黄鹏、熊伟
摘要：讨论了三种飞机升力理论的局限性，基于升力环流理论解释机翼的升力，并为中学物理教学和科普提出建议。
关键词：飞机升力；伯努利原理；环流理论；巨石理论
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148 (2022)5-0060-4
在网上搜索关于机翼升力的问题，会发现讨论层出不穷，观点不一。提问者和参与者很多，其中既有物理老师，也有航空专业人士。这说明这个问题是航空科普的热点和难点。然而，在物理教学和科普过程中，人们往往会形成一些不自洽、不科学的理论。下面将讨论三种典型理论的局限性，然后利用流体力学的升力环流理论定性解释飞机的升力，进而为中学物理教学和科普提出切实可行的建议。
1 三种有限理论
1.1 等时理论
“等时理论”又称“长程理论”，收录于人教版八年级物理教科书[1]“流体压力与流速的关系”一节，是中学物理中解释飞机升力最重要的理论，影响最为广泛。该理论认为，当飞机向前运动时，以飞机为参考系，气流相对于飞机迎面移动，并在翼型前缘(机翼的横截面形状)处分为上、下两部分(图1)。沿翼型上下表面运动的气流必然同时在翼型后缘汇合；由于翼型上下表面形状不对称，上表面距离较长，因此气流速度较快。根据伯努利原理，气流越快，气压就越小，这就造成下机翼表面的压力大于上机翼表面的压力，从而产生升力。
按照这个理论进行教学后，如果教师问学生：机翼的升力是如何产生的？学生会认为升力是由机翼上下表面的不对称产生的。但机翼的形状并不局限于图1所示的形状，例如现代飞机广泛使用的超临界翼型（图2），其下表面的距离大于上表面的距离；再如战斗机的菱形对称翼型，其上下表面的距离相等（图3）。另外，这个理论无法解释飞机倒飞的现象。可见，以伯努利原理为基础的“等时理论”是不合理的高中物理科普，根本原因就在于它忽略了机翼对气流速度的影响，它假设了一个错误的前提：机翼上下表面的气流必须同时到达翼型后缘。现代风洞实验和计算机数值模拟表明，只有距离机翼足够远的气流才能同步向前运动（图4）。机翼附近的上层空气将到达翼型后缘，并先于下层空气离开[2]。因此，“等时理论”的科学性并不充分。
1.2 流管变化理论
“流管变流理论”又称“文丘里效应理论”，其依据是流体连续性原理：当流体连续流过一根粗细不一的管道时，由于管道任何一段流体都不能中断或积聚网校头条，因此流入任一截面的流体质量都等于同一时刻流出另一截面的流体质量。当气流流过翼型的上下表面时，由于上表面凸起，上部流线间距较窄，而下表面较平坦，流线间距较宽，因此上翼面的气流速度大于下翼面的气流速度。根据伯努利原理，流速越快，压力越低，上下翼面的气流就会产生压力差，从而形成升力。
“流管变化理论”的本质是流动中流体的质量守恒高中物理科普，和“等时理论”一样，没有考虑不同的翼型。其次，文丘里效应严格只在二维环境下成立，而真实的机翼流动是三维的，机翼对气流的影响范围非常大（图4），上图大范围的气流遇到机翼后向上偏转，流管的收缩变形并不明显，因此“流管变化理论”不够严谨。
1.3 巨石理论
“巨石理论”以牛顿第三运动定律为基础，认为升力来自机翼下表面空气的反作用力。就像打水漂一样，当一块石头快速滑过水面时，会排开水面，获得离开水面的反作用力。如图5所示，飞机在飞行过程中，不断将空气向下推，空气质量会产生一个大小相等、方向相反的力F作用在飞机上。F分解后，F1为空气阻力，F2为飞机的升力。
“漂流石理论”适用于任何形状的翼型，也能解释飞机倒飞的现象。但该理论过分强调升力的产生主要依靠机翼下表面，而忽略了机翼上表面对升力的贡献。通过该理论，很容易得出错误的结论，认为当机翼下表面不变时，上表面形状的改变不会影响升力。最典型的例子是当机翼上表面的扰流板打开时，下表面形状不变，上表面形状稍有变化，但会显著改变飞机的升力。根据牛顿理论：物体在运动过程中所受的气动力与物体速度的平方和物体特征面积与空气密度的乘积成正比。可以计算出，机翼下表面提供的升力只占总升力的30%左右。可以看出升力主要由上翼面产生，所以客机的发动机和战斗机的导弹都挂在下翼面。另外，“漂流石理论”忽略了流体连续性等因素，可见该理论还不够完善。
2 升力环流理论
流体力学中的升力环流理论，一般公认是由英国科学家兰彻斯特发现的。后来，德国数学家库塔和俄国物理学家茹科夫斯基分别在1902年和1906年把有环流的圆柱绕流的升力计算公式推广到任意形状物体的绕流。如图6所示，他们提出，对于任何物体的绕流，只要有速度环流，就会产生升力，而升力的方向则按反环流由来流方向旋转90°，这后来被称为库塔-茹科夫斯基定理。升力大小为FL=ρUГ，式中ρ为来流空气密度，U为来流速度，Г为绕流物体的速度环流。速度环流Г与翼型形状、攻角（翼型弦长与来流速度的夹角）有关[3]。
