开普勒第二定律（也称为面积定律）可以由几个不同的守恒定律来解释。其中最直接的解释是动量守恒定律和角动量守恒定律。
1. 动量守恒定律：在不受外力或外力合力为零的系统中，每个物体的动量保持不变。这意味着在行星绕太阳的椭圆轨道运动中，行星在任意时刻的动量都保持不变，因此行星在相等的时间内，无论离太阳近还是远，其动量方向始终不变。因此，我们可以解释开普勒第二定律。
2. 角动量守恒：在不受外力矩或外力矩为零的系统中，每个物体的角动量（动量与旋转轴的乘积）保持不变。对于行星和太阳的系统，行星绕太阳的椭圆轨道运动可以看作是绕一个固定点（例如太阳）的旋转运动，因此行星的角动量保持不变。这意味着行星在相等的时间内扫过相等的面积，这就是开普勒第二定律。
此外，能量守恒定律也可以解释开普勒第二定律。行星在绕太阳运动的过程中，其动能和势能不断变化，但总能量保持不变。由于行星的轨道半径始终不变（至少在近似的范围内），因此行星在相等的时间内扫过的面积始终相等。
总之，动量守恒、角动量守恒和能量守恒都可以解释开普勒第二定律。这些守恒定律在物理学中非常重要，它们是理解自然现象的基础。
假设有一个行星围绕太阳做圆周运动，行星的质量为m，太阳的质量为M，行星和太阳之间的距离为r。根据牛顿的第二运动定律，行星受到的向心力等于它的质量乘以它所受的合力，即：
F = m (dv²) / r
现在，我们考虑动量守恒定律。当一个物体在某一方向上受到一个力的作用时，它的动量在这个方向上会发生变化。但是，在整个过程中，动量的变化等于合外力的冲量，这个冲量等于力乘以时间。因此，我们可以得到：
mvt = M vS
其中，mvt是行星的动量在t时刻时的值，vS是太阳的动量在t时刻时的值。由于行星和太阳都在做圆周运动，它们的速度方向在不断地变化，但是它们的速度大小是恒定的。因此，我们可以将mvt和vS视为常数。
mvtΔt = M vSΔt + π r²Δt
两边同时除以Δt，得到：
mvt = M vS + π r²
