高考物理中的圆周运动包括以下几种:
1. 绳或杆带动小物体做圆周运动,主要涉及到物体的加速度、速度、位移等物理量的变化。
2. 圆锥摆,主要涉及到线速度与角速度的关系。
3. 细绳或杆对小球的作用力方向,主要涉及到小球的运动状态变化。
4. 匀速圆周运动,这是最基本的一种圆周运动,主要涉及到线速度、角速度、向心力的相关问题。
5. 变速圆周运动,除了要研究运动学特征之外,还需要分析物体的受力,并利用牛顿运动定律或者动能定理来求解相关问题。
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题目:一质量为 m 的小球以初速度 v0 沿水平方向进入一个半径为 R 的竖直圆形轨道,已知小球到达最高点时对轨道的压力恰好为零。求:
(1)小球在最高点的速度大小;
(2)小球在最低点与最高点高度差的一半时,求小球的速度大小。
分析:
(1)小球在最高点时,受到重力 mg 和轨道的支持力 N。由于 N = 0,所以重力充当向心力,根据牛顿第二定律和圆周运动规律可求得小球在最高点的速度大小。
(2)小球从最高点到最低点的高度差的一半时,受到重力 mg 和轨道的支持力 F'的作用。由于 F' = mg,所以重力也充当向心力,根据牛顿第二定律和圆周运动规律可求得小球的速度大小。
答案:
(1)根据牛顿第二定律和圆周运动规律可得:
mg = m(v^2)/R
解得:v = √gR
(2)根据牛顿第二定律和圆周运动规律可得:
F' - mg = m(v'^2)/R - mv^2/R
解得:v' = √(gR + v^2)
解释:在最高点时,小球受到重力 mg 和轨道的支持力 N,由于 N = 0,所以重力充当向心力。在最低点时,小球受到重力 mg 和轨道的支持力 F',由于 F' = mg,所以重力也充当向心力。因此,可以根据这两个点的受力情况,结合圆周运动规律求解速度大小。