新高考一卷山东物理包括物理科目考试、物理化学必选、物理生物技术选考、物理化学政治选考等不同组合。
题目：在某次篮球联赛总决赛中，甲、乙两队为冠军而战，比赛异常激烈，最后甲队以微弱优势战胜了乙队，夺得了总冠军。在比赛中，甲队队员小李在距离篮筐15m的位置投篮，球出手时离地面高度为3m，球在空中的飞行路线为抛物线，当球运行到高于地面1m时被队友接住。已知篮球的初速度为10m/s，忽略队员起跳和接球的时间，g取10m/s2。
(1)试求篮球出手时的速度和篮球抛物线的解析式；
(2)求篮球落地点到篮筐的水平距离。
【分析】
(1)根据已知条件求出篮球出手时的速度和篮球抛物线的解析式；
(2)根据篮球抛物线的解析式求出篮球落地点到篮筐的水平距离。
【解答】
(1)设篮球出手时的速度为$v_{0}$，抛物线的解析式为$y = a(x - h)^{2} + k$，由题意得$\left\{ \begin{matrix} \frac{v_{0}^{2}}{2g} = 15^{2} - (3 - 1)^{2} \\
\frac{v_{0}^{2}}{2g} + 3 = 15 \\
\end{matrix} \right$.解得$v_{0} = 14m/s$，$h = 7m$，$k = - 36$，所以抛物线的解析式为$y = - \frac{1}{6}(x - 7)^{2} + 3$；
(2)由$(1)$可知篮球落地点到篮筐的水平距离为$x = \frac{v_{0}}{g}(h + \frac{h^{2}}{6}) = \frac{14}{10}(7 + \frac{7^{2}}{6}) = 9.8m$。
