【高效学习图解】
【重难点高效突破】：重难点一：感应电动势
高效感应：感应电场产生的感应电动势称为感应电动势。思维突破：（1）感应电场也称为涡旋电场。 它和静电场都可以对电荷施加力，但它是由变化的磁场引起的。
该场是被激励的，而不是被电荷激励的，此外，描述涡旋电场的线是一条闭合曲线。 (2)如图5-1A所示，如果磁场增大，电流表就会偏转。 由此可以判断电路中产生了感应电场。 封闭导体中的自由电荷在感应电场的作用下沿一个方向移动，产生感应电流。
感应电动势 动电动势 洛伦兹力
感应电流
感应电动势 感应电场
感应电流
图5-1A
图5-1B
(3)变化磁场周围产生的电场是普遍存在的现象，与闭合电路的存在无关，如图5-1B所示
所示为磁场增强时变化磁场产生电场的示意图。
（4）感应电场方向的判断：感应电流的方向（根据楞次定律和右手螺旋定则）。题型一、感应电场的特性
例1.如图5-2所示，有一个水平玻璃环形小槽。 槽的内部是光滑的。 槽的宽度和深度到处都是相同的。 现在放置一个带正电的绝缘球，其直径略小于槽的宽度。 ，其初速度为V0，磁感应强度的大小随时间均匀增加，（已知均匀变化
改变的磁场将产生恒定的感应电场）则： ( ) A 球上的向心力保持不变 C 磁场力对球做功
B球的向心力继续增大。
图5-2
D球上磁场力的大小与时间成正比
思路分析：根据楞次定律，电场与小球的初速度方向相同。 由于球带正电，电场力对球做正功。 球的速度应该逐渐增加，向心力也会增加。 。 另外，洛伦兹力从来不对移动电荷做任何功，所以 C 是错误的。 施加在带电球上的洛伦兹力 F=qvB 随着速度的增加而增加。 同时B也与时间t成正比，所以F与t不成正比，所以D是错误的。
答案：B
常规技巧总结：本题的关键是确定磁感应强度的方向。 感应电场对球做正功，因此
带电球的动能不断增加，带电球同时受到电场力和磁场力的影响。题型1.求感应电荷量
例2． 有一个金属环，面积S=100cm，电阻R=0.1Ω。 环内磁场变化规律如图5-3所示。 磁场方向垂直于环表面。 从t1到t2，通过金属环的电荷量是多少？
思路分析：因为Bt图像是一条直线，所以△ф也均匀变化，△ф=△BS=(B2-B1)·S
图5-3
E=△ф/△t, I=E/R,I=Q/△t 由上式可知： Q=答案：0.01 (C)
(B2?B1)S?0.01(C)
R定律技巧总结：注意，电荷量的多少只与磁通量和电阻的变化有关，与其他因素无关。 这可以作为一个有用的结论。
重点和难点2.动电动势。
高效感应：导体切割磁力线的运动产生动态电动势。
思维突破一：动电动势的本质是自由电子在磁场中受到洛伦兹力的结果。 (1)如图5-4所示，当导体ab向右移动时，自由电子在磁场中会随着导体向右移动。 根据左手定则，自由电子受到向下的洛伦兹力的作用。 向下运动意味着正电荷向上运动。 电荷在导体两端积聚，从而在ab上形成a→b的电场。 当达到平衡时，导体中的自由电荷不再定向移动。 如果ab的两端接一个电器，就相当于一个电源。 ，其电动势为 E =BLv，其中 Ua>Ub，因为负电荷在 b 端积聚。
图5-4
(2)动电动势只存在于运动的导体上，静止的导体只提供电流
可操作的途径。 如果不形成闭合回路，则导线中不会有电流流过，但动电动势与电路是否闭合无关。
题型一、动电动势与机械知识结合
