开普勒三大定律公式如下：
1. 第一定律：椭圆两个焦点的距离与半长轴的关系是 a(焦点1到椭圆) + a(焦点2到椭圆) = 2a。
2. 第二定律：椭圆中到两个焦点的距离的和总是大于该椭圆中所有点到另一焦点距离的两倍。
3. 第三定律：半长轴的立方乘以离心率等于中心天体（即地球）的半径的立方。
此外，高中开普勒三大定律还包括面积定律和周期定律等。面积定律包括：椭圆面积公式、椭圆周长公式、圆面积与椭圆面积的比值等。周期定律包括开普勒第三定律，即行星绕太阳运动的周期的平方和它的轨道半径的立方成正比。
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题目：
一个行星绕一个恒星系统旋转，已知行星的轨道半长轴（A）和周期（T），求行星的离心率（e）。
公式：
离心率 = √(1 - e²)
其中，e是行星的离心率，A是轨道半长轴，T是周期。
解题过程：
首先，根据开普勒第一定律，行星的轨道半长轴与周期的平方成正比。即：
A³/T² = k
其中k是一个常数。
然后，根据开普勒第二定律，行星在相等的时间内经过相同的位置。这意味着行星在相等的时间间隔内走过的路程之比是恒定的。即：
S₁/S₂ = T₁/T₂ = ... = 常数
其中S₁和S₂是相邻时间间隔内行星经过的路程。
将这两个定律结合起来，我们可以得到：
A³/T² = k = 常数 = (A + ΔA)³/T² + ΔA²/T²
其中ΔA是行星轨道半长轴的变化量。
将上式化简得到：ΔA = (e² - 1)A²/T²
e = √(1 - ΔA²/A³) = √(1 - (e² - 1)²) = √(1 - e⁴)
例如，假设一个行星的轨道半长轴为1AU（天文单位），周期为365天。如果这个行星的离心率从0.05变为0.07，那么我们可以使用上述公式来计算新的轨道半长轴。
答案：新的轨道半长轴为大约1.27AU。这个结果符合开普勒定律，因为它表明行星在更远的距离上运行时仍然遵循相同的规律。
希望这个例子可以帮助你理解并应用开普勒第一定律！
