高中物理【过河问题及相关速度问题】专题训练
【A组基础训练】
1、如图所示，船从A点出发，沿直线AB到达对岸。 如果AB
37与河岸角度，水流速度为4m/s，则船舶距A点的最大距离
水流量—7
最小速度为（
A.2m/sB.2.4m/s
C.3m/sD.3.5m/s
分析：假设水流速度为0ι，船舶在静水中的速度为ki，当船舶沿AB方向航行时，运动
分解如图所示。 当S垂直于AB时，S最小，Smin==4×0.6m/s=2.4m/s，
选项B是正确的。
答案：B
2、两个物体A、B放置在水平面上，穿过不可伸缩的轻型交叉光滑轮定滑轮。
绳子被连接起来，物体A现在以恒定的速度向右移动。 当绳子被拉到与水平面成一定角度时，角度为a，
使用时，如图所示，物体B的移动速度为（绳子始终有拉力X）
正弦β
ɪeosa
D.77
cosβCOSp
分析：假设物体B的移动速度为OB，将速度OB分解如图A所示，则OB=C①。
将物体A的速度v↑分解如图B所示，则V婩A=SCoSa②。 由于它们对应的是同一条绳子，
它的长度保持不变，所以。 纯B=。 μ③，方程①②③联立解为OB=°，选项D正确。
答案：D
3.（多选）如图所示，一艘船过河。 河流宽度d=120m。 河流中的水流量为
航速S=3m/s，静水中船速Ya2=4m/s。关于小船的运输
移动，下列说法正确的是（）
A、船的综合运动速度必须为5m/s
B. 船过河的最短时间为30秒
C、若船以最短时间过河，其实际运动轨迹垂直于河岸。
D、船的最短实际排水量为12Om
分析：船在河中的速度与船头方向有关，符合平行四边形法则，故运动速度为
可能性有很多种，故选项A错误； 为了使船在最短的时间内过河，船头应面向河岸，以便过河
河牌时间为Z=二=稀有=30s，故选项B正确； 如果船在最短的时间内过河，船头应该是垂直的
如果河岸是直的，则其实际运动轨迹不垂直于河岸，故选项C错误； 因为船的速度大于水的速度，
那么当船的合成速度面向河岸时，船垂直于河岸过河。 此时最短位移为120m，故选择
D 是正确的。
答案：BD
4.有一条河，河岸笔直，流速恒定。 大河的小明正乘着小船过河。 出去的时候，船头
方向始终垂直于河岸，回程行驶路线垂直于河岸。去程时间与回程时间的比率
是女，船在静水中的速度相同，则船在静水中的速度是（）
v
A·√^TBG
ikB
CyLKD∖∣∕
分析：假设河流宽度为4，船在静水中的速度为vo，则出程过河所需的时间力=*
d0
回程过河时间t2 = 由题可知m = 攵，结合上式SL可得Oo=
7vo2-v2°12]一标准'
选项B正确，A、C、D错误。
答案：B
5、如图所示，在某次洪水救援演练中，一艘可视为质点的救灾冲锋艇位于对面。
距岸边最近距离为3或m。在0点处，0点下游30m处有危险区域。当时的水流速度
速度为6√5m/s，水流速度恒定。为了使冲锋艇避开危险区域，直线到达对岸，冲锋
船在静水中的速度至少为（）
A.5y∣3m/s
C.5m/s
分析：如果冲锋艇刚好避开危险区域，则冲锋艇将以0速度向OP方向行驶，如图所示。
设g为水流速度，则橡皮艇的合成速度与水流速度的夹角为
速度至少应为 Vc=VxSinθo
Tan是从三角形的知识中获得的。 =个ɪ=√5，则Sine=sit，所以冲锋舟在静水中的速度很大
最小值至少为 0C=6Λ∕5X，m∕s=9m/s，因此 D 是正确的，A、B、C 是错误的。
答案：D
6、汽车通过一根轻绳越过定滑轮举起质量为“”的重物。 汽车开始在滑轮上移动。
正下方，绳子末端与滑轮之间的距离为
时间3后，绳索与水平方向的夹角如图所示。 尝试去找：
(1)小车向左行驶的加速度大小；
(2)重物此时的速度。
分析：（）t时刻小车向左移动的位移
/j
使用小车加速运动，我们得到x=^at1
石斛付“一盒/一盒一百”。
2小时
⑵t时刻小车的速度为V^.=at=~-λ
吴晓雅
从运动的分解知识，可以知道汽车的速度。 小车沿绳索的分速度等于重物的速度。
R∣=0⅛cosθ
2"COS0
解为“=/tan.°
答案： ⑴.⑵热门
LB小组能力提升练习】
7、船过河时，船头向上游倾斜，与水流方向形成角度α。 船相对于静水的速度为。 ，那
赛道与河岸完全垂直。 目前的速度略有提升。 为了保持航线不变并准时到达对岸，
