概括
在高中阶段，通常采用运动合成或分解的方法来处理匀变速直线运动、平抛运动、平抛运动和一般匀变速曲线运动。 但高中阶段是否可以用运动合成或分解的方法来处理另一种运动呢？ 那么重要的运动——圆周运动呢？ 本文以带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动为例进行分析验证，得出相关结论，并利用该方法对两个具体问题进行分析。
关键词分解； 圆周运动; 圆心的位置；
中， of 和 of 用于处理 , , 准平 和 。 难道这就是为了对付那在吗？ 在本文中，域中的 是 和 ，并且是 。 ，有两种情况是这样的。
运动的合成与分解是处理复杂运动的常用方法。 这种方法在高中常用来处理匀变速直线运动、平抛运动、平抛类运动和一般匀变速曲线运动。 对于不同的问题，对于同一匀速曲线运动可以采用不同的分解方法。 那么，我们是否可以用这种方法来处理另一个重要的曲线运动——圆周运动呢？
大学课程中指出，匀速圆周运动可以分解为两个相互垂直方向的简谐振动。 还有其他分解方法吗？ 本文将以带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动为例进行分析和说明。
1 分解粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动
1.1 创设运动情境
假设垂直于纸面的空间存在均匀磁场，磁感应强度为B，质量为m、电荷为+q的粒子沿纸面的初速度为v0。 容易知道，粒子会沿逆时针方向做匀速圆周运动。 运动，如图1所示（为了绘图简单，图中没有画出磁场，下同），其运动半径为r=
，运动的角速度是
t时刻后，粒子旋转的角度为θ=ωt，粒子相对于起点的位移为
，可用的
，位移方向与初速度方向之间的夹角为
。
1.2 运动分解
将初速度 v0 沿任意两个方向分解，设两个分量速度 v1、v2、v0 之间的夹角分别为 α 和 β，如图 2 所示。由于各自的洛伦兹力，粒子在磁力场中的运动场可以看作是两个初始速度分别为 v1 和 v2 的匀速圆周运动的合成。 容易得到轨道半径分别为
,
，角速度为
，与实际运动角速度相同。 这样的分解很不寻常，可以这样处理吗？ 下面做一些验证。
1.3 验证
由于两分钟运动的角速度等于运动的实际角速度，因此相当于图2中的三个速度矢量以相同的角速度旋转。 因此，任意时刻的两分钟速度与实际速度之间的相对关系保持不变。 设某一时刻的两分钟运动 运动速度向量分别为 v′1 和 v′2，实际速度向量为 v′，所以 v′ = v′1 + v′2。
由于两部分运动的向心加速度为 a1= ω× v′1 和 a2= ω × v′2，因此运动的实际加速度为 a= ω × v′，并且 a = a1 + a2。 可见，任意时刻部分运动加速度的矢量和等于实际加速度。
我们再验证一下位移关系。 设时间t（小于一个周期）后两分钟运动旋转的角度为θ=ωt，位移大小分别为x1和x2，如图3所示。我们可以发现x1 =
，在
，它与对应的初速度v1之间的夹角为
,
，其对应的初速度v2之间的夹角也是
，故两个运动位移方向夹角为α+β，实际运动位移为
，其方向与初速度 v 之间的角度也是
，因此位移矢量 x 和 x1 之间的角度仍然是 α，x 和 x2 之间的角度仍然是 β。 另外，三个位移的大小与其对应的初速度成正比，比例系数均为k（与时间t有关）。 可见，图3中的x、x1、x2形成的四边形与图2中的v、v1、v2形成的四边形相似，一定是平行四边形。 因此，任意时刻两个运动位移的矢量和等于实际位移，x=x1+x2。
因此，将均匀磁场中质点的匀速圆周运动分解为两个匀速圆周运动是可行的。
1.4 圆心与实际运动中心点的位置关系
