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1. P.1 15 15 Waves 机械波 15151 1 机械波的几个概念 机械波的几个概念 15152 2 平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数 15153 3 波的能量 能量 15154 4惠更斯原理 惠更斯原理 15155 5 波的干涉 波的干涉 15156 6 驻波 驻波 15157 7 声波 超声波 声波 超声波 子波 子波 15158 8 多普勒效应 多普勒效应 P.2 教学基础 教学的基本要求是：掌握描述简谐波的物理量以及各量之间的关系； 关系； 22 了解机械波产生的条件。 掌握已知物质产生机械波的条件。由已知质点简谐振动方程掌握平面简谐振动波函数平方点的简方程。
2、由简谐运动方程求平面简谐波波函数的方法。 理解波函数的物理意义。 了解波如何传播能量。 理解波函数的物理意义。 了解波的能量传播特性以及能量流和能量流密度的概念。 能量流和能量流密度的特征和概念。 P.3 了解惠更斯原理和波叠加原理。 了解惠更斯原理和波的叠加原理。 了解波的相干条件，并能够应用相位差和波程差分析来确定波的相干条件。 能够应用相位差和波程差分析确定相干波叠加后振幅增强和减弱的条件； 叠加后恒相位相干波的振幅增强和减弱的条件； 44、了解驻波及其形成，了解驻波和行波及其形成，了解驻波与行波的区别； 差异； 5.5. 了解机械波的多普勒效应及其形成 原始机械波的多普勒效应及其产生原因。在波源或观察者沿两条
3.在直线运动的情况下，因为。 当波源或观察者沿着连接它们的线移动时，可以计算多普勒频移。 能够计算多普勒频移。 P.4 振动在空间中的传播过程 振动在空间中的传播过程——波 波 常见的波有： 机械波 机械波、 、电磁波 电磁波、 、物质波 物质波 15-1 机械波的基本概念 基本概念机械波的概念都有一定的传播速度，都伴随着一定的传播速度，都伴随着能量的传播。 能产生反射和偏转能量传输。 可产生反射、折射、干涉、衍射等现象。 辐射、干涉和衍射等现象。 P.5 生成条件 生成条件： 11。 机械波的产生 机械波的产生 波源 波源： 物体产生机械振动： 物体产生机械振动 机械波 机械波： 一定速度的机械振动 一定速度的机械振动
4、在弹性介质中，机械波是在弹性介质中由近到远传播而形成的。 传播较远时，形成机械波。水 水波 波.MPG.MPG 介质 介质：承受传播振动的物质：承受传播振动的物质 P.6 横波：质点的振动方向垂直于波的传播方向。 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。 海浪。 （介质质点发生剪切变形，只能在固体中传播。介质质点发生剪切变形，只能在固体中传播。）波振动（横波）（横波）。 SWF 机械波有两种基本形式。 机械波的两种基本形式。 基本形式： ：横波和纵波。 横波和纵波的特性：具有交替特性：具有交替的波峰和波谷。 P.7 纵波：质点振动方向与波传播方向互斥。 纵波：质点振动的方向与波传播的方向一致。 传播方向彼此平行的波
5.波浪。 （可以在固体、液体和气体中传播） （可以在固体、液体和气体中传播）波动波动（纵波）（纵波）。 SWF特性：具有交替特性：具有交替特性 密集部分、密集部分和和谐部分、稀疏部分。 P.8 波速 波速 普通波： 普通波： 横波：弹力绳等上的波 横波：弹力绳等上的波 纵波：声波、地震波等 纵波：声波、地震波等地震波等。注意水面上的波浪既不是横波也不是纵波。 水面上的波浪既不是横波也不是纵波。 地震发生时，纵波总是先到达地表，横波总是滞后于地表。 地震时，纵波总是先到达地表，横波总是落后一步。 P.9 结论：理论： (3) (3) 波的传播不是介质元素的传播。 波的传播不是介质元素的传播。 .(1) “(1) “上游 上游
