平面镜成像公式推导通常涉及到物理学中的反射定律和折射定律，以及一些几何学中的概念。具体的推导过程可能因所使用的数学工具和假设条件的不同而有所差异。以下是一种常见的推导方法：
1. 建立直角坐标系：在平面镜成像问题中，通常会选择一个垂直于镜面的直角坐标系，其中坐标轴x表示物体到镜子的距离，坐标轴y表示镜子到观察者的距离。
2. 确定反射定律：根据反射定律，光线在镜面上发生反射，反射光线与入射光线位于法线的两侧，且反射角等于入射角。
3. 确定折射定律：光在从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。根据折射定律，折射光线与入射光线位于法线的两侧，且入射角等于折射角。
4. 推导成像公式：根据上述建立直角坐标系、反射定律和折射定律，可以推导出成像公式。具体来说，当物体位于坐标原点时，镜子的像将位于(-d, y)，其中d为物体到镜子的距离，y为镜子到观察者的距离。这个公式可以表示为：y = -d/h，其中h为镜子的厚度或折射率。
需要注意的是，以上推导方法仅供参考，具体的推导过程可能因实际情况而有所不同。此外，对于更复杂的成像问题，可能需要考虑更多的因素，如光源、物体的形状和大小、观察角度等。
当光线垂直于镜面入射时，入射光线、法线以及镜面三者重合，所以，此时入射光线、反射光线和法线三线合一。因此，在垂直于镜面的这一条线上，入射角等于反射角，且等于入射光线和镜面的夹角减去反射光线和镜面的夹角。
例如，当光线垂直于平面镜入射时，入射光线与镜面的夹角为45度，那么入射角和反射角都等于45度，反射光线与入射光线的夹角就等于90度。
入射光线与镜面的夹角（α） = 入射光线与法线的夹角（β） + 反射光线与法线的夹角（γ）
其中，γ = 反射角 = 反射光线和入射光线的夹角 - 入射角。
因此，α = β + γ。
以上是一个简单的平面镜成像公式的推导例子，可以帮助你理解平面镜成像的基本原理。在实际应用中，可能需要根据具体的情况进行适当的调整和修正。
