量子化学（量子热学）是研究物质世界微观粒子运动规律的数学学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论它与相对论一起构成现代数学学的理论基础。
量子热学除了是现代数学学的基础理论之一，但是在物理等学科和许多近代技术中得到广泛应用。20世纪，量子热学给我们提供了一个物质和场的理论，它改变了我们的世界；展望21世纪，量子热学将继续为所有的科学提供基本的观念和重要的工具。
新量子论
虽然量子热学是为描述远离我们的日常生活经验的具象原子世界而成立的，但它对我们日常生活的影响无比巨大。没有量子热学作为工具，就不可能有物理、生物、医学以及其他每一个关键学科的引人入胜的进展。没有量子热学就没有全球经济可言，由于作为量子热学的产物的电子学革命将我们带入了计算机时代。同时，光子学的革命也将我们带入信息时代。量子化学的杰作改变了我们的世界，科学革命为这个世界带来了的福音，也带来了潜在的恐吓。量子的概念这么的令人困扰以至于在引入它之后的20年中几乎没有哪些根本性的进展，后来一撮化学学家花了五年时间成立了量子热学。那些科学家为自己所做的事情所困扰，甚至有时对自己的所作所为倍感沮丧。其实用下边的一段观察资料能最好地描述这个至关重要但又无法飘忽的理论的奇特地位：量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，是科学史上最成功的理论。量子热学深深地困惑了它的成立者，但是，直至它本质上被叙述成通用方式75年后的明天，一些科学界的精英们虽然承认它强悍的威力，却依然对它的基础和基本探求不满意。1918年诺贝尔化学学奖得主马克斯·普朗克（Max）在1900年提出了普朗克幅射定理，量子论由此诞生。
在他关于热幅射的精典论文中，普朗克假设震动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子方式从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了，普朗克后来将它搁置出来。此后，爱因斯坦在1905年（这一年对他来说是非凡的一年）认识到光量子化的潜在意义。不过量子的观念太诡异了，后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的成立则是崭新的一代化学学家花了20多年时间的结晶。通过量子学理论诞生前后化学学领域的对比，我们可以感受到量子化学对化学学形成了革命性影响。1890年到1900年间的化学刊物论文基本上是关于原子波谱和物质其他一些基本的可以检测的属性的文章，如黏性、弹性、电导率、热导率、膨胀系数、折射系数以及热弹性系数等。因为维多利亚型的工作机制和精致的实验方式的发展的剌激，知识以巨大的速率累积。但是，在同时代人看来最明显的事情是对于物质属性的简明描述基本上是经验性的。成千上万页的波谱数据列举了大量元素波长的精确值，而且谁都不知波谱线为什么会出现，更不晓得它们所传递的信息。对热导率和浊度率的模型解释仅符合大概半数的事实。虽非不计其数的经验定理，但都很难令人满意。例如说，-Petit定理构建了比热和物质的原子重量的简单关系，并且它有时管用，有时不管用。
在多数情况下同容积二氧化碳的质量比满足简单的整数关系。元素周期表虽然为物理的繁荣提供了关键的组织规则，但也无任何理论基础。在诸多的伟大的革命性进展中，量子热学提供了一种定量的物质理论。如今，我们原则上可以理解原子结构的每一个细节；周期表也能简单自然地加以解释；巨额的波谱排列也列入了一个高贵的理论框架。量子热学为定量的理解分子，流体和固体，导体和半导体提供了便利。它能解释比如超流体和超导体等奇特现象，能解释例如中子星和玻色-爱因斯坦汇聚（在这些现象里二氧化碳中所有原子的行为象一个单一的超大原子）等奇特的物质集聚方式。量子热学为所有的科学分支和每一项高技术提供了关键的工具。量子化学实际上包含两个方面。一个是原子层次的物质理论：量子热学；正是它我们能够理解和操纵物质世界。另一个是量子场论，它在科学中起到一个完全不同的作用，稍后我们再回到它前面来。
旧量子论