6、“”的质量元依次带动“下游、下游”的质量元振动。 质量元件振动。 波动(横波)(横波).SWF.SWF(2) (2) 某一质量元在某一时刻 某一质量元在稍后某一时刻的振动状态。 某个质量元素的振动状态将在稍后某个时间某处“下游下游” (4) (4) 同相位点 同相位点 - 该质量元素的振动状态与该质量元素的相位差相同相邻距离相同的两点的距离为波长，相邻距离为波长： 相位差为： 2 2 再现 再现 - 波是振动状态的传播。 波是振动状态的传播。 P.10 2. 波是相位的传播 2. 波是相位的传播 沿波的传播方向，各素元的相位依次滞后。 各质元素的相位依次滞后。 ab xxu 传播方向 传播方向图中bb点的比例
7. 点相位滞后于aa点。 点相位滞后× 2P.11 三三波线波线波面波面波前波前波在传播过程中，介质中的振动相位在任何时刻都是相同的。 波传播过程中，任意时刻介质中振动相位相同的点连接而成的面。 这些点连接起来形成一个曲面。 （球面波 球面波、柱面波 柱面波、平面波 平面波。） 波面 沿波的传播方向画出的方向线。 沿着波传播方向绘制的方向线。 波线 波前 波前 在某一时刻，波传播到的前波面。 在某一时刻，波传播到的前波面。 波的几何描述 波的几何描述 P.12* 球面波 波平面波 波前 波前 波面 波线 波线 在各向同性均匀介质中，波线 在各向同性均匀介质中，波 线 波面。 波面。注意P.13四波和四波：波的特征的特征量
8、数量： 波长 波长 波周期与频率 波周期与频率 波速 波速 2 波长 波长：在同一波线上，同一波线上，相邻两个同相，相邻两个相位差为错位。 是振动质点之间的距离，即完整振动质点之间的距离，即完整波形的长度。 2OyAA-uxP.142 周期 周期：波前进一个波长所需的距离：波前进一个波长的距离所需的时间。 频率：周期的倒数，即周期的倒数，即单位时间。 波：周期的倒数，即单位时间内波传播的完整波的数量。 2 波速 波速：在波过程中，某种振动状态（即波过程中，某种振动状态（即振动相位）在单位时间内（相速度）传播的距离（相速度）时间）
9. 距离（相速度）。u 注意P.15 波速 波速与介质的性质有关。 常温空气、常温左右、混凝土左右、混凝土混凝土 Gu Eu Ku 横波和横波固体固体纵波液体、气体液体、气体剪切剪切模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量P.16 = = CpCp/ /Cv Cv , , 摩尔质量。 摩尔质量。 RTu 声音在空气（理想气体）中的传播速度 声音在空气（理想气体）中的传播速度： 速度：如声音的传播速度如声音空气、常温空气、常温左和右、左、右，具体具体 P .17 问：为什么声音迟了？
10、上传可以传输更远吗？ 问：为什么声音在晚上传播得更远？ 月落，鸦啼，满天霜。 月落机械振动机械波，鸦啼，满天霜。 枫桥夜泊在枫桥上，河枫夜泊在渔火上。 江枫对仇眠鱼火交加。 姑苏城外寒山寺，姑苏城外寒山寺，夜半钟声敲响客船。 午夜的钟声敲响了客船。 唐唐 张吉 张吉 P.1815-2 平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数 平面简谐波 平面简谐波：波面为平面的简谐波。 ：波面为平面的简谐波。 本节主要讨论在非吸收（即不吸收传播的振动能量）、各向同性、均匀无限介质中传播的平面简谐波。 海浪。 在各向同性、均匀无限介质中传播的平面简谐波。 平面简谐波 平面简谐波 描述 简谐波 简谐波是最简单的，最简单的，
