牛顿运动方程包括牛顿第一运动方程和牛顿第二运动方程。
1. 牛顿第一运动方程是一个物理学基本定律，即物体加速度的大小与所受力的大小成正比，方向与力的方向相同。
2. 牛顿第二运动方程是在牛顿第一定律的基础上推导出来的。它指出，物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体质量成反比，即 a = kF/m，其中k是比例系数。同时，牛顿第二运动方程也给出了力的定义：物体改变其运动状态的原因是力，即力是改变物体运动状态的原因。
此外，牛顿还给出了动量、冲量、动量定理等概念和公式。牛顿运动方程是一个描述物体运动和受力关系的数学模型，它可以帮助我们理解和分析物体的运动规律。在许多实际应用中，牛顿运动方程得到了广泛的应用，例如航空航天、汽车工程、电子工程等。
F = ma (牛顿第二定律)
s = ut + 1/2at² (运动学公式)
其中，F表示物体所受重力，a表示加速度，s表示物体下落距离，u表示物体下落时间，t表示时间。将F和a用重力加速度g表示，得到：
F = mg
a = g
将上述方程带入运动学公式中，得到：
s = ut + 1/2gt²
现在，假设物体在初始时刻开始下落，经过时间t后到达地面。根据自由落体运动规律，物体在t时刻的速度为gt/2。因此，可以将上述方程改写为：
s = gt²/2 + ut
将初始条件h代入上式中，得到：
h = gt²/2 + ut - h
