本文汇集了现代数学中的因果律、从波谱线到电子轨道、是怎样提出公式的？、Schrö多项式与态迭加原理等四篇有关量子化学的短文。
现代数学中的因果律
和Bohr等量子力学的高手们曾说过许多关于因果律的“坏话”。不过在量子热学的初期，人们所说的因果律指的是用精典化学预言粒子的位置、速度意义上的因果律，由于当时量子热学让人最感苦恼的是例如“能级跃迁过程中电子在那里”之类带有显著精典思维印迹的问题。这些意义上的因果律对“因”与“果”的涵意及彼此的联系做了比较狭义的划分，与明天我们更关心的因果次序是否可以逆转、时间是否可以逆转、信息和能量传递是否可以超光速等意义上的因果律有很大差距。
借助量子力学来破坏普遍意义上的因果律后来也有人尝试过。例如EPR悖论提出后量子物理三大理论之观察者，就有人构想用EPR悖论中的载流子关联来瞬时传递信息，结果并不成功。
不过因果律的存在在理论层面上的确有其独特的地方。不仅量子场论的公理化体系以外，在其它数学理论中其实极少明晰地把因果律直接作为理论的出发点，而且几乎所有的理论都遵守因果律。或则说在几乎所有理论中，要想构造出违背因果律的情形，都或多或少要涉及一些从其它角度看也比较“非数学”的东西。
总体来讲，我的觉得是因果律在现代数学方式体系中的地位的确有点模糊，理论中也存在一些黑色地带(比方说在个别独特的物质分布下，广义相对论容许带闭合类时曲线的解-如Gödel模型、等)，不过如今就声称化学学早已实质性地违背或则舍弃了因果律，其时机还不成熟。
从波谱线到电子轨道
“如果晓得了原子辐射出来的光的频度、强度等可观察量，就等于晓得了电子在原子中的轨道”这类的说法在量子理论发展的初期比较流行。当时之所以兴起这类说法，一个很重要的缘由是为了要指出量子理论与精典理论的差别，非常是精典理论中象运动轨道这样的概念在量子理论中失去了基础地位，要让贤给频度、强度这样的所谓可观察量。事实上在上个世纪二十年代，有些化学学家(例如)曾一度觉得理论必须严格构建在可观测量之上。
因而早年人们提出这类说法更多地是出于观念上的考虑(其实在个别阶段-例如在矩阵热学的发展中-对理论的具体发展也起到过不可忽略的启示作用)。假如我们把这类说法作为具体的技术问题来考虑，即考虑是否可以从原子的波谱特点中反推出电子的状态(即“电子在原子中的轨道”)？或则更通常地，考虑是否可以从对一个量子体系的可观测量的观测中反推出量子体系的波函数？这么它们似乎是十分困难的问题。
这类问题目前是否早已有普遍的答案我不清楚(我的印象是，对于许多体系，在原则上是可能的)。通常来说，从对一个量子体系的可观测量的观测中反推量子体系的状态虽然在原则上可能，在技术上也是非常困难的。一个有点类似、但相对简单的事例是所谓的逆散射问题()量子物理三大理论之观察者，即通过对散射现象的细致观测反推互相作用的，这在许多情况下是可以实现的，并且估算早已非常复杂。反推原子中的电子态其复杂性更远在通常的逆散射问题之上(除非是类氢原子)。
一般的做法是通过对波谱的观测来确定原子的类型，再药量子力学来估算电子的状态，这是相对容易的，不过这不能算是直接反推电子的状态。
是怎样提出公式的？
在1900年左右，描述宋体幅射最好的公式是Wien类比于分子速度分布而提出的Wien公式。但Wien公式在短波极限下与实验有系统的误差。1900年6月，运用精典能量均分定理提出了一个公式，在长波下一塌糊涂，但在短波极限下却与实验相符。当时通过自己的研究也构建了宋体空腔模型，可以推导入这两个公式，二者的差异只在于对谐振子熵与能量关系的假设。他对这两个关系作了线性内插就得到了现今我们所知的宋体幅射公式(稍为具体点讲：发觉在他的空腔模型中若果熵与能量的关系为d2S/dU2=aU就可以得到Wien公式，假如熵与能量关系为d2S/dU2=bU2就可以得到-Jeans公式，他的内插法就是把这两个关系式合并，即假设d2S/dU2=aU+bU2)。
这么得到宋体幅射公式后，想为他的公式找到一个解释(A.Pais以前评论说假如就此止步，他对宋体幅射公式的贡献也足以让后人永远把他作为杰出的数学学家来记念。并且他没有止步，这正是他的伟大之处)。他求救于以前用过的一个手段，即对能量进行离散化处理(以便统计求和)。他成功地得到了自己的幅射公式，但他发觉对来说能量离散化只是一种估算手段，最后可以让离散程度趋向零。而对于宋体幅射，假如他那么做，就只能得到的结果。因而能量离散化是宋体幅射的一个基本特征，具有化学实在性，这就是能量量子化的发觉。后来曾花好几年的时间企图退回精典数学学的框架，但无法如愿。
Schrö多项式与态迭加原理
在一些非技术性的文章及部份教材中，常常将量子热学的态迭加原理作为Schrö多项式解的性质来介绍。这有时会在读者中造成一种误读，即以为态迭加原理是Schrö多项式的一个结论。事实上，在现代量子热学的物理叙述中，态迭加原理是“态空间为可分的复空间(space)”这一基本假定的结论，并不从属于Schrö多项式。
对于任何一个特定的量子热学体系及给定的Schrö多项式，假如我们把注意力完全置于Schrö多项式上，而把态空间为空间这一点视为其结论或干脆弃之不理，的确并不会阻碍我们解决具体数学问题，这也是的一般做法。但若果我们想要讨论量子热学的通常结构，这么企图用Schrö多项式代替或导入态的空间结构是行不通的。缘由在于当我们考虑量子热学的通常结构时，Schrö多项式中的不是预先给定的，它是一个与具体体系有关的东西。在量子热学的通常结构中只对它做一个通常性的描述。这些描述中很重要的一条就是线性厄密性[注一]。并且为了能定义线性厄密性，必须先引进态空间的空间结构(其中包括了态迭加原理)，因而态空间的空间结构(及其所包含的态迭加原理)是先于Schrö多项式而不是由前者导入的。
注释
另一条是对应原理(请注意，这不是Bohr的对应原理)：对于有精典对应的量子体系，其可以从其精典中作算符代换得到。但这一条也离不开厄密性，由于这是对包含不可对易量的精典项作对称化处理的根据。本文为日本阿根廷学院卢昌海的量子化学。