下列措施中可行的是（）
A、增大α角，提高船速0
B.减小α角，提高船速0
C.减小α角，保持船速恒定
D、增大α角，保持船速恒定
分析：从题意可以看出，船相对于静水的速度是。 ，它的路线完全垂直于河流
由于合流速度的方向指向河岸且尺寸不变，因此当水流速度增大时，可以
提高船速。 ，同时增加ɑnan，如图所示，所以A符合题意，但B、C、D不符合题意。
答案：A
8、不可伸展的灯绳穿过定滑轮，其两端分别连接A、B两个物体，并分别套住两个物体。
在水平和垂直杆上。 控制对象B。 =2m/s 的速度由下式给出。 该点以恒定速度向下移动。 观点，
同时，A从A点向右移动到B点。四个位置处绳子与杆的夹角如图所示。
保持直线。 已知=0.6,=0.8，则下列说法正确的是（）
A.A在A点的速度为2m/s
B、A在A点的速度为2.5m/s
C、当A从A点移动到B点时，速度逐渐增大。
D、当A从A点移动到3点时，速度先增大后减小。
分析：沿绳索方向和垂直于绳索方向分解A的速度。 如图所示，B拉动绳子的速度为
度数等于 A 沿绳索方向的分速度。 就让速度吧。 有能力的，
0 酱料
根据平行四边形法则，A在B点的实际速度=COS53。 ，改变B在D点的速度
通过分解，我们可以得到0Q=°，通过组合，我们可以得到°=°。 同样，我们也有。 °
=°。 由于控制物体B从C点以0=2m/s的速度匀速向下运动。 观点，
因此，A在A点的速度为IM=I.5m/s，所以A、B都是错误的； 假设连接 A 和悬挂点的线处于水平方向
夹角为a，B与悬挂点的连线与垂直方向的夹角为e。 由上面的分析，我们可以得到 0 A CoSα = υcosβ，
B下降过程中，角度α逐渐增大，嘴部角度逐渐减小，因此A的速度逐渐增大，故C为正
是的，D错了。
答案：C
9、如图所示，有人用定滑轮在河面上方20m的岸边越过。
一条长绳子系在一条小船上。 开始时绳索与水面的角度为30度。 。人们
以匀速 v=3m/s 拉动绳索，将船拉至岸边，则 (Sin53.=0.8,=0.6)()
A.5秒时绳索与水面的夹角为60°。
B.船在5秒内前进了15m
C.5s时船的速度为5m/s
D.5s处船距岸边距离为10m。
分析：人在5S内前进的距离为s=vt=3×5m=15m，一开始滑轮到船的距离为I=
]⅛=40m，则船到岸的距离为2(h6m，5s内滑轮到船的距离变为
小时4
Γ=/-5=25m，假设5s时拉船的绳索与水平方向的夹角为C，则Sine=P-=§，由
可见8=53°，小船到岸边的距离变为x'=ΓCoSe=I5m，则小船在5s内向前移动
我们发现ΔΛ=Xx'=(20√3-15)m，所以A、B、D都是错误的； 由图可知 COSθ=1，可得 5s
0 艘船
当船速为0=5m/s时，C正确。
答案：C
10、船过河时，为了尽快到达对岸，船头方向始终垂直于河岸。 为了避免与船相撞，
当船撞到河岸时，船先加速，然后减速，这样船到达河对岸时就不会与河岸相撞。
静止水中行驶速度Ul的速度-时间图如图A所示，水的流速。 每小时 2 种速度
两者之间的图像如图B所示，则下列关于船过河的说法正确的是（）
A.船的运动轨迹是一条直线
B、船所过河流宽度为24Om
C、当船到达对岸时，沿河岸向下游移动18Om。
D、船过河时的最大速度为Iom/s
分析：船在静水中先加速后减速。 它有加速度，水流速度保持不变。
因此，船的运动轨迹是曲线，故A错误； 为了研究垂直于河岸的运动，速度为
时间图像围起来的面积代表位移，则过河船的宽度d=*"m=120m，所以B
错误的; 根据运动的等时性可知，小船沿着河岸移动了60秒，移动的距离为X=
3×60m=180m，故C正确； 根据矢量合成定律，可以看出，船在静水中的速度最大
当速度较大时，过河速度最大，Om=小耳但m∕s=5m∕s，所以D错误。
答案：c
11. 一艘小船过河。 河流宽度d=180m，水流速度0ι=2.5m/s。 sin37 是已知的。 =0.6,余弦
37°=0.8°
(1) 设船舶静水中航速02=5m/s，则：
① 为了让船在最短的时间内过河高中物理船渡河问题，船头应该朝什么方向？ 多久时间？ 什么是位移？
②为了使船过河的路程最短，船头应该朝哪个方向？ 多久时间？ 什么是位移？