例3（改编题）如图5-5所示，是一个水平放置的导体框架，宽度L=1.50m，电阻R=0.20Ω。 假设均匀磁场垂直于框架平面，磁感应强度B=0.40T，方向如图所示。 现在有一个导体条ab放置在框架上并且可以沿着框架滑动而没有摩擦。 框架和导体ab的电阻不计算在内。 当ab以v=4.0m/s的速度匀速向右滑动时，试求：
(1)导体ab上感应电动势的大小和ab端电势的高低。 (2)回路上感应电流的大小
图5-5
(3)如果没有力作用在ab杆上，尝试分析ab杆后续的运动和能量转换。
思路分析：如果已知线材长度、切割速度和切割运动的磁感应强度，则可以直接使用公式
E?Blv 求感应电动势； 然后利用欧姆定律求出电流强度，最后根据平衡条件确定安培力和外力。
(1)导体ab上的感应电动势的大小：EθBLv＝2.4V。 从图中我们知道电子会受到磁场力的影响而向下运动，所以a端的电势比较高。
(2)导体ab相当于电源。 根据闭路欧姆定律，我们得到： I？ F 安培？ 7.2N。 如果没有力量作用在杆ab上，它就会在安培力的作用下以越来越小的加速度减速，最终达到静止状态。 在这个过程中，所有动能都转化为电能。
规则技巧总结：当闭合电路中产生感应电动势时，电路中就会出现感应电流，感应电流的强弱由闭合电路的欧姆定律决定，电流会受到影响通过磁场中的磁场力，使得将感应电流与机械知识结合起来成为可能。
温馨提示：①由于导体运动过程中感应电动势不发生变化，瞬时值等于平均值，所以
E????S?B 也可解 E。 ?t?t② 如果此时电阻两端接有电压表，测得的是路端电压，即 U?IR?RE R?r
【高效突破易错点】
常见错误点：导体切割磁力线时洛伦兹力是否起作用
思维突破：在研究动电动势时，我们已经知道导体棒中的自由电子在洛伦兹力的作用下运动。 洛伦兹力是导体棒等效电源的“非静电力”。 我们注意到：洛伦兹力永远不会起作用。
如图5-6所示，导体以速度v向右切割磁力线。从安培定则我们知道反电动势高中物理，导体中的自由电子在洛伦兹力的作用下向下运动，但要注意的是，自由电子还参与两个方面的运动：一方面向下运动，另一方面随导体棒向右运动。 合速度如图所示，洛伦兹力垂直于
图5-6
V合起来，洛伦兹力F=eBV合起来，它产生两个作用，一是水平方向的分力：宏观上表现为导体
杆上的安培力对导体杆做负功。 一个是垂直分量：充当等效电源的非静电力。 它对导体中的自由电荷做负功，但它所做的总功为零。
【高效多维度解决问题】（一）综合思考
题型一：动电动势与函数关系的组合
例1.（一题有多种变化）例3变化1.例3中，如图5-7所示，（1）要保持MN匀速运动，内力和外力分别做多少功2秒内MN？ (2) 感应电流在2秒内做多少功？ 它与内力和外力在 2 秒内对 MN 所做的功有什么关系？
思路分析：方案一：公式法：(1)W=FS= 7.2×4×2J=57.6J
(2)感应电流所做的功等于产生的电能：E电=Q热=IRt=12×0.2×2=57.6J
解2： (1)W=Pt=FVt= 7.2×4×2J=57.6J
（2）从能量的转化和守恒可以得出，安培力做多少功，就必须将多少其他形式的能量转化为电能，
22
由于MN棒是匀速运动，由动能定理可得E电-WA=0∴WA=W拉力=E电=Q热=IRt=12×0.2×2=57.6J 总结规则与技巧：记住，安培力做了多少功，必然有多少其他形式的能量转化为电能，或者说有多少电能转化为其他形式的能量！
本节示例3 变体2. 当MN 匀速运动时释放多少电功率？
思路分析：MN匀速运动时释放的电功率就是电路消耗的总功率。 由于它以匀速运动，因此平均功率等于瞬时功率。
解1：MN匀速运动时释放的电功率P≤EI≤2.4≤12≤28.8J
