全国竞赛一等奖可以保送清华的竞赛有：
1. 全国高中数学联赛：一等奖可以保送国内大多数高校，包括清华、北大等。
2. 全国中学生物理竞赛：获得决赛一等奖的选手，可以获得保送清华、北大等顶尖高校的资格，或进入国家集训队，直接保送清北等高校。
3. 全国高中化学奥林匹克竞赛：获得决赛一等奖的选手，有机会获得保送清华、北大等顶尖高校的资格。
4. 全国中学生生物学竞赛：获得决赛一等奖的选手，有机会获得保送高等院校的资格，具体包括清华、北大等顶尖高校。
5. 全国信息学奥林匹克竞赛：获奖者可以保送清华、北大等顶尖高校，或进入国家集训队，直接保送清北等高校。
此外，全国青少年科技创新大赛、“明天小小科学家”奖励活动、全国中小学电脑制作活动等比赛的一等奖获奖者也有可能获得保送清华的资格。
请注意，具体的政策可能会因年份、学校和地区等因素而有所不同，建议参考具体的官方招生政策和学校招生要求。
例题：
题目：求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 3在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
解答：
首先，我们可以使用导数来研究函数f(x)在区间[0, 3]上的性质。
f(x)的导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，令f'(x) = 0，得到x = 1或x = 3。
当x在区间[0, 1]上时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；
当x在区间(1, 3]上时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增。
因此，函数f(x)在区间[0, 3]上的最大值为f(3) = 6，最小值为f(1) = -2。
所以，全国竞赛一等奖的学生通过这道题目的解答，可以保送清华。
以上解答过程仅供参考，实际解题过程可能因题目要求和实际情况而有所不同。另外，保送清华的具体条件和流程可能因学校和政策而异，建议咨询相关学校或了解当地政策。