量子革命的导火线不是对物质的研究，而是幅射问题。具体的挑战是理解宋体（即某种热的物体）幅射的波谱。烤过火的人都很熟悉这样一种现象：热的物体发光，越热发出的光越明亮。波谱的范围很广，当气温下降时，波谱的峰值从红线向黄线联通，之后又向蓝线联通（那些不是我们能直接看到的）。结合热力学和电磁学的概念其实可以对波谱的形状做出解释，不过所有的尝试均以失败告终。但是，普朗克假设震动电子幅射的光的能量是量子化的，因而得到一个表达式，与实验符合得相当完美。并且他也充分认识到，理论本身是很可笑的，如同他后来所说的那样：“量子化只不过是一个走投无路的做法”。普朗克将他的量子假定应用到幅射体表面振子的能量上，假如没有新秀阿尔伯特·爱因斯坦（），量子化学似乎要至此结束。1905年，他毫不迟疑的断言：假如振子的能量是量子化的，这么形成光的电磁场的能量也应当是量子化的。虽然麦克斯韦理论以及一个多世纪的权威性实验都表明光具有波动性，爱因斯坦的理论还是蕴涵了光的粒子性行为。此后十多年的光电效应实验显示仅当光的能量抵达一些离散的量值时才会被吸收，这种能量如同是被一个个粒子携带着一样。光的波粒二象性取决于你观察问题的着眼点，这是一直贯串于量子化学且令人烦躁的实例之一，它成为接出来20年中理论上的困局。幅射困局促使了通往量子理论的第一步，物质悖论则促使了第二步。众所周知，原子包含正负两种电荷的粒子，异号电荷互相吸引。依照电磁理论，正负电荷彼此将螺旋式的紧靠，辐射出波谱范围广阔的光，直至原子倒塌为止。接着，又是一个新秀尼尔斯·玻尔（NielsBohr）迈出了决定性的一步。1913年，玻尔提出了一个激进的假定：原子中的电子只能处于包含能级在内的定态上，电子在两个定态之间跃迁而改变它的能量，同时辐射出一定波长的光，光的波长取决于定态之间的能量差。结合已知的定理和这一诡异的假定，玻尔扫清了原子稳定性的问题。玻尔的理论饱含了矛盾，并且为氢原子波谱提供了定量的描述。他认识到他的模型的成功之处和缺陷。凭着惊人的预见力，他集聚了一批化学学家成立了新的数学学。一代年青的化学学家花了12年时间总算实现了他的梦想。开始时，发展玻尔量子论（习惯上称为旧量子论）的尝试遭到了一次又一次的失败。接着一系列的进展完全改变了思想的进程。
量子热学史
1923年路易·德布罗意（Louisde）在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应当是对应存在的。他将粒子的波长和动量联系上去：动量越大，波长越短。这是一个引人入胜的看法，但没有人晓得粒子的波动性意味着哪些，也不晓得它与原子结构有何联系。但是德布罗意的假定是一个重要的间奏，好多事情就要发生了。1924年秋天，出现了又一个前凑。萨地扬德拉·N·玻色（N.Bose）提出了一种全新的方式来解释普朗克幅射定理。他把光看作一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成的二氧化碳，这些二氧化碳不遵守精典的玻耳兹曼统计规律，而遵守一种构建在粒子不可分辨的性质（即全同性）上的一种新的统计理论。爱因斯坦立刻将玻色的推理应用于实际的有质量的气体因而得到一种描述二氧化碳中粒子数关于能量的分布规律，即知名的玻色-爱因斯坦分布。但是，在一般情况下新老理论将预测到原子二氧化碳相同的行为。爱因斯坦在这方面再无兴趣，因而这种结果也被搁置了10多年。但是，它的关键思想——粒子的全同性，是非常重要的。忽然，一系列风波纷至沓来，最后造成一场科学革命。从1925年元月到1928年元月：·沃尔夫刚·泡利（Pauli）提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基础。
·韦纳·海森堡（）、马克斯·玻恩（MaxBorn）和帕斯库尔·约当（）提出了量子热学的第一个版本，矩阵热学。人们总算舍弃了通过系统的方式整理可观察的波谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。·埃尔温·薛定谔（Erwin）提出了量子热学的第二种方式，波动热学。在波动热学中，体系的状态用薛定谔多项式的解——波函数来描述。矩阵热学和波动热学似乎矛盾，实质上是等价的。·电子被证明遵守一种新的统计规律，费米-狄拉克统计。人们进一步认识到所有的粒子要么遵守费米-狄拉克统计，要么遵守玻色-爱因斯坦统计，这两类粒子的基本属性很不相同。·海森堡阐述测不准原理。·保尔·A·M·狄拉克（PaulA.M.Dirac）提出了相对论性的波动多项式拿来描述电子量子物理三大定律，解释了电子的载流子但是预测了反物质。·狄拉克提出电磁场的量子描述，完善了量子场论的基础。·玻尔提出互补原理（一个哲学原理），企图解释量子理论中一些显著的矛盾，非常是波粒二象性。量子理论的主要创办者都是年青人。1925年，泡利25岁，海森堡和恩里克·费米（Fermi）24岁，狄拉克和约当23岁。