如图4所示，O、O1、O2分别是实际运动和两个子运动对应的圆的中心位置。 它们相对于粒子位置的位置向量都垂直于相应的速度。 很容易获得它们的大小以及相应速度的大小。 成正比。 因此，这三个位置向量也满足向量的平行四边形规则！
具体来说，如果将初速度分解为两个相互垂直的分量速度，如图5所示，则质点沿x方向圆周运动中心相对于起点的偏移量
，仅取决于y方向的分量速度vy，沿y方向的偏移
，仅取决于 x 方向上的分速度 vx。
通过制作动画来模拟上述过程英语作文，可以验证上述分析的正确性。 有兴趣的老师可以自己制作动画进行验证。
运动分解的目的是为了解决具体问题，这种分解方法就是将一个匀速圆周运动分解为两个匀速圆周运动。 看来这并没有让问题变得简单，反而让问题变得更加复杂了。 是这样吗？ 用两个例子来说明这种分解的好处。
2 应用实例1
2.1 问题
如图6所示，PQ是磁感应强度为B的均匀磁场的边界线。在距PQ距离d的O点，有一个质量为m、电荷+q的带电粒子匀速圆周运动，以速度v运动
垂直于磁场方向弹出。 为了使粒子发射垂直于PQ的磁场，粒子的速度方向应满足什么条件？
2.2 常规分析方法
为了使粒子发射垂直于边界线PQ的磁场，粒子圆周运动的中心O1必须在边界线PQ上，如图7所示，因此粒子速度方向之间的夹角θ OD方向应满足
，在磁场中做匀速圆周运动的质点的半径为
，因此粒子的速度方向应满足
。
需要注意的是，用这种常规方法进行分析时，很容易漏解，即圆心在O2（关于D点与O1对称），其轨迹为下式所示的圆弧图7中的虚线，对应的速度方向与OD方向角相同
。
2.3 分解圆周运动法分析
粒子的速度分解为vx（OD所在直线方向）和vy（PQ所在直线方向）。 vy 决定了粒子圆周运动中心相对于 O 点沿 x 方向的偏移量 Ox。 vx决定了圆心相对于O点的偏移量。O点沿y方向的偏移量Oy。 为了使质点圆周运动的中心在边界线PQ上，vy应满足
，可以判断vy应该向上，但是vx没有要求，所以粒子速度方向应该如图8所示。有两种可能。 图中
，因此粒子速度方向与 OD 方向之间的角度
，或者
。
与传统方法相比，使用该方法进行分析时漏解的可能性较小。
3 应用实例2
2015年天津高考卷子的最后一道题是一道关于“斑马场”中粒子运动的题。 作为压轴题，难度很大，尤其是第二题。 如果采用常规解法，则需要推导平面几何。 结合物理定律，通过抽象计算找出数列规律，这种解题方法对学生的物理思维能力和数学运算能力要求非常高，难度很大。
3.1 问题
现代科学仪器经常使用电场和磁场来控制带电粒子的运动。 在真空中，存在多层紧密相邻的均匀电场和均匀磁场，如图9所示。电场和磁场的宽度均为d。 电场强度为E，方向水平向右； 磁感应强度为B，方向垂直于纸面。电场和磁场的边界相互平行，且垂直于电场方向。 质量为 m、电荷为 q 的带正电粒子从第一层电场左边界某处的静止位置释放。 粒子始终在电场和磁场中运动。 忽略运动过程中的粒子重力和电磁辐射
(1)求粒子在第二层磁场中运动的速度v2和轨迹半径r2；
(2) 当质点通过第n层磁场右边界时匀速圆周运动，速度方向与水平方向的夹角为θn。 尝试求 sinθn；
(3) 如果一个粒子恰好无法通过第n层磁场的右边界，在其他条件不变的情况下，同样进入第n层磁场但具有更大的粒子是否可以通过？比穿过该层的粒子的具体电荷是多少？ 请简要说明磁场的右边界。
3.2 简单分析
第一个问题考察粒子在电场和磁场中的运动特性。 由于洛伦兹力不做功，因此根据动能定理和粒子在均匀磁场中运动的相关知识就可以得到结果。 这是第二个问题的基础。 ，得到这些点并不难。
第二个问题是本题的难点和核心。 常规的解决方法是掌握粒子在同一层电场中运动时，其沿垂直于电场方向的分量速度保持不变，而粒子进入和离开同一层磁场时的速度方向是不变的。 关系、发现模式并解决问题。 这个解法比较抽象，也很难找到规律，所以确实很难。
