黄娆，曹则贤
翻译自(,,2007)一书
在1885—1889的几年中,赫兹[1](Hertz)先后发觉了电磁波可以在空间传播,但是通过实验否认电磁波以光速传播并且是纵向偏振光的波.这一工作验证了麦克斯韦()20年前(1864年)作出的预言.赫兹的主要论文收录在《电波》一书中,他还因此书写了短篇的序言.该序言中出现了他知名的、非凡的阐述:“对于哪些是麦克斯韦理论,我晓得如下最简练和精确的回答:麦克斯韦理论就是麦克斯韦多项式组.”
表面看来,这一阐述虽然没错,甚至很诚恳,但它意味深远,并且在当时曾有所打动.当时,尤其在美国,(与麦克斯韦理论)比肩的是传统电磁理论,它提倡基于超距作用的理论构造,而不是场的观点.这种理论具有众多优点,比如它承继了十分成功的牛顿热学传统,但是应用为你们所熟知的、业已高度发展的物理工具;据悉,它还拥有巨大的灵活性.按照力对速率的依赖关系,那时已知的大部份电磁学现象都可以很容易地通过超距作用来描述.索末菲()表述了他在的学习岁月(1887—1889)[2]:“呈现于我们面前的整个关于电动热学的图象是糟糕的,不连贯的,但是没有产生体系.”
其实对理论做些更改也能描述赫兹的新结果(确实,我们如今晓得借助延后势可以从超距作用理论导入麦克斯韦多项式组,并且事实上这一推论过程甚至非常优美).于是赫兹企图制止关于相同数学内容的两种敌对理论之间毫无建设性的争辩.他的做法是将关注的焦点置于最根本的内容上.索末菲继续讲到,“当我读到赫兹的伟大论文时,我忽然有醍醐灌顶的觉得.”
进一步地,赫兹想要纯化麦克斯韦的工作.问题是麦克斯韦是通过对以太的机械模型进行完善和更改这一复杂过程才得到他的等式组的,按照赫兹的说法,“……当麦克斯韦创作他伟大的论文时,这些他的初期概念模式所根据的一大堆假定早已不再适用,不然就是他发觉了其中的矛盾并舍弃了它们,但他没有完全使之去除……”
而一个现代化学学家,虽然不再直面这样的问题(即哪些是麦克斯韦理论的问题),他也不会满意于赫兹的回答.麦克斯韦理论远不止是麦克斯韦多项式组.或则,换句话说,仅仅写下麦克斯韦多项式组,同正确地理解对待它,是完全不同的两码事.
确实,当一个现代化学学家被问到哪些是麦克斯韦理论时,他似乎会倾向于回答是狭义相对论加上规范不变性.在保持麦克斯韦等式组不变的同时,这种概念深切地告诉我们为何表面上复杂的偏微分等式组必须严格地采取这样的方式,它最根本的性质是哪些,如何能够将其推广.这最后一点在现代标准模型中收获了大量的成果.标准模型的核心是广义规范不变性,它为远远超出麦克斯韦和赫兹能想像的化学现象提供了成功的描述.
以这段历史作为背景,让我们回到我在此专栏里提出的、可类比的问题:哪些是量子理论?在当前这一层次上,我们可以赫兹的形式作出回答.量子理论就是我们能找到的写在量子理论教科书中的理论.其实这方面最权威的叙述是狄拉克(Dirac)的书[3].与此相对,你可以在狄拉克书中较靠前的部份找到属于赫兹精神的阐述:“当有关支配物理量之操作的所有的公理和规则都明晰了,而且确立了联系化学事实和物理公式的定理因而给定了化学条件才能得到物理量之间的多项式,但是反过来也行,我们就可以说这一套程式已然成为精确的数学理论了.”
其实,量子理论中的等式比起麦克斯韦等式组更难加以阐释已是尽人皆知.量子理论主流的解释引入了一些对于多项式而言是外在的一些概念(像“观察者”),故此与多项式相排斥的概念(如“波函数坍缩”).相关的文献也因其存在争议但是深奥难懂而享誉.我相信这些局面将持续到有人药量子力学的公式构造出一个“观察者”———那是一个其状态才能对应于一个可识别的、有主观意识的人物的模型实体,而且还能表明这个模型实体所察知的其与物质世界依照量子热学理论的互相作用与我们的经验相一致.这是一项繁重的工程,远超过传统意义上的数学内涵.就像大多数工作着的化学学家一样,我假定(或许太天真),这项工作可以被完成,并且直至那时方程能够完好无损地保留出来.无论怎样,也只有在成功地完成了这项工作以后,人们能够理直气壮地声称量子理论是由量子理论中的多项式定义了的.
图1薛定谔的狗在说：“嘘量子物理三大理论之观察者，埃尔文量子物理三大理论之观察者，老兄⋯⋯你把猫放在有毒气的袋子里能够演示量子热学体系中观测者的影响了。"
为了走向更坚实的基础,让我们考虑那些多项式本身.就像麦克斯韦等式组在电动热学中具有中心地位一样,量子理论的核心是热学变量之间的对易关系.非常地,是在那些对易关系中,并且最终只是在这儿,才出现了普朗克()常数.最为人们熟悉的对易关系[p,q]=-i?是关于线性动量和位置之间的,但也有一些是载流子之间或则是费米场之间.在构建这种对易关系的过程中,指导量子理论成立者们的是(同精典热学的)类比以及美学思想,加上最终的与自然的复杂对话和实验.以下是狄拉克对关键步骤的描述[4]:“寻找量子化条件不是一件具有通性的事情……而是根植于要研究的特殊动力学系统的特殊问题……一个略具通性的得到量子化条件的方式……是精典类推(原文为楷体字)的技巧.”我觉得客观地说,此处人们没能找到像不同观察者的等价性(两个相对论的灵感来源)或则不同势场的等价性(规范不变性的来源)那样坚实的指导原则.
数学学中所谓坚实的指导原则就是对称性的叙述.是否有可能将量子理论的等式也写成关于对称性的描述呢?对于这个问题,外尔()在一篇文章中做了一个十分有趣而且简练而非决定性的讨论,他建议(原文整个都是粗体字!)[5]:“一个化学系统的运动学结构由希尔伯特空间中阿贝尔旋转的不可约酉正投影表示来描述.”
自然,我将不能在此展开此一理论叙述,但给出三条我的评论还是恰当的.第一,外尔表示他的叙述包含了量子热学的海森堡()代数以及作为特例的玻色场和费米场的量子化,但也容许更多的可能性.第二,他提出的对称类型(阿贝尔的)是一种最简单的可能类型.第三,他的量子运动对称性完全是单独存在的,独立于数学学中的其他对称性.
(对量子理论)理解的下一个层次要等到一个囊括性更强的对称性被发觉后就会出现.这些对称性融合了常规的对称性和外尔的量子运动学对称性(更具体化的,或则修正了的)而成为一个有机整体.其实外尔自己是期盼有这样的可能性的,他用下边的话结束了他的开创性的讨论:“量子运动学的程式虽然更可能与量子热学的普通程式具有相同的命运———它将被吞没在关于这个惟一存在的化学结构,也即真实世界的具体化学定理中.”
总而言之,我觉得在(量子热学)构建了75年之久以及取得无数成功应用以后,我们距离正确理解量子理论依然还差两大步.