根据库塔-茹科夫斯基定理，当流体密度和来流速度确定时，升力主要取决于绕翼速度环流。绕机翼环流是如何产生的呢？假设飞机水平向左运动，以飞机为参考系，绕机翼环流的形成过程大致可分为四个阶段：
（1）启动前，如图7A所示，沿翼型绕转闭合线ABCD的速度环量为零。
（2）刚启动时，如图7B所示，飞机速度较低，对气流的扰动较小，机翼上下气流速度相等。由于下翼线比上翼线短，翼型下方的气流将首先到达后缘点。由于流体总是趋向于沿壁面流动，即流体粘性引起的康达效应[2]，因此，先到达后缘点的下部气流倾向于绕过后缘点，流向机翼上表面。由于后缘点的曲率半径接近于零，下部气流将获得较大的速度，流向机翼上表面与上部气流汇合，即后驻点位于机翼上表面的某一点。-C796-4438-808F-
（3）由于向上盘旋气流的速度大于上部机翼表面流的速度，根据伯努利原理，两种气流之间存在较大的压力差，使后缘点到后驻点产生较大的负压，使得下部气流在绕过后缘时脱离界面，引起边界层分离，形成逆时针方向的低压涡。这种逆时针方向的速度环流称为起旋涡。根据开尔文定理，在翼型前部必须产生涡量相等、方向相反的涡。如图7C所示，翼型前部的顺时针方向的涡从翼型下表面前缘流向上表面前缘，在其作用下，后驻点向翼型后缘方向移动。
（4）根据库塔条件，随着涡量的增加，驻点不断向后移动，如图7D所示，直到驻点与后缘点重合，机翼上下表面的气流平稳地离开后缘点[3]。随着翼型向前运动，起始涡被冲向下游。顺时针方向（沿ABCD）围绕翼型的涡随翼型移动，始终停留在翼型上，称为附着涡。正是附着涡形成了围绕机翼的环量，从而为机翼产生了升力。
3 飞机升力的物理教学及科普建议
3.1 对初中物理教学及科普的建议
由于我国自1985年起已实行九年义务教育制度，科普教育应从初中物理的角度进行。考虑到飞机的升力是流体压力与流速的一个应用例子，在我国各版初中物理教科书中均有体现。因此，我们还是主张用伯努利原理来解释飞机的升力。关键是为什么机翼上表面的气流速度更快呢？先给出图4这样的风洞实验的数据，让学生建立感性认识，再结合麻省理工学院流体力学教授马克·德雷拉的理论：机翼上方的流体质量在偏离机翼上表面的瞬间，其与机翼之间就会形成一个真空，这个真空会把偏离的流体质量吸下去，并把机翼上表面的气流拉向水平方向。因此这股空气到达机翼时，速度会更快[4]。如图8所示，风洞实验证实，机翼上表面存在较大的低压区，而机翼下表面通常没有较大的高压区。机翼上表面产生的向上吸力约占总升力的60%~70%，约为机翼下表面高压区产生的向上力的2倍。对于初中物理教学和科普，让学生了解升力的主要来源就足够了。
3.2 对高中物理教学的建议
由于高中学生已经学习了力的分解、牛顿运动定律、运动分解和向心力，我们主张用“漂流石理论”来解释下机翼表面对升力产生的贡献，并结合圆周运动和向心力的知识来分析上机翼表面的情况。当气流沿着凸起的上机翼表面流动时，气流是做曲线运动的，因此需要向心力。这个向心力是由远离机翼的空气和靠近机翼表面的空气之间的压力差提供的；远离机翼的空气几乎不受干扰，压力等于大气压，所以靠近机翼表面的气压肯定低于大气压，这就解释了为什么上机翼表面会形成低压区。为了帮助学生理解上机翼表面低压区的形成，我们可以将其比作汽车做圆周运动通过拱桥的模型。汽车在运动过程中对拱桥的压强小于重力；当空气流过升起的物体表面时，物体表面空气的压强也会小于大气压。高中生可以利用所学的知识对飞机的升力有一个相对全面的认识。
4 结论
自1903年莱特兄弟发明世界上第一架飞机以来，飞机的飞行速度越来越快，飞行距离越来越远，成为人们长途旅行的常用交通工具。然而，飞机升力的成因还未被广泛理解。希望物理老师能站在专业的角度去理解飞机升力的原理，针对不同的对象选择合适的理论和方法去讲授和普及飞机升力，履行好自己的责任和义务。
参考：
[1]人民教育出版社课程教材研究所物理课程与教材研究发展中心.义务教育教材物理（八年级下册）[M].北京:人民教育出版社,2012.
[2]王宏伟.我对流体力学的认识[M].北京:国防工业出版社,2019.
[3]丁祖荣.流体力学(第3版)[M].北京:高等教育出版社,2018.
[4] Ed Regis. 飞机为什么会飞[J]. 全球科学, 2020(3): 52-59。
(专栏编辑 蒋小平)-C796-4438-808F-
物理教学探讨2022年第5期
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