11、最基本的波，研究简谐波的最基本的波。 研究简单谐波的波动规律是研究更复杂的波动规律的基础。 根据。 P.19), (txyy 每个质点相对于平衡位置的位移。每个质点相对于平衡位置的位移。每个质点在波线上的位移。每个质点在波线上的平衡位置。波函数：波函数：介质中任意质点（坐标为 ） 介质中任意质点（坐标为 ）的位移（横波）。SWFP.20 一系列平面简谐波 一系列平面简谐波（假设为横波）波）（假设为横波） 观测坐标原点任意设定 观测坐标原点任意设定（不必设置在波源处）（不必设置在波源处） ) ) 波沿X轴正向传播轴向前传播
12.（前向行波）（前向行波）假设位于原点的质点的振动方程位于原点。 该方程是已知的振动状态和速度。 已知的振动状态以速度沿轴向前传播。 轴前向传播。 对应同一时刻，原点的振动状态与该时刻原点的振动状态相同。 振动状态始终相同。 因此，在设定的坐标系中，任意时刻波浪线上任意点的振动规律为。 因此，在设定的坐标系中，任意时刻波浪线上任意点的振动规律为。 这是沿着。 这是沿着。 沿 X 轴正向传播的平面简谐波方程。 沿轴正向传播的平面简谐波方程。 这是。 它是时间和空间的双周期函数。 双周期函数。 1. 平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数 1. 延时法，延时法 P.21)
13. tcos(Ayo2( , ) tAtx - - 从相位来看，可以看出，P 点质点的振动相位滞后于 O 点质点的相位，而 O 点质点的振动相位滞后于 O 点质点的相位。点滞后 2x if ( , )cos ()xy （不一定位于波源处） （不一定位于波源处） 波沿 X- 向前传播axis (前进行波) (前进行波)、相位滞后法、相位滞后法P.22)(沿轴负方向ux) cos(tAyO点点O振动方程振动方程波波函数数沿轴正方向
14. 方向 uxcos ()xyAtu-yxuAA-O 波动方程的其他形式 波动方程的其他形式) (2cos) (-xTtAx,ty)cos(), (-角波数 角波数 P.23,波动方程是 远离原点的质点振动方程。远离原点的质点振动的初始相位。2 2. 如果给定，则波动方程是远离原点的质点振动方程质点振动在距原点一定距离处的初始相位，波动方程表示给定时刻波线上各振动质点相对于各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图1 如果给定，波动方程表示给定时刻波线上各振动质点相对于各自平衡点的位置分布 的位置分布，即该时刻的波形图。其物理意义波函数 波函数的物理意义 波的表达式 P.240(, )cos()xy x tA
15. tu - - 0( ,)cos ()xy x - - t 时刻的波形方程。 时间 t+t 时的波形方程。 时间 t+t 时的波形方程。 波形方程3.如果均值发生变化，则波函数表示波形沿传播方向的均方变化，波函数表示波形沿传播方向的运动（行波）。tx, t时间 tt时间 xtuxP .()xAtu - - 0cos ()xu tAttu - - 假设 tt 在 xx 时刻的某种振动状态，在 tt 时刻的某种振动状态，经过 tt 后，传播，传播 x=ux=ut t 距离，用波来表示方程，就是距离，用波动方程表示，就是 (, )( , )y xx tty xt
16. 在 tt 时刻，xtux 表示： 表明：tt 时刻 xx 处的振动相位等于 t+tt 处的振动相位，质点在 x+x+x 处的振动相位就是粒子的振动相位。质点，即质点的振动相位处于，即质点的振动相位在时间t内向前传播了xx的距离，所以要得到距离，所以要得到t+的波形t，只需移动t时间的波形即可将波形移动x=ut的距离。 只是距离。 P.26 质点的振动速度、加速度 质点的振动速度、加速度)(sin-)(-波函数 波函数沿轴正方向运动 uxcos ()xyAtu-P.27 简谐波波线上各点 运动图波线上各点简谐振动图 P.28 振动曲线 振动曲线波
