之间的差距。 从学术上讲，它取决于价带和导带之间的间隙。
这里有一个问题。 一旦缩小了细轨道，很难说它们是否可以被挤压到更宽的轨道中。 因此，能带理论本质上是一种近似理论，不适用于由少量原子组成的固体。
绝缘体、半导体和导体的能带结构可用下图表示：
了解了半导体，我们就迈出了了解芯片万里长征的第一步。
P型半导体和N型半导体
出于几个简单的原因，科学家们使用硅作为半导体的基础材料。 硅的内层有4个电子，假设一个固体由100个硅原子组成，那么它的整个轨道充满了400个电子。 此时10个硅原子被10个硼原子取代，而硼等三价元素的内壳层只有3个电子，所以这个固体的全轨道有10个空位。 我们称这个空位为“空穴”（ hole），这个空穴可能会吸引俘获电子来“填充”它，使硼原子变成带负电的离子。 在化学中，这种“空穴”甚至直接等同于“正电荷”。 带上很多正电荷，就变成了可以导电的物质。 这被称为 P 型半导体。
同理，如果用10个磷原子代替10个硅原子，磷等五价元素的内壳层有5个电子，所以全轨道多了10个电子。 多余的电子几乎没有被囚禁，很容易变成自由电子，可以通过自由电子导电。 这被称为 N 型半导体。
PN结
P型半导体和N型半导体，一个电子过剩，一个电子不足，放在一起岂不是很好。 你太聪明了，把它们放在一起创造了著名的“PN结”。
那么当你把它们放在一起时会发生什么？ 在它们聚集的地方，P区抢夺电子，呈负电荷原子物理mj怎么算，N区电子跑掉，呈正电荷。 这将产生一个电场，从 N 区指向 P 区，正好与电子飞行的方向相反。 最终会有某种程度的平衡。
传导好像就是在电场作用下，哪些离子和电子可以向上运动，然后带电跑起来，表现出来的就是传导。 由此可见，要想导电，首先要用更大的电场来打破平衡。 这样，如果在P端接负极，在N端接正极，正好与产生的内部电场方向相反。 因为外部电场比较强，可以先抵消内部电场。 电场，使各种电子和离子在电场的作用下运动，从而导电。
如果N端接负极，P端接正极，相当于增加了内部电场，平衡扩大，带电粒子被限制在一定范围内，所以是自然不导电。
用大白话总结一下：PN结具有双向导电性。
PN结最重要的特点是在外加一定正向电流的情况下双向导通，反之则不起作用。 它可以代表数字0和1。这就是我们的三极管；
注意，0和1是什么？ 二进制补码的基础，一种广泛用于估计技术的数字系统。
那岂不是离芯片又近了一步。
晶闸管和逻辑电路
让我们用晶闸管构建一个电路：
三角形代表晶闸管，箭头方向代表电压可以通过的方向，AB为输入端，Y为输出端。
该电路具有以下特点：
l 当A、B均为大电流（即输入为1）时，Y输出1
lA和B其中一个为低电平（输入0） Y输出0
这就是“与门电路”。
另一个
它的特点是：
l 当A、B任意一个为大电流时（即输入为1），Y输出1
lA、B均为低电平（输入0） Y输出0
这就是所谓的“或门电路”；
更复杂的还可以实现非门电路和异或门电路，这里不再详述。 重点是我们现在已经实现了基本的逻辑门电路，离芯片也不远了。
芯片计算
芯片运算的本质就是将一串1,0转换成另一串1,0。
举个简单的例子，芯片要实现1+2，那怎么实现呢？
首先输入：
然后输入：
芯片经过复杂的组合逻辑电路后，输出
不要以为这个逻辑电路实现起来很简单，我们来看下面的电路：
左侧有8个输入端，右侧有7个输出端。 每个输出端对应一个发光管，7个发光管组成一个数字显示。 从右侧输入一系列信号：，通过中间的一堆电路，导致右侧输出另一系列信号：。 1表示有电流，有电流对应的发光管就可以点亮，所以得到一个数字“5”，如上图所示。
这样一个复杂的电路只实现了输入信号，输出了另外一系列信号：
估计稍微复杂一点，需要炸掉不少脑细胞。
然后在1942年的三天里原子物理mj怎么算，一群人用17468个电子管、7200个内阻、10000个电容、50万根线路组成了一个超级复杂的电路，重达30吨，计算能力达到每秒5000次运算。 不到今天手持估算器的十分之一，这是人类的第一台计算机。
今天的手机芯片大约有4亿个晶体管。 如果仍沿用老办法，简单计算大约需要180万千瓦，重量超过35万吨（相当于1万架客机）。
35万吨、数亿个电子元器件组成的电路，集成到脚趾甲大小的地方后，就成了芯片。
怎么样，是不是觉得手里的手机和笔记本瞬间长高了呢？