牛顿第二定律转动表达式的表达式有：$F_{n} = I\alpha = \frac{d\omega}{dt}$。
其中，$F_{n}$是法向反力，$I\alpha$是切向的力矩，$I$是转动惯量，$\alpha$是角加速度，$\frac{d\omega}{dt}$是角速度变化率。
以上信息仅供参考，建议查阅专业书籍或者咨询专业人士。
问题：一个质量为$m$的小球，以角速度$\omega$绕通过圆心O的轴旋转。已知小球与轴的距离为$r$，轴对小球的作用力为$F$。求小球的向心加速度。
解析：
根据牛顿第二定律，小球的向心加速度可以表示为：
$a = \frac{F - m\omega^{2}r}{m}$
其中，$F$是轴对小球的力，$\omega$是角速度，$r$是小球到轴的距离。
假设小球在旋转过程中受到一个大小为$F$的轴向力，那么根据牛顿第二定律，小球的向心加速度为：
$a = \frac{F}{m}$
这个表达式表示的是小球受到的向心力与小球质量的比值。
答案：小球的向心加速度为$\frac{F}{m}$。
希望这个例子能够帮助你理解牛顿第二定律转动表达式的概念！
