牛顿对数学的主要贡献体现在微积分学、解析几何学、级数等领域。以下是具体的一些贡献：
1. 微积分学：牛顿在前人基础上建立了微积分学的基本框架，他的研究方法深受其导师的影响。他通过观察和实验，发现了运动物体所受的力和它速度的变化率之间的关系，这为微积分的“瞬时变化率”概念提供了基础。此外，他还对级数理论做出了重要贡献。
2. 解析几何学：牛顿的另一项重要贡献在于他与莱布尼茨独立发展出的解析几何学。解析几何学是关于用代数方法解决几何问题的新方法，它为现代工程学和技术学提供了基础。
3. 级数：牛顿对级数的研究，尤其是对无穷级数的求和，也对数学和物理学做出了重要贡献。
此外，牛顿还提出了“牛顿法”用以求解方程的近似解，这是一种迭代方法，至今仍被广泛应用于数学和工程问题。
总的来说，牛顿在数学领域的贡献深远且多样，他的研究不仅推动了数学的发展，也为后来的科学研究提供了基础。
题目：一个物体在重力作用下从高度H自由落下，问经过多长时间t它到达地面？
解答：根据牛顿的微积分方法，我们可以得到这个物体的运动方程：
mg = m (dv/dt)
其中，m 是物体的质量，g 是重力加速度，dv/dt 是物体速度的变化率。
将自由落体的初始条件代入，我们可以得到：
mg = m (dv/dt) dv/dt = 0
这意味着物体在初始时刻的速度是常数，即 v = v_0 = g t。
将这个方程两边乘以 dt 并移项，我们可以得到：
v_0 dt = dt g t
两边同时除以 dt，得到：
v_0 = gt
t = v_0 / g = H / g
这个例题展示了牛顿的微积分方法在物理问题中的应用，通过这个方法我们可以求解许多涉及到速度、加速度和时间的问题。牛顿的微积分方法为数学和物理学的发展做出了重要贡献。