薛定谔是一个大器晚成者，36岁。玻恩和玻尔年纪稍大一些，值得一提的是她们的贡献大多是诠释性的。爱因斯坦的反应衬托出量子热学这一智力成果深刻而激进的属性：他拒绝自己发明的造成量子理论的许多关键的观念，他关于玻色-爱因斯坦统计的论文是他对理论化学的最后一项贡献，也是对化学学的最后一项重要贡献。成立量子热学须要新一代化学学家并不令人震惊，开尔文爵士在庆贺玻尔1913年关于氢原子的论文的一封书信中叙述了其中的诱因。他说，玻尔的论文中有好多真理是他所不能理解的。开尔文觉得基本的新数学学必定出自无拘无束的脑子。1928年，革命结束，量子热学的基础本质上早已构建好了。后来，Pais以趣事的形式记录了这场以狂热的节奏发生的革命。其中有一段是这样的，1925年，和就提出了电子载流子的概念，玻尔对此深表怀疑。10月玻尔乘列车抵达加拿大的莱顿出席亨德里克·A·洛伦兹（A.）的50岁生日庆典，泡利在美国的披萨遇到玻尔并审视玻尔对电子载流子可能性的想法；玻尔用他那知名的高调评价的语言回答说，载流子这一提议是“非常，十分有趣的”。
后来，爱因斯坦和Paul在莱顿遇到了玻尔并讨论了载流子。玻尔说明了自己的反对意见，然而爱因斯坦展示了载流子的一种形式并使玻尔成为载流子的支持者。在玻尔的回程中，遇见了更多的讨论者。当列车经过日本的哥挺根时，海森堡和约当接机并寻问他的意见，泡利也特意从比萨格赶赴柏林接机。玻尔告诉她们自旋的发觉是一重大进步。量子热学的创建触发了科学的淘金热。初期的成果有：1927年海森堡得到了氦原子薛定谔多项式的近似解，完善了原子结构理论的基础；John，,和Fock随即又提出了原子结构的通常估算方法；Fritz和解决了氢分子的结构，在此基础上，Linus构建了理论物理；和泡利构建了金属电子理论的基础，FelixBloch成立了能带结构理论；海森堡解释了铁磁性的起因。1928年Gamow解释了α放射性衰变的随机本性之谜，他表明α衰变是由量子热学的隧洞效应导致的。此后几年中，HansBethe构建了核化学的基础并解释了星体的能量来源。随着这种进展，原子化学、分子化学、固体化学和核化学步入了现代数学的时代。
量子热学要点
伴随着这种进展，围绕量子热学的诠释和正确性发生了许多争辩。玻尔和海森堡是提倡者的重要成员，她们笃信新理论，爱因斯坦和薛定谔则对新理论不满意。要理解这种混乱的缘由，必须把握量子理论的关键特点，总结如下。（为了简明，我们只描述薛定谔的波动热学。）基本描述：波函数。系统的行为用薛定谔等式描述，等式的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数叙述，通过波函数可以估算任意可观察量的可能值。在空间给定容积内找到一个电子的机率反比于波函数幅值的平方，为此，粒子的位置分布在波函数所在的容积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因而动量也是分布的。这样，有必要舍弃位移和速率能确定到任意精度的精典图像，而采纳一种模糊的机率图像，这也是量子热学的核心。对于同样一些系统进行同样悉心的检测不一定形成同一结果，相反，结果分散在波函数描述的范围内，因而，电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不准原理叙述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必须是尖峰型的，但是，尖峰必有很陡的斜率，因而动量就分布在很大的范围内；相反，若动量有很小的分布，波函数的斜率必很小，因此波函数分布于大范围内，这样粒子的位置就愈发不确定了。
