焦耳定律的公式推导过程如下：
首先，理想电流所做的功可表示为W=UIt，其中U为电阻两端的电压，I为通过电阻的电流，t为通电时间。
其次，根据能量守恒定律，电流所做的功全部转化为内能，即转化为电阻发热，发热量可表示为Q=I²Rt。
因此，可得到热功率P和电流I的关系，即焦耳定律Q=I²Rt。其中，焦耳定律适用于一切电路，数学表达式为：Q=U²/Rt或Q=I²Rt。
以上推导仅供参考，建议咨询专业人士或查阅相关书籍。
假设一个导体回路在一段时间内产生了ΔQ的热量，那么根据能量守恒定律，回路中单位时间内的电流所做的功应该等于ΔQ。同时，功W的单位是焦耳，时间t的单位是秒，因此可以得到公式：W=ΔQ=I²Rt。
这个公式可以推广到任何形式的电路，只要电流、电阻和时间这三个因素在其中起作用。例如，它可以用来解释白炽灯的发光原理。当电流通过白炽灯的灯丝时，灯丝的温度会升高，最终导致灯丝发光。这个过程中，电流做功转化为灯丝的内能，从而使得灯丝的温度升高。
以上推导过程仅供参考，建议咨询专业人士获取准确信息。
