提高高中数学成绩需要多方面的努力和配合，以下是一些建议：
1. 制定计划：需要有一个明确的计划，包括每天的学习时间分配、每周的学习任务和目标等。
2. 课前预习：在老师讲解课程之前，自己预先学习课程内容，这样可以在听课的时候更有针对性，更容易理解和吸收新知识。
3. 认真听课：上课时集中注意力，跟上老师的思路，对于不懂的问题积极提问。
4. 课后复习：课后及时复习课堂上学到的知识点，巩固记忆，并把知识系统化。
5. 做题：通过做题来巩固知识，在做题的过程中，可以发现自己的薄弱环节，然后重点复习。
6. 建立错题本：把做错的题抄下来，经常复习，避免再犯同样的错误。
7. 学会总结：每次考试后，总结一下自己哪些题会做，哪些题不会做，不会的题是否下次遇到仍然不会做。
8. 学会反思：反思一下自己的学习方法是否得当，是否所有的题目都掌握了，是否在做题过程中有遗漏的地方。
9. 培养兴趣：如果对数学有兴趣，学习数学就会事半功倍。可以多看一些有趣的数学题或者数学方面的书籍。
10. 制定合理的学习计划：根据自己的实际情况制定一个合理的学习计划，并按照计划进行学习。
以上都是一些通用的提高高中数学成绩的方法，每个人的具体情况可能会有所不同。如果遇到学习上的困难，建议寻求老师和同学的帮助。
例题：已知函数$f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + a$，求证：当$x \in \lbrack - 1,3\rbrack$时，$f(x) \geqslant 0$恒成立。
解题思路：本题是一道证明不等式的题目，需要用到函数的单调性和极值的知识。首先需要求出函数的导数，判断函数的单调性，再求出函数的极小值，最后证明不等式即可。
解题步骤：
1. 求导：$f^{\prime}(x) = 3x^{2} - 6x - 9$；
2. 令$f^{\prime}(x) = 0$，解得$x = - 1$或$x = 3$；
3. 当$- 1 < x < 3$时，$f^{\prime}(x) > 0$，函数单调递增；当$x < - 1$或$x > 3$时，函数单调递减；
4. 求极小值：$f( - 1) = a + 5 \geqslant 0$；
5. 不等式恒成立，只需证明$f(x)_{min} \geqslant 0$即可。
解得：当$x \in \lbrack - 1,3\rbrack$时，不等式恒成立。
提高高中数学成绩的方法：
1. 认真听讲，做好笔记：上课认真听讲是提高成绩的关键，同时做好笔记可以帮助你更好地理解和记忆知识点。
2. 掌握基础知识：高中数学有很多基础知识，如函数、方程、几何等，需要认真学习和掌握。
3. 多做练习题：练习是提高数学成绩的重要手段，可以通过多做练习题来加深对知识点的理解和掌握。
4. 学会总结和反思：在学习的过程中，需要及时总结和反思自己的不足之处，并加以改进。
通过以上方法，可以帮助你更好地理解和掌握高中数学知识，提高数学成绩。同时，需要不断地努力和坚持，才能取得更好的成绩。