波的干涉。波相乘还是相加取决于它们的相位，振幅同相时相乘，反相时相加。当波顺着几条路径从波源抵达接收器，例如光的双缝干涉，通常会形成干涉图样。粒子遵守波动多项式，必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推虽然是合理的，除非要考察波的本性。波一般觉得是媒质中的一种扰动，但是量子热学中没有媒质，从某中意义上说根本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，但是没有办法分辨那个电子到底是那个电子，因而，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的机率不变。因为机率依赖于波函数的幅值的平方，因此粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下边的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，即减去-1。究竟取谁呢？量子热学令人惊讶的一个发觉是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏曲性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因而总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的机率为0，此即泡利不相容原理。所有半整数载流子的粒子（包括电子）都遵守这一原理，并称为费米子。载流子为整数的粒子（包括光子）的波函数对于交换不变号，称为玻骰子。
电子是费米子，因此在原子中分层排列；光由玻骰子组成，所以激光光线呈现超硬度的光束（本质上是一个量子态）。近来，二氧化碳原子被冷却到量子状态而产生玻色-爱因斯坦汇聚，这时体系可发射强悍物质束，产生原子激光。这一观念仅对全同粒子适用，由于不同粒子交换后波函数其实不同。因而仅当粒子体系是全同粒午时才显示出玻骰子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子热学最神秘的侧面之一，量子场论的成就将对此做出解释。
争议与混乱
量子热学意味着哪些？波函数究竟是哪些？检测是哪些意思？这种问题在初期都激烈争辩过。直至1930年，玻尔和他的朋友或多或少地提出了量子热学的标准诠释，即赫尔辛基诠释；其关键要点是通过玻尔的互补原理对物质和风波进行机率描述，调和物质波粒二象性的矛盾。爱因斯坦不接受量子理论，他始终就量子热学的基本原理同玻尔争辩，直到1955年逝世。关于量子热学争辩的焦点是：到底是波函数包含了体系的所有信息，还是有蕴涵的诱因（隐变量）决定了特定检测的结果。60年代中期约翰·S·贝尔（JohnS.Bell）证明，假如存在隐变量，这么实验观察到的机率应当在一个特定的界限之下，此即贝尔不方程。多数小组的实验结果与贝尔不方程脱节，她们的数据断然否定了隐变量存在的可能性。这样，大多数科学家对量子热学的正确性不再怀疑了。但是，因为量子理论神奇的魔力，它的本质依然吸引着人们的注意力。量子体系的奇特性质起因于所谓的纠缠态，简单说来，量子体系（如原子）除了能处于一系列的定态，也可以处于它们的叠加态。检测处于叠加态原子的某种性质（如能量），通常说来，有时得到这一个值，有时得到另一个值。至此还没有出现任何怪异。并且可以构造处于纠缠态的双原子体系，致使两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后，一个原子的信息被另一个共享（或则说是纠缠）。这一行为只有量子热学的语言能够解释。这个效应太不可思议以至于只有少数活跃的理论和实验机构在集中精力研究它，论题并不限于原理的研究，而是纠缠态的用途；纠缠态早已应用于量子信息系统，也成为量子计算机的基础。
二次革命
