你听说过“学体育的学生必须学数学”这个笑话吗？
数学作为科学与工程的基础，与物理学有着特别重要的联系，二者的关系基本可以概括为：数学是物理学的载体，物理模型的数学描述是数学的应用，二者在历史上一直是相互依存、相互促进的关系。
接下来老关就带大家盘点一下体能竞赛会用到哪些数学知识，我们来逐一看一下体能竞赛考察的几个模块。
1. 物理竞赛力学部分所需的数学知识
首先，初学力学时，为了理解匀加速度直线运动和变加速度直线运动，简单的一元函数微积分是必不可少的，当然主要还是注重多项式函数的推导和积分，在实际操作上非常容易。
后来，当运动范围扩大到二维，运动形式变成曲线时，向量代数、解析几何、参数方程、斜率、曲率半径等数学概念被融入物理模型，得以理解抛射物、圆和一般的曲线运动。此时，微积分的应用也扩展到更复杂的函数，例如三角函数。
随着牛顿第二定律、运动与力的关系的提出，我们逐渐意识到，仅仅理解运动是远远不够的。运动背后的机制——力的作用和力的效应才是我们需要研究的。动量定理和动能定理的提出，其实体现的是力在空间和时间中的累积效应，而牛顿方程本身也是物理学家特别喜欢的一种形式——微分方程。
矢量与微积分的更广泛应用体现在伴随物理学发展的一种特殊运动形式——简谐运动。振动在介质中的扩散效应——波，也导致了波动方程和波函数的概念，即时空函数。
总结一下，力学部分需要用到的数学知识是：一元函数微积分，向量代数，解析几何，常微分方程，二元函数的运用。
2. 物理竞赛热能部分需要哪些数学知识？
虽然高中热科学涉及气体定律、热力学第一定律的内容比较容易，一般不需要学微积分，但是如果深入研究热力学过程、各种状态函数（内能、熵）以及热力学第二定律，那么由于热力学的系统变量较多，适当的偏微分基础知识是必要的。
热力学是宏观理论，背后是分子动力学理论，它们之间的联系是通过大量粒子系统的统计来实现的，因此概率统计的知识非常必要。
总而言之，热部分所需的数学是简单的偏微分和概率统计。
3. 物理竞赛的电磁学部分需要哪些数学知识？
根据往年的经验，电磁学是让高考生放弃物理、竞赛生放弃物理竞赛的最难内容。原因就是因为数学学的不到位物理资源网，不仅看不懂场的概念高中物理电学竞赛，还容易陷入死记模型和公式，以及做例子的固有思维模式。最后，可以说电磁学“什么都没学到”！
从静电场开始，如果只按照高中的要求去学习，对场的理解会很空洞，只能是现象学的概念，无法对电场线、电势、静电平衡、电介质极化等概念有很深的理解，更别提答比赛题目了。
其实，由于静电场是从点电荷的库仑定律出发，直接进入三维空间，所以一切定律都是以三维来表达的，所以立体几何与空间位置的函数必须立即可用，然后由库仑定律推导出高斯定理，考察强对称性的系统，所以球坐标、柱坐标、直角坐标之间的互换；面上的向量积分高中物理电学竞赛，线上的圆环积分，格林定理等内容必须跟上。
同时，在考虑小局部空间中的问题时，必须了解静电场方程的微分形式、三维偏微分以及Nabra算子。
单单静电场就需要这么多数学工具，可见电磁学有多难学！其实电磁学的学习是一个非常标准的循序渐进的过程，先要看懂图像，不懂的部分再深挖，有了数学工具，可以从向量积分开始，最后理解场的微分方程，这样就可以事半功倍。
电路的内容看似和初中很相似，但一旦涉及到导体内部的电导模型、欧姆定律的微分形式、电荷守恒定律等，就需要微积分的帮助了。对于交流电路，需要了解复数法描述振动。同时，有些电阻网络问题还需要数列递归等数学知识。学习过程中，要像海绵吸水一样，缺什么补什么！
进入磁场与电磁感应之后，磁场方程、联合描述电磁场的麦克斯韦方程组等都是矢量场微积分的结合应用。同时还涉及到电磁波的波动方程以及用复数方法对波函数的描述。
总结一下，电磁学部分需要的数学是微积分，复数，矢量场微分方程的知识。
4. 物理竞赛的光学和现代物理部分需要哪些数学知识？
显然，几何光学所需的平面几何知识在初中就已经学过了，这也是几何光学能被移植到大同杯并成为重点考点的原因。但在以往的教学中，我们发现学生对真实成像系统的理解极其不足，也就是说，他们能做题，但搞不清楚光学仪器的实际原理。因此，几何光学的难点不在于数学，而在于实际应用。
波动光学（干涉、衍射、偏振、界面光学）无非是电磁波波动性质的应用，所需要的数学与电磁场的数学一致。
现代物理学的现象学内容其实是古典物理学的大融合，数学自然无法突破上面介绍的所有数学工具。初步的量子力学需要概率世界观，对波函数有一定理解，如果要计算准确，必须掌握数学物理方程的内容，我们认为这个年龄没必要学。狭义相对论需要洛伦兹变换和四位数的向量运算，并没有增加新的数学。
总结一下，光学和现代物理部分所需的数学知识并没有超出前面提到的范围。但要理解这部分内容，你需要对 的四大板块有很好的了解。
