高中数学竞赛题有很多，以下是一些常见的题目类型和示例：
1. 代数：包括数列、函数、不等式、方程、数列与函数的交结问题等。
2. 几何：包括平面几何、立体几何等。
3. 组合数学：包括组合图形的问题、排列组合问题等。
4. 概率统计：一些涉及概率统计的问题。
5. 数论：一些涉及数论的问题，如整除性、最大公约数、最小公倍数等。
以下是一些具体的题目示例：
1. 求函数在某点处的导数。
2. 求一个数列的前n项和。
3. 求一个几何图形的面积。
4. 求一组数的最大公约数和最小公倍数。
5. 求一个数的因子个数。
6. 证明一个不等式。
7. 证明一个命题的逆命题。
8. 证明两个几何图形相似。
9. 判断一个数列是否为等比数列。
需要注意的是，这些题目只是高中数学竞赛题的一部分，而且难度和要求可能因地区和学校而异。此外，对于参加高中数学竞赛的学生来说，还需要了解具体的竞赛规则和要求，以便更好地准备和应对考试。
题目：求一个正方形的对角线长度，使得它的边长可以整除100。
解答：
首先，我们知道正方形的四条边是相等的，所以它们的长度可以表示为边长的整数倍。由于题目要求边长可以整除100，我们可以假设边长为2个单位长度。
现在我们需要找到正方形对角线的长度，这可以通过正方形面积公式 S = 边长^2 乘以根号2 得到。由于我们已知边长为2个单位长度，所以正方形面积为42^2=8个单位长度平方。
因此，正方形对角线的长度可以通过根号下面积的两倍来求得，即√(82)=√16=4个单位长度。
所以，这个正方形的对角线长度为4个单位长度。
这个问题相对简单，主要考察了对正方形面积公式的理解和应用。希望这个例题能对您有所帮助！