17. 形状曲线 波形曲线图形 研究对象 物理 物理意义 意义 特征 特性 某一质点的位移随时间变化 某质点的位移随时间变化 某一时刻的规律性机械振动机械波，波线上各质点的位移在某一时刻，波线上各质点的位移随位置变化的规律。 随位置变化的规律。 某个质点的曲线形状是一定的。 曲线的形状是某个质点的曲线的某种形状。 曲线的形状随着曲线的形状而变化。 有了 t，它就向前平移。 它向前平移v。从振动曲线可以知道。 从振动曲线可以知道某时刻某时刻的方向。 请参阅下一步。 时间方向参考下一时刻的初始阶段和初始阶段周期。 幅度A 0。从波形曲线可以看出。 从波形曲线可以知道此时各个粒子的位移。 只有t=0时的波形才能提供初始相位的波形。 提供初始相位波长、振幅A、某个粒子方向，参考上一个粒子方向，参考上一个粒子方向
18. voP.29 (1 1) AA 点速度大于零； 点的速度大于零； (2 2) BB 点静止； 点是静止的； (3 3) CC点向下移动； 点向下运动； (4 4) DD 点振动速度小于零。 该点的振动速度小于零。请在显示状态下点击您认为正确的答案。 请在显示状态下点击您认为正确的答案。 简谐波在时间 t 沿 X 轴反向传播、沿 X 轴波速为 u 的波形。 此时波形如下所示 ABCDP.30 小讨论环节 1 (1 1) 振动滞后时间、相位、位移；) 振动滞后时间、相位、位移； (2 2) 振动滞后相位、时间和位移；) 振动滞后相位、时间和位移； (3 3) 振动位移、滞后时间和相位；) 振动位移、滞后时间和相位； (4 4) 振动滞后
19、相位、振动位移和振动）振动滞后相位、振动位移和振动滞后时间。 滞后时间。请在显示状态下点击您认为正确的答案。 请在显示状态下点击您认为正确的答案。 平面谐波方程为 y = A cos (t - -)ux，则 ux 和 和 分别表示 uxy 端选 端选 P.31 平面简谐波沿平面简谐波的正方向传播x 轴。 已知其波函数沿轴的正方向传播。 已知其波函数为 m) 10. 050( cos04. 0 xty- - )210.0250(.0 xty- - m 04. 0 As 04.0502 Tm 2010. 02 m/s 500 Tu a. 比较方法 比较方法 (与标准形式的比较）和标准形式的比较
20.比较）波的振幅、波长、周期、波速； (2)质点振动的最大速度。 粒子振动的最大速度。 求 (1)P.3221(500.10)(500.10)2txtx- - - - 0.04 sT 2)10。 050()10。 050(21----xtxtm 2012--xx)10. 050()10。 050（- - - -m/s - - - ttxxu）10。 050(.0 xtty- - - - 虚拟机/秒 28. 65
21. 004. 0max vb.b. 21. 004. 0max vb.b. 分析方法 分析方法（根据各量的物理意义分析相位关系）（根据各量的物理意义分析相位关系） .yA 振幅 振幅 波长 周期 周期 波速 波速 (2) uP。 33)tcos(Ay0 例2：A点的振动规律为： 点的振动规律为： 所示的几个坐标系，试求对应的波动方程和所示的几个坐标系，试求对应的波动方程和B点的振动规律。振动规律。选图选图解释：解：） (cos0 uxtAy)ubt ( - - ) (cos0 - - () - 坐标系不同，但坐标系是不同，但 BB 点 各点的振动规则相同。各点的振动规则相同。)ul)lb(t ( -
