然而，爱因斯坦在 1905 年对光电效应的解释是基于这样的想法：光实际上是称为光子的粒子流，而不是连续变化的波。 这些想法基于马克斯·普朗克 (Max ) 1900 年的开创性工作，他假设能量仅以离散块或量子的形式传输，而不是以经典物理学预测的连续方式传输，从而解释了热物体的辐射特性。
尽管爱因斯坦的光子模型解释了光电效应，但许多物理学家仍然不愿意采用这种新的激进的光观。 毕竟，除了光电效应之外，电磁学也是一个非常成功的理论，可以解释自然界极其重要的变化。 广泛的观察。 因此，为了让物理学界认真对待光子的想法，物理学家需要找到另一个只能用光的光子模型来解释的例子。 这需要一位欣赏爱因斯坦和普朗克工作的顶级实验物理学家。
康普顿散射
1919年，完成博士学位后。 在普林斯顿大学，阿瑟·康普顿获得了国家研究委员会奖学金，这使他能够继续在英国剑桥的卡文迪什实验室进行研究，康普顿在那里研究伽玛。 马射线的散射和吸收。 1922年，他完成了X射线散射的开创性工作，一劳永逸地证实了光的光子理论。
康普顿的实验涉及将一束明确波长的 X 射线以不同的散射角照射到石墨靶上，并测量散射 X 射线的强度与其波长的函数关系。 康普顿发现，虽然入射光束由单一波长λ的X射线组成，但散射的X射线却表现为两个波长峰。 其中一个峰值与入射波长λ相同，而另一个峰值λ'大于λ。 它们之间的差为Δλ=λ'-λ，即波长的康普顿位移。 从数据中我们还可以看出，波长的康普顿位移随着观察散射X射线的角度而增加。
那么根据电磁理论，我们如何理解这个实验结果呢？ 入射X射线应被视为电磁波，其频率对应于波的电场分量的振荡频率。 入射 X 射线导致石墨靶内的自由电子开始以与入射波相同的频率振荡。 如果发射辐射的频率与入射辐射的频率相同，经典电磁理论预测波长不应出现康普顿位移。
因此，如何解释结果是关键，康普顿使用光的光子模型解释了他的实验结果。 康普顿假设入射的 X 射线束由光子流组成，每个光子的能量为 E = hf，并且这些光子与石墨中的自由电子一对一碰撞，就像两个碰撞的台球一样。 。 由于入射光子将其部分能量转移给与散射光子碰撞的电子，因此其能量将低于入射光子的能量。 我们知道光子的能量与其频率成正比，又因为光速C=fλ，所以我们可以知道光子的能量与其波长成反比。 因此，如果光子的能量减少康普顿效应，波长就会增加，这与观察到的实验结果一致。
康普顿还指出，散射辐射的波长与目标中包含的材料无关，这意味着散射过程实际上并不涉及整个原子。 因此，康普顿假设散射是由于 X 射线光子与目标内部单个电子之间的碰撞造成的。 他还假设这些电子的行为就好像它们是完全自由的一样。 因此，康普顿能够利用动量和能量守恒原理来提供电子-光子相互作用的详细计算，并预测散射光子波长的变化。
计算和结果
引入直角坐标系并将静止电子定位在原点。 我们假设入射的X射线光子具有初始能量E_i和初始动量p_i，碰撞光子具有能量E_f和动量p_f，并以相对于X轴的角度θ离开； 而电子的动能为K，动量为p，并相对于X轴以角度φ离开，如下图所示。
现在动量守恒适用：碰撞前的总动量必须等于碰撞后的总动量。 沿X、Y方向的动量守恒公式如下：
如果我们对这两个表达式求平方并将它们加在一起康普顿效应，通过一些求解，我们得到以下方程：
接下来我们将能量守恒应用于粒子碰撞。 能量守恒定律规定，碰撞前的总能量必须等于碰撞后的总能量，因此我们有以下方程：
此外，爱因斯坦还给出了能量和动量的关系：
其中，m_0为静止质量，光子的静止质量为0，电子的静止质量为m_e，所以最终我们可以得到两个方程：
现在我们可以将结果放在一起，经过一些复杂的计算，我们得到：
为了得到波长之间的关系，我们将方程两边乘以普朗克常数 h：，
然后，利用方程 λ=h/p，我们最终可以得到散射前后的光子波长之间的关系：
从这个公式我们可以看出，波长的康普顿位移与散射角有关，可以解释实验观察到的结果。 康普顿认为理论与实验之间的这种显着一致性毫无疑问地证明了 X 射线的散射是一种量子现象。 对康普顿效应和光子模型的解释荣获1927年诺贝尔物理学奖。