在20年代中期成立量子热学的狂热年代里，也在进行着另一场革命，量子化学的另一个分支——量子场论的基础正在完善。不像量子热学的成立那样如暴风疾雨般一挥而就，量子场论的成立经历了一段坎坷的历史，仍然延续到明天。虽然量子场论是困难的，但它的预测精度是所有化学学科中最为精确的，同时，它也为一些重要的理论领域的探求提供了范例。迸发提出量子场论的问题是电子从迸发态跃迁到能级时原子如何幅射光。1916年，爱因斯坦研究了这一过程，并称其为自发幅射，但他未能估算自发幅射系数。解决这个问题须要发展电磁场（即光）的相对论量子理论。量子热学是解释物质的理论，而量子场论正如其名，是研究场的理论，除了是电磁场，还有后来发觉的其它场。1925年，玻恩，海森堡和约当发表了光的量子场论的初步看法，但关键的一步是年青且本不著名的化学学家狄拉克于1926年只身提出的场论。狄拉克的理论有好多缺陷：无法克服的估算复杂性，预测出无限大量，而且似乎和对应原理矛盾。40年代晚期，量子场论出现了新的进展，理查德·费曼（），朱利安·施温格（）和朝永振一郎（)提出了量子电动热学（简写为QED）。
她们通过重整化的办法回避无穷大量，其本质是通过减掉一个无穷大量来得到有限的结果。因为多项式复杂，难以找到精确解，所以一般用级数来得到近似解，不过级数项越来越难算。其实级数项依次降低，并且总结果在某项后开始减小，以至于近似过程失败。虽然存在这一危险，QED仍被纳入数学学史上最成功的理论之一，用它预测电子和磁场的作用硬度与实验可靠值仅差2/1,000,000,000,000。虽然QED取得了超凡的成功，它依然饱含悬案。对于虚空空间（真空），理论虽然提供了愚蠢的想法，它表明真空不空，它四处充斥着小的电磁涨落。那些小的涨落是解释自发幅射的关键，但是，它们使原子能量和例如电子等粒子的性质形成可检测的变化。其实QED是奇特的，但其有效性是为许多已有的最精确的实验所否认的。对于我们周围的低能世界，量子热学已足够精确，但对于高能世界，相对论效应作用明显，须要更全面的处理办法，量子场论的成立调和了量子热学和狭义相对论的矛盾。量子场论的杰出作用彰显在它解释了与物质本质相关的一些最深刻的问题。它解释了为何存在玻骰子和费米子这两类基本粒子，它们的性质与内禀载流子有何关系；它能描述粒子（包括光子，电子，正电子即反电子）是如何形成和湮没的；它解释了量子热学中神秘的全同性，全同粒子是绝对相同的是由于它们来自于相同的基本场；它除了解释了电子，还解释了μ子，τ子及其反粒子等轻子。
QED是一个关于轻子的理论，它不能描述被称为强子的复杂粒子，它们包括质子、中子和大量的介子。对于强子，提出了一个比QED更通常的理论，称为量子色动力学（QCD）。QED和QCD之间存在好多类似：电子是原子的组成要素量子物理三大定律，夸克是强子的组成要素；在QED中，光子是传递带电粒子之间作用的媒介，在QCD中，胶子是传递夸克之间作用的媒介。虽然QED和QCD之间存在好多对应点，它们仍有重大的区别。与轻子和光子不同，夸克和胶子永远被软禁在强子内部，它们不能被解放下来孤立存在。QED和QCD构成了大统一的标准模型的基石。标准模型成功地解释了现在所有的粒子实验，但是许多化学学家觉得它是不完备的，由于粒子的质量，电荷以及其它属性的数据还要来自实验；一个理想的理论应当能给出这一切。明天，寻求对物质终极本性的理解成为重大科研的焦点，使人不自觉地想起创造量子热学那段狂热的奇迹般的日子，其成果的影响将更加深远。如今必须努力寻求引力的量子描述，半个世纪的努力表明，QED的杰作——电磁场的量子化程序对于引力场失效。问题是严重的，由于假如广义相对论和量子热学都组建的话，它们对于同一风波必须提供本质上相容的描述。
在我们周围世界中不会有任何矛盾，由于引力相对于电力来说是这么之弱以至于其量子效应可以忽视，精典描述足够完美；但对于黑洞这样引力特别强的体系，我们没有可靠的办法预测其量子行为。一个世纪曾经，我们所理解的化学世界是经验性的；我们作这样自信的预测是由于量子热学为我们周围的世界提供了精确的完整的理论；但是，明日化学学与1900年的数学学有很大的共同点：它仍然保留了基本的经验性，我们不能彻底预测组成物质的基本要素的属性，依然须要检测它们。其实，超弦理论是惟一被觉得可以解释这一谜题的理论，它是量子场论的推广，通过有厚度的物体代替例如电子的条状物体来清除所有的无穷大量。无论结果何如，从科学的黎明时期就开始的对自然的终极理解之梦将继续成为新知识的推进力。从现今开始的一个世纪，不断地找寻这个梦，其结果将使我们所有的想像成为现实。