解决了第二个问题之后，第三个问题就可以轻松回答了，无需赘述。
3.3 一般回答
问题2的参考答案如下：
假设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（各物理量的下标表示粒子所在的层数，下同），则有
当粒子进入第n层磁场时，速度方向与水平方向的夹角为αn。 当它离开第n层磁场的右边界时，速度方向与水平方向的夹角为θn。 当粒子在电场中运动时，速度方向与水平方向的夹角为θn。 电场线方向的速度分量保持不变，有
vn-1sinθn-1=vnsinαn (3)
由图10可得
rnsinθn-rnsinαn=d (4)
由式(3)(4)可得
rnsinθn-rn-1sinθn-1=d (5)
由式（5）可知，r1sinθ1，r2sinθ2，...，rn sinθn 是一个等差数列，容差为 d，可得
rn sinθn = r1 sinθ1 + (n- 1)d (6)
当n=1时，由图11可见
r1sinθ1 = d (7)
由式(2)(6)(7)可得
这个答题过程有一定的难度，在考场上用这种方法解答这道题并不容易。 尝试从运动合成与分解的角度来理解粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动，可以更容易地解决第二个问题。
3.4 分解圆周运动法分析
粒子受到第一层电场加速后，垂直进入第一层磁场，做匀速圆周运动。 可见，它对应的中心一定在第一层电场和磁场的分界线上。 设其对应的半径为r1。 走出第一层磁场时，其速度方向与水平方向夹角为θ1时，等于第一层磁场中运动轨迹对应的圆心角，如图12所示，有
。
粒子仅受第二层电场力的影响。 由于电场力的方向是沿水平方向，因此粒子的分速度仅沿水平方向增加，而沿垂直方向的分速度保持不变。 根据前面的分析可以看出，由于 A、B 两个位置处质点垂直方向的分速度相同，所以第一层和第二层磁力中圆周运动的中心 O1 和 O2场分别位于相对于两点的 A 和 B 处。 水平偏移是相同的！ 可以得出结论，O2一定位于一楼和二楼的分界线上。
因此，当它第一次进入第二层磁场时，其速度方向与水平方向的夹角（等于图12中的α2）满足
当它刚刚退出第二磁场时，其速度方向与水平方向的夹角（也等于图12中的θ2）满足
以此类推，质点刚退出第n层磁场时速度方向与水平方向的夹角满足
联立参考解中的两个方程（1）和（2），可得
与参考答案相同！
这种分析方法掌握了粒子在电场中运动时垂直于电场方向的匀速特性，以及粒子匀速运动时圆心相对于粒子位置的偏差的特点。磁场中的圆周运动，推断关键结论，计算量大大减少，解决问题的时间缩短。
4。结论
运动合成与分解的方法通常用于处理一些复杂的运动。 高中经常采用运动合成与分解的方法来处理匀速曲线运动。 事实上，任何实际的运动都可以被分解，并且同一个运动根据要解决的问题的不同可以有不同的分解。 这里介绍的圆周运动分解方法不仅更新了学生对圆周运动的认识，而且促进了学生对圆周运动的理解。 对运动合成和分解的进一步理解可以启发学生使用合成和分解方法来处理更复杂的运动。 这个过程可以培养学生的逻辑思维和实证思维，提高他们的学科素养。
教师在向学生传授物理定理、定律和解决物理问题的方法时，不应局限于几种常见的物理模型。 应鼓励学生灵活运用所学的知识和方法来解决更多不熟悉的问题，并将所学的知识运用到自己身上。 适应新情况、解决新问题、得出新结论，并能够科学地反思和验证自己的新结论。 这个体验过程有利于学生学科能力的提升。
参考
[1]教育部． 普通高中物理课程标准(2017年版)[S]. 北京：人民教育出版社。 2018年：4-5。
[2] 教育部考试中心． 我国高考评价体系[S]． 北京: 人民教育出版社, 2019. 11: 20-26.