§10-4 阻尼对振动的影响 本节主要内容：阻尼理论的理解、单自由度系统、阻尼自由振动、振动方程的求解、阻尼对频率和振幅的影响、阻尼比的确定、阻尼力振动、无阻尼振动内容回顾 =+&& 1. 无阻尼自由振动： A=y02+v02/ω2α=1tan-1(y0ω/v0) 2. 无阻尼受迫振动：静止阶段：§10-4 阻尼对振动的影响 1阻尼理论 1、阻尼的两种定义或理解： 2、建筑物中产生阻尼和耗散能量的因素 1）结构变形过程中，材料内部存在摩擦，称为“内摩擦”，耗散能量； 3）土内摩擦、支撑摩擦、节点摩擦、空气阻尼等。 1）衰减振动的功能； 2）耗散能量。 2）建筑物基础的振动引起土壤的振动。 这种振动以波浪的形式向周围传播。 振动波在土壤中传播并耗散能量。 振动的衰减和能量的耗散都是通过非弹性力来考虑的。 由于对非弹性力有不同的描述。 目前主要有两种阻尼理论： * 粘性阻尼理论——非弹性力与变形速度成正比： * 磁滞阻尼理论 3. 阻尼力的确定：总是与质点速度方向相反；其大小与以下关系：粒子速度： 1）与粒子速度成正比（更常见
使用，称为粘性阻尼）。 2）与粒子速度的平方成正比（如流体中粒子运动的阻力）。 3）与粒子速度（如摩擦力）无关。 其他阻尼力也可以作为等效粘性阻尼力进行分析。 c——阻尼系数，粘性阻尼系数。 （单位N·s/m）mFS(t)FI(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C1。 阻尼与自由振动（令并假设解为： 2.单自由度系统阻尼振动微分方程平衡方程：特征方程（1）振动方程特征值通解的解 xi>1ψ=1ψ<1 大阻尼 临界阻尼 小（弱）阻尼 Σ 是一个重要参数，Σ 的大小使得系统在不同情况下运动 1）低阻尼情况（）。
振动。 相邻两个振幅之比：振幅按等比级数递减。 称为振幅的对数衰减率。 假设 yk 和 yk+n 是相隔 n 个周期的两个振幅： 这种方法在工程中常用来测量阻尼 2 ) xi=1 (临界阻尼)情况)1(2-±-=xxwl=-θ0 这条曲线仍然有衰减，但不具有波动性。 临界阻尼常数 cr 为 ψ=1 时的阻尼常数（振动 阻尼与阻尼的分界点。反映阻尼情况的基本参数。3） ψ>1 强阻尼：无振动。 EI=∞m的例子，图为单层建筑的计算图，屋面系统和柱子的质量集中在梁上，总计m9.8kN。 P=9.8kN，测得的横向位移A0=0.5cm，然后突然卸荷使结构发生水平振动，测得的周期T=1.5s，一个周期后的横向位移A1=0.4cm，求阻尼比ψ。结构的阻尼系数c 解：=wxk2=wxmc2=例6、如图所示的刚架进行自由振动，测量动力特性。 当力为20kN时，陀螺横向移动2cm。 振动一次T=1.4s后，向后摆动1.6cm。 求 6 周后梁的重量 W 及其振幅。 k2k2W=mg解： (1)梁的重量由 (2)自振频率决定
(3) 阻尼特性 (4) 6周后的振幅 2. 阻尼强迫振动简谐载荷 P(t)=Fsinθt 设特解为： y=Asinθt+Bcosθt 代入上式阻尼振动，得： 齐次解加上特殊解 得到通解： +{Asinθt+Bcosθt} 结论：在简谐振动载荷作用下，无论是否考虑阻尼效应，纯受迫振动部分始终是稳定的周期运动，称为静止振动。 y=Asinθt+Bcosθt=yPsin(θt-α) 振幅：yp，最大静态位移：yst=F/k=F/mω2 动态系数：动态系数 β 与频率比 θ/ω 和阻尼比 Σ 有关 4.03.02.01 .001.02.03.0βθ/ωψ=0ψ=0.1ψ=0.2ψ=0.3ψ=0.5ψ=1.0 需要注意的几点： ① 随着 ψ 的增大，β 曲线逐渐变得平坦，尤其是 θ/ 附近的 β 峰值ω=1 下降最显着。 xb21=共振时 ②当θ接近于ω时阻尼振动，β迅速增大，且ψ对β的取值影响也很大。 0.75