无法给出人教版七年级数学竞赛的全部试题，但可以提供部分试题举例如下：
一元一次方程部分：
1. 已知关于x的方程2x - a = 0的解是x = 3，则a = ？
2. 如果关于x的方程（m + 2）x m² - 3 = 2x - 1的解是正数，求m的值。
因式分解部分：
3. 把（x² + x + 1）² - 4（x² + x + 1）分解因式。
二次函数部分：
4. 已知抛物线y = x² - 2x - 3与坐标轴交于A、B、C三点，求作△ABC，使得点A、B、C为顶点的三角形是等边三角形，并说明这样的△ABC是否存在？若存在，试加以说明和画出图形。
以上仅提供部分试题信息，如果需要更多，可以到教育类网站查询。
好的，我可以为您提供一个简化的人教版七年级数学竞赛试题例题，以帮助您更好地理解竞赛试题的形式和难度。
题目：求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1. 连接AC，并使用勾股定理证明AC的长度等于CB。
2. 假设CD是斜边AB的中线，那么CD平分AB。
3. 由于AC和CD相等，所以三角形ACD和三角形BCD是全等的（使用SAS，即边边相等）。
4. 因此，AD等于DB，所以CD是斜边AB的一半。
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
希望这个例题能够帮助您更好地理解人教版七年级数学竞赛试题的形式和难度。如果您需要其他类型的试题或帮助，请随时告诉我。
