高中极化恒等式向量公式证明有以下几种：
1. 向量数量积的性质：两个向量的数量积与这两个向量在坐标轴上的坐标的乘积对应成比例，即$a \cdot b=x_1x_2y_1y_2$。
2. 向量数量积的运算律：结合律、分配律以及与向量的加法有相同的运算律。
3. 向量垂直的充要条件：两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为0，即$(a \cdot b)=a^2+b^2$。
4. 向量模的性质：两个向量相等，它们的模也相等；模的平方等于向量的平方。
此外，还有向量平行的判定公式等。
以上就是高中极化恒等式向量公式的一些证明方法，这些公式在数学中有着重要的应用。
极化恒等式是线性代数中的一种重要恒等式，它涉及到向量、矩阵和张量等概念。在证明极化恒等式时，可以使用线性代数的相关知识，例如向量内积、矩阵乘法和张量分解等。
假设我们有两个向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$，它们在 $\mathbb{R}^n$ 中表示为 $\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$ 和 $\mathbf{b} = (b_1, b_2, \ldots, b_n)$。我们想要证明向量的内积 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ 等于它们的转置与它们的乘积的乘积，即：
$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (\mathbf{a}, \mathbf{b}) = (\mathbf{a})^T \mathbf{b}$
1. 首先，我们使用张量分解将向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 分解为它们的转置和标量乘积的乘积。具体来说，我们有：
$\mathbf{a} = (\mathbf{a})^T \otimes a_0$ 和 $\mathbf{b} = b_0 \otimes (\mathbf{b})^T$
其中 $\otimes$ 表示张量乘法，$a_0$ 和 $(\mathbf{b})^T$ 是标量。
2. 然后，我们使用张量乘法将这两个分解相乘，得到：
$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (\mathbf{a})^T \otimes a_0 \cdot b_0 \otimes (\mathbf{b})^T = (\mathbf{a})^T \otimes (\mathbf{b})^T$
这个证明中并没有涉及到特定的向量或矩阵的具体值，因此可以过滤掉某些细节。需要注意的是，在实际应用中，具体的向量和矩阵可能会有不同的值，需要根据实际情况进行适当的调整。
