人在圆盘上角动量守恒的原因是因为圆盘对人的作用力是一个力偶，力偶是作用于同一物体上的两个不共线的平行力，其效果不会引起物体的加速度。因此，人在圆盘上受到的力偶作用不会引起人的运动状态的改变，即人的角动量守恒。
角动量守恒的条件是：作用于物体的力和力偶同时存在，物体保持相对原来的位置不动，即物体的角动量不变。在圆盘上的人就是这样一个系统，圆盘对人的作用力和一个大小为mg、方向竖直向下的力F作用在圆盘上，这个力F与人的转动轴构成一个力偶，因此人在圆盘上受到的角动量守恒。
需要注意的是，角动量守恒并不意味着动能守恒，因为角动量守恒是在不考虑转动惯量的情况下得出的结论。在考虑转动惯量的情况下，动能和角动量都需要考虑。
当人在圆盘上时，由于圆盘的旋转，人会受到一个指向圆心的力，这个力可以看作是圆盘对人的扭矩。这个扭矩会使人的角动量发生变化，但角动量守恒定律保证了角动量的总和不会改变。
假设有一个半径为R的圆盘以恒定的角速度ω旋转。一个质量为m的人站在圆盘上，离圆心的距离为r。
M θ = I β
其中，M是人受到的扭矩，θ是人的角速度，I是圆盘的转动惯量，β是圆盘的角加速度。
M = r m (ω^2 - (r^2) / R^2)
其中，m是人的质量。
将上述两个公式代入到角动量守恒的方程中，得到：
r m (ω^2 - (r^2) / R^2) θ = I β
其中I = (mR^2) / 3（对于一个均匀的圆盘）。
由于圆盘的旋转速度ω和半径r都是已知的，所以可以通过求解这个方程来得到人的角速度θ。由于θ很小，所以可以近似认为θ≈θ+βt。这样就可以得到人相对于圆盘的线速度v=θω。
