以下是一些高中机械能守恒的经典题目：
1. 物体沿固定的光滑斜面自由下滑，物体的机械能守恒吗？请从能量角度加以说明。
2. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降，运动员的机械能守恒吗？
3. 质量为m的物体，在两个大小相等、夹角为θ（0°＜θ＜90°）的力共同作用下，从静止开始沿合力方向做直线运动，问物体的机械能守恒吗？
4. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内切圆上滑动，若它经过最高点而不脱离轨道，最低点对轨道的压力恰好为零，则小球在整个运动过程中，机械能守恒吗？
以上题目都是高中机械能守恒定律的经典题目，通过这些题目可以更好地理解和应用机械能守恒定律。
题目：一个质量为 m 的小球，在距地面 H 高处由静止释放，不计空气阻力，到达地面时的速度为 v。现在假设小球和地面碰撞过程中无能量损失，且小球在每次碰撞后反弹的高度都是碰前高度的 3/4。求小球最终停在地面上时，通过一系列碰撞达到的最终高度。
解析：
首先，小球从 H 高处自由落体，机械能守恒，有：
mgH = 0.5mv²
小球和地面碰撞后反弹，反弹高度为原高度的 3/4，即 h = 0.75H。每次碰撞后，小球的机械能都转化为内能，即小球的动能和重力势能转化为内能。
第一次碰撞后，小球反弹到高度 h1 = 0.75H，此时小球的机械能 E1 = 0.5mv²。
第二次碰撞后，小球反弹到高度 h2 = 0.75h1 = 0.375H，此时小球的机械能 E2 = E1 - mgh2 = 0.5mv² - mgh2。
第三次碰撞后，小球反弹到高度 h3 = 0.75h2 = 0.225H，此时小球的机械能 E3 = E2 - mgh3 = 0.5mv² - mgh3 - mgh3。
以此类推，我们可以发现每次碰撞后小球的机械能都比前一次少 mgh，而小球的高度却逐渐增加。因此，最终小球的机械能将全部转化为内能，而高度将达到最低点。
最终高度为 hn = 0.75^nH。由于小球最终停在地面上，所以 hn = H。因此，通过一系列碰撞达到的最终高度为 H。
答案：最终高度为 H。