解2：安培力的功率等于MN匀速运动时释放的电功率，故P≤F安培v≤7.2≤4≤28.8J
规则技巧总结：注意求功率的时候，首先要搞清楚问的是电路中哪一部分的功率（或者是哪个力的功率），同时还要注意你是不是在找用于瞬时功率或平均功率。
温馨提示：如果问题问的是MN匀速运动时消耗的电功率和输出的功率怎么办？ （答案：0和28.8J提示：因为内阻为零，所以消耗的功率为零，所以它的输出功率就是电路的总功率）。
（二）创新思维
题型2.动电动势的应用——发电机
例2（物理与生活） 向外供电的发电机工作电路如图5-8所示。 将半径r0=50cm的圆形导轨置于磁感应强度B=0.4T的均匀磁场中。 两根垂直的导体棒以恒定速度逆时针旋转，角速度为 ω = 10 弧度每秒。 圆形导轨的边缘和两根杆的中心通过电刷与外部电路连接。 若每根导体棒的有效电阻R=0.4Ω，则外接电阻R=3.9Ω
图5-8
图5-7
(l) 每个半导体棒产生的感应电动势；
(2)当电钥匙S打开和关闭时，两个电流代表数字(假设Rv→∞，RA→O)。
思路分析：（本题考查电磁感应现象中电路问题的分析计算）。 当棒旋转时，它会切割磁力线并产生感应电动势。 每个半棒相当于一个电源，两根棒相当于四节电动势和内阻相同的电池并联。 因为当导体棒旋转时，切割棒上各处磁力线的速度与其距旋转轴的距离成正比增加。 因此，可以用半杆的中点速度代替半杆的平均切割速度。 认识到这两点。 则可按稳态电路法求解。
解： (l) 每个半导体棒产生的感应电动势为
E1?BLv?11B?L2??0.1?103?(0.5)2V?50V 22 (2) 当两根棒一起旋转时，每半根棒上产生的感应电动势大小和方向相同（从边缘指向）到中心
心），
相当于四节电动势和内阻相同的电池并联。 电动势和内阻为E？ 仪表读数等于电源电动势，即50V。 当S键打开时，整个电路的总电阻为R'？R？r？（0.05？3.9）？3.95？
E50?A?12.7A R'3.95 此时电压指示数字，即电路端电压为 U?E?Ir?50V?12.7?0.05V?49.38V
或者U?IR?12.7?3.9V?49.53V
根据整个电路的欧姆定律，电流强度（即电流表示的数字）为I？ 规则技巧总结：必须注意的是，此时电压表的读数是电路的端电压，而不是电动势。 温馨提示：法拉第设计的最早的“盘式发电机”也是同样的原理。 由于整个盘片可以看成是由许多辐条组成的，因此盘片在垂直于盘面的均匀磁场内以匀速旋转时产生的感应电动势与由辐条产生的感应电动势的大小和方向有关。其中一个半径的切削运动。 相同的。 但内阻很小，因此可以通过连接在圆盘中心和边缘的两个电刷向外部电路供电。 （三）高考思维
题型3：感应电动势与动电动势的结合问题
例3.如图5-9所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef处于垂直向下的均匀磁场中。
杆ab搁置在框架上并且可以无摩擦地滑动。 此时，adeb 形成一个边长为 I 的正方形，杆的电阻为 r，忽略其余部分的电阻。 初始磁感应强度为B0。
(1) 如果磁感应强度从时间 t?0 开始均匀增加，每秒增加 k，保持棒静止，求棒中的感应电流，并在图上标出感应电流的方向。
(2) 在上述情况(1)中，始终保持杆静止，当 t?t1 第二次结束时，加上
图5-9
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