22. - - - )(cos0 - - - )ulblt ( - - - - P.34)(cos),(0 - - )( - - - )( - - - 你知道(2)不仅适用机械波也广泛适用于电磁波和热传导，不仅适用于机械波，还广泛适用于化学中的电磁波、热传导、扩散等过程；化学中的扩散等过程；化学中的扩散等过程。 (1) 上式就是一切 上式就是一切 平面波 平面波满足的微分方程（正向和反向传播）； 平面波满足的微分方程（正向和反向传播）； （3）如果一个物理量在三维空间中以波的形式传播，如果一个物理量在三维空间中以波的形式传播，则波动
23、方程以右手公式的形式传播，波动方程就是右手公式。 说明： 平面波的波动微分方程。 平面波的波动微分方程。 P.35 例 3 3 (1 1) 存在一个平面简谐波，其波速) 存在一个平面简谐波沿 xx 轴正方向传播，波速 uu=4=4m m // ss 。 已知位于坐标原点的质量元的振动曲线沿正方向传播。 已知位于坐标原点的质量元的振动传播曲线如图所示。 求平面的简谐函数。 如图所示，求平面简谐函数。 (2 2) 存在波速为平面简谐波) 存在波速为 uu=4=4m m //ss 的平面简谐波沿 xx 正轴正方向传播，以已知的方式传播方向，已知tt=0=0时的波形图如图所示，找平面时的波形图如下：
24、如图所示，求平面的简谐函数。 简谐函数。 P.36 (1) 224,4 TTA 订单：订单:)2cos(40 ty by ttvy)(40 ty35)4(2cos4 - - xty P.37 (2) 221/4, 4 uA 订单：订单:)2cos (40 ty by ttvy)32cos(40 ty 波函数： 波函数：3)4(2cos4 - - xtyP.38 概要 11. 机械波 机械波产生条件 产生条件 2. 波是相位传播 2. 波同相传播ab xxu 传播方向 图中传播方向图 bb 点滞后于 a 点 a 点相位滞后 x 2 两种基本形式 两种基本形式： ：水平
25. 波浪和纵波 横波和纵波 三种波浪的特征量： 波浪的特征量： 波长 波长 波周期和频率 波周期和频率 波速 波速 T1 Tu:) 波长 (:) 周期 ( (T) ：）频率（频率（：）波速（波速（u波面波面波线波面波面波面P.39）cos（0 tAyo若若）（cos），（0--一系列平面简谐波 一系列平面简谐波 波（假设为横波） （假设为横波） 观测坐标原点任意设定（不必设定在波源处）（不必在波源处设置）波沿 X 轴向前传播（平面简谐波 1 的四维平面简谐波函数的正（前行波）（前行波）波函数。延时法，延时法02( , ) tAtx - - ，相位
26.位置滞后法、相位滞后法P.40 如果给定，则波动方程为距原点的距离，波动方程为距原点距离处的质点振动方程。 如果给定，则波动方程为 方程是距原点的距离，波动方程是质点在距原点一定距离处的振动方程。 如果给定振动方程，则波动方程代表给定，波动方程代表给定时刻波线上的振动。 某一时刻各振动质点相对于其在波线上各自平衡点的位置分布就是该时刻的波形图。 粒子相对于各自平衡点的位置分布就是该时刻的波形图。 如果给定，则波动方程代表给定值。 波动方程表示给定时刻各振动时刻波线上各振动质点相对于其各自平衡点的位置分布，即各振动质点相对于其各自平衡点的位置分布。 位置分布，即此时的波形。 此时的波形。 55 波函数的物理意义 波函数的物理意义 若若 和 和都是变量，即它们都是变量，即它们是 和 的函数，这正是波。 这正是波动方程所表示的波浪线。 波线上所有质点的振动位置分布随时间的变化用波线动力学方程表示。 可以将其视为动态波形图。 以及不断变化的情况。 可以将其视为动态波形图。 如果 和 都是变量，即它们都是变量，即它们是 和 的函数。 这正是波浪。 这正是波动方程所表示的波线上所有质点振动位置随时间分布的动力学方程。 波线上所有质点振动位置的分布随时间变化。 这可以看作是一种变化的情况。 可以将其视为动态波形图。 动态波形图。66个平面波波微分方程 平面波波微分方程