动量定理和动量守恒是两个不同的物理概念，主要在应用范围和使用条件上存在区别：
动量定理：动量定理研究的是动量的变化，表述形式为力与冲量的变化。动量定理适用于宏观、低速条件下的物理现象。
动量守恒：动量守恒是指在没有外力介入或者外力之和为零的情况下，一个系统内各物体的动量之和保持恒定。动量守恒通常用于解释一些涉及碰撞或相互作用力平衡的物理现象。
总的来说，动量定理适用于更广泛的情况，而动量守恒则更具体地描述了在没有外力介入的系统内的动量变化情况。在具体应用时，需要根据问题的具体情况选择合适的理论。
动量定理和动量守恒都是描述物体动量变化的定理，但它们在应用范围和使用条件上有所不同。
动量定理适用于任何运动的物体，而动量守恒只适用于系统不受外力或所受外力之和为零的理想化物理模型。
假设有一个长方形盒子，其质量为m，长为L，高为h，底面积为S。盒子里装满了沙子，沙子的高度为H。现在有一个小铁球以一定的速度v水平地击中沙子的表面。
1. 动量定理的应用：
根据动量定理，当一个物体受到力的作用时，它的动量将会发生变化。在这个例子中，小铁球击中沙子后，沙子的速度将会发生变化。我们可以使用动量定理来计算这个变化。
设小铁球的质量为M，沙子的速度变化量为Δv。由于小铁球和沙子作为一个系统，它们之间的相互作用力为F。根据动量定理，我们有：
FΔt = (M + m)Δv
其中Δt是时间间隔。为了简化计算，我们可以假设小铁球和沙子之间的相互作用时间非常短，即Δt趋近于零。这样，我们可以将上式简化为：
F = (M + m)Δv / t
其中F是铁球对沙子施加的力，t是铁球与沙子接触的时间。通过测量这些值，我们可以求出F的大小。
2. 动量守恒的应用：
另一方面，如果考虑盒子和沙子作为一个整体的系统，我们可以使用动量守恒原理来解释这个过程。在这个系统中，沙子的初始动量为零（因为它是静止的），而小铁球的动量为v。当小铁球击中沙子时，沙子的速度将会发生变化，但整个系统的总动量保持不变。这是因为盒子、小铁球和沙子之间的相互作用力相互抵消。
根据动量守恒原理，初始状态下系统的总动量为零（Mv + 0 = 0），而在末态状态下沙子的速度为Δv/S L h S = Δv L h G（G为重力加速度）。因此，整个系统的总动量保持不变。
总结：动量定理适用于单个物体受到力的作用时的动量变化情况，而动量守恒适用于多个物体组成的系统在相互作用下的总动量保持不变的情况。这两个概念在解决实际问题时都有其应用场景和优势。
