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题目：一个质量为 m 的小球在竖直平面内作一个半径为 R 的圆周运动，已知小球在最高点时的速度为 v1，在最低点时的速度为 v2，求小球在运动过程中克服重力做功的平均功率。
答案：
平均功率 P = (mg(R+v^2)) / (2R)
解释：
在这个问题中，我们需要使用功率的概念来求解小球在运动过程中克服重力做功的平均功率。功率是单位时间内所做的功，可以用公式 P = W / t 来计算。
首先，我们需要求出小球在运动过程中克服重力所做的功。根据动能定理，小球在运动过程中克服重力所做的功等于小球动能的增量。由于小球在圆周运动中只受重力和支持力，因此小球在运动过程中克服重力所做的功可以表示为 W = - mg(2R)。
接下来，我们需要求出小球在运动过程中克服重力所做功的时间。由于小球在圆周运动中做的是变速运动，因此无法直接使用时间公式来求解时间。但是，我们可以使用平均速度来求解时间。由于小球在圆周运动中只受重力和支持力，因此小球在圆周运动中的平均速度可以表示为 v = (v1 + v2) / 2。
最后，将上述两个结果代入功率公式 P = W / t 中，即可求出小球在运动过程中克服重力做功的平均功率。根据题目中的数据，我们可以得到 P = (mg(R+v^2)) / (2R)。
希望这个例子能够帮助你理解如何求解运动过程中的功率问题。