(2) 若船舶在静水中的航速为S=I.5m/s，为使船舶过河行程最短，船头应朝什么方向？
向？ 多久时间？ 什么是位移？
(3) 若小船能停靠在河对岸下游135m处，则小船在静水中的航速至少为
大的？ 相应的运动时间是多少？ 船头与河岸的夹角是多少？
分析：（1）①为了使船舶在最短的时间内过河，应使船舶在河岸垂直方向的速度最大。
那么船头垂直于河岸，所花费的时间为s=36s，此时船的速度为V=
V2ɔ
^∖∣v∖2+v22=^~^^m∕s,
位移为Xl=00=9（每人5m。
② 为了使船过河的路程最短，船的航行速度应指向对岸，如图所示。
根据几何关系可知SSina=s，解为a=30。 ，则当船头与上游岸成60度时。焦世航
八
距离是最短的。 此时的航行速度为v=yjv22-v↑2=-γ-m∕s，航行位移为X2=d=180
m，所用时间为12=lang=24小时所以
(2) 若船在静水中的速度02=1∙5m/s，由于船在静水中的速度小于水流的速度，因此有
为了使船过河的路程最短，船必须顺流而下。 假设船航行的速度方向与下游河岸交织在一起。
如果角度为£，则航程为=Yan。 晚间角度越大，航程越短。 傍晚角度最大时，航程最短。
船头如图所示是尖的。
023
根据几何关系可知，Sin4=1=g，则=37。 ,
此时船头方向与上游河岸形成53°角。 此时导航位移为X=Bayer=300m，
船的航速为O=,。 /―^2=2m∕s，所用时间为/=5=150s。
(3)若小船能停靠在河对岸下游135m处，当小船以最小静水速到达指定位置时，
1QQ
船直线行驶时，实际航线方向与下游河岸的夹角。满足tan，=京
_4
那么8=53。 ，即船头与上游河岸的夹角为37°。 当 时，船舶在静水中的速度最小，如图所示。
，22
那么船的速度为 υ=vι=1.5m∕s，静水中船的速度为 υmi∏=∖∣v∖-v=
2米∕秒，
∕/Y
航行位移为 航行时间为
χ=-ɔ7ɪl-I7J7D^=225m,Ut='~=150所以
答案：（1）①船首与河岸垂直度36s90√5m ②船首与上游河岸成60度角。 角度24√3s
180m(2) 船头方向与上游河岸成53°。 角度(3)2m/s150S
37°
【C组创新应用实践】
12、如图所示，固定气缸的活塞通过两端带有旋转轴的杆AB与圆盘边缘相连。
半径为 R 的圆盘绕固定的旋转轴旋转。 该点以恒定速度逆时针旋转，导致活塞左右水平移动。
B 点的速度已知。 ，在如图所示的位置，杆与水平线AO的夹角为θ，AO与8垂直，
那么此时活塞的速度为（）
奥辛
C'7D.DtanO
正切θ
分析：如图所示位置高中物理船渡河问题，B点沿切线方向的合速度为0B，则B点沿杆AB的分速度为
U4=UBCOSθ，则杆AB上A点的合成速度为 ，即活塞的速度，如图所示，沿
杆向分量S=IM=，且=(;();故选A。
答案：A
13、图为某学校学生跑步锻炼示意图。 跑步运动队的宽度为d=3m。 到了某个时刻，队伍就排列整齐了。
头部刚刚到达AB。 A点的体育老师现在正准备从队伍前方匀速直线到达BC。
某一时刻，在不影响跑步队伍的情况下，已知学生跑步的速度为o=2m/s，则B、C之间的距离为
L=4m，则下列说法正确的是（）
A、体育老师的速度可能是2m/s
B、体育老师的速度方向与AB平行
C、体育老师0.5s即可到达BC侧
D、如果体育老师要跑到BC边的中点。 在 时，其速度必须为 5m/s
分析：体育老师从A匀速移动到BC，不影响跑步队伍。
团队在行进方向上的速度。 X不能小于2m/s。 另一方面，必须有一条与跑步队伍垂直的线。
前进方向的速度为2Ya，其实际速度/=Mo/+",)必须大于2m∕s，与AB一致
角，故A、B错误； 如果体育老师在0.5s内到达边缘8C，则垂直于跑步队的前方
= 前进方向速度内，代入数据可得 0>=6m∕s。 体育老师与跑队的运动方向平行。
该方向的速度为Uχ22m∕s，合成速度为o,*22√∏jm/s。 作为一名体育老师，这是可以做到的
，所以 C 是正确的； 如果体育老师要跑到 BC.at 的中点，则运动时间/=£Wls，则
其垂直于奔跑队伍前进方向的速度=/23m/s。 体育老师与跑步队平行移动。
若该方向的速度为22m/s，则总速度D除法>m/s，故D错误。
答案：C