穿根法是解决一元二次不等式的一种方法,以下是几个高中数学穿根法的例题:
1. x² - 4x + 3 > 0:
解一元二次不等式,需要求出对应的二次函数的图像在坐标轴上的位置。由于图像与x轴交于(1,0)点左侧,因此只需将一根穿过原点,判断左侧的符号即可。
2. x² - 4x < 0:
同样解一元二次不等式,需要求出对应的二次函数的图像在坐标轴上的位置。由于图像与x轴交于(2,0)点右侧,因此只需将一根穿过交点右侧,判断右侧的符号即可。
3. x² - 2x - 3 < 0:
对于这种含有参数的题目,需要先确定参数的范围。本题中,由于二次项系数小于零,因此开口向下。再根据判别式大于零,可以求出实数a的取值范围。再根据两根之和大于零,可以确定两根的位置关系,从而穿根求解。
请注意,使用穿根法时,需要将一根穿过不等号的方向。如果遇到特殊情况(如二次项系数为负数、判别式大于零等),需要先求出参数的范围。
以上例题仅供参考,更多题目和详细解答可以咨询数学老师或查阅数学教材。
题目:解方程 x^2 - 4x + 3 = 0
解:为了使用穿根法,我们需要找到方程的根的分布情况。首先,我们将方程的二次项系数除以对称轴 2,得到:
(x - 2)^2 = 1
然后,我们将等式两边的 x^2 和 3 分开,得到:
x^2 - 4x + 2 = -3
接下来,我们观察到方程的对称轴为 x = 2,因此我们可以猜测根在区间 [2, +∞) 上。我们可以在这个区间上从右往左穿根,即从 x = 4 开始,每次增加一个单位长度,直到找到一个使方程成立的值。
当 x = 3 时,方程成立,因此我们找到了第一个根。接下来,我们继续从 x = 4 向左穿根,直到找到第二个根。当 x = 1 时,方程成立。
所以,方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的解为 x = 1 或 x = 3。