平抛运动的基本规律
1.定义
物体以一定的初速度沿水平方向抛掷，物体仅在重力作用下运动。
2.自然
由于重力加速度，加速度为匀速曲线运动，轨迹为抛物线。
3、条件：v0≠0，沿水平方向； 仅受重力影响。
4．研究方法
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和垂直方向的自由落体运动。
5.基本规则
(1)位移关系
(2)速度关系
1.平抛运动速度的变化
物体在任意相等时间内的速度变化量Δv=gΔt相同，且方向始终垂直向下，如图所示。
2.扁平运动的两个主要推论
(1) 水平运动物体任意时刻瞬时速度的反向延长线必须经过该时刻水平位移的中点，如图所示，即
推导：
(2) 水平运动的物体，在任何时间、任何位置自由落体运动教案，tanθ = 2tanα。
推导：
视频教程：
实践：
例1.关于平投动作，下列说法正确的是（）
A.平抛运动是匀速运动
B. 平投运动是变加速度运动
C.任意两个时间段的位移都相同
D.任意两个相等的时间内速度的变化量是相同的。
分析：有同学认为曲线运动一定不是匀变速运动。 事实上，匀变速运动是由合外力或恒定加速度决定的； 有的同学认为，相同时间内曲线运动的速度变化一定不相等。 事实上，△v =g△t，速度是一个矢量。
分析：平抛运动是匀变速的曲线运动。 做平抛运动的物体只受重力的影响，所以a=g，即做匀加速曲线运动。 A正确，B错误，C错误。匀加速运动的速度公式
，所以在任何相等的时间内△v都相同，D是正确的。
答案：AD
例2：一个物体被水平抛出。 当投掷1秒时，其速度与水平方向形成45°角。 落地时，其速度方向与水平方向成60°。求：（1）初速度； (2)着陆速度； (3)投掷开始时距地面的高度； (4)水平范围(取g
）。
分析：本题的关键是把握水平方向和垂直方向的关系。 物体在垂直方向上做自由落体运动。 运动时间由高度决定。 但计算时间的方向较多，应灵活运用。
分析：（1）1s时，速度v与水平方向成正比
角，设初速度为
此时
现在
(2)着陆速度
(3) 着陆时速度的垂直分量
∴距地面高度
(4)物体从被抛到地上到落到地上所需要的时间
水平范围
答案：（1）10m/s （2）20m/s （3）15m （4）17.32m
例3：一名学生在做水平投掷运动实验时，没有记录凹槽终点的位置，而是记下了重量线的方向y。 他只描绘了如图所示的一段轨迹，并根据这个图添加了刻度。 ，如何计算扁平弹丸的初速度
？
分析：在分析平面抛物面的实验结果或部分闪光照片时，经常会遇到这样的问题：根据方格纸上记录的轨迹求出平面抛物面的初速度或原点处的速度。解决此类问题有两个依据。 一是“平面抛射运动”的实验原理，二是匀速直线运动定律。 基于这两项，可以列出方程。
和
，然后根据相邻两个记录点之间的数量关系，可以得到
。
分析：水平抛掷的物体，在水平方向上会做匀速直线运动，在垂直方向上会做自由落体运动。 求出水平方向上的两个等距位移，然后求出对应的下落位移。 可以通过找到相应的关系式来求解。为了求出平面抛物线物体的初速度，画出与y轴平行的三条等距（△x）垂直线，与轨迹相交于三点A、B，和C，如图所示，然后经过A和B、C三点画出三条水平线，两点AB之间的垂直距离为
，两点 AC 之间的垂直距离为
，根据以上数据可以计算出
，假设 t 是两个相邻点之间的时间间隔，那么我们有
现在
再次
解决方案必须
回答：
例4 如图所示自由落体运动教案，将一个钢球水平抛在斜面顶部，倾斜角为θ，恰好落到斜面底部。 设斜面长度为L，则抛球的水平初速度
多少钱？
分析：利用平抛运动的基本规律来解决问题。 注意将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和垂直方向的自由落体运动。 同时，注意探究问题中隐含的条件。
分析：掌握隐含条件：水平位移
, 垂直位移
水平方向
①
垂直
②
由①②解决
回答：
例5、标准排球场总长18m，女排比赛网高度2.24m。 在一次校际比赛中，女排运动员李芳从后排起跳，向距球网3m的正方向进攻。 然而，她击出的球无论速度（水平方向）多高，要么入网，要么出界。 尝试分析一下原因（假设球被击中后被抛平）。
分析：利用平抛运动规律分析解决问题时，应主要把握问题的约束条件。 我们必须同时满足平抛运动的定律和问题的约束。 在这个问题中，排球场的大小和排球网的高度是主要的制约因素。
分析：当击球位置与球网的水平距离一定时，根据平抛运动定律，球水平击球时的初速度越大，触网的可能性越小； 但如果速度太高，球就会击出界外。 ，显然为了防止球触网，球速度必须大于某个值A； 为了防止球出界，球速应小于某个值B。为了防止球触网或出界，必须满足：
。 但如果根据平抛定律，结果A大于B，这是什么物理现象？也就是说：初速度
小于A则触网； 初始速度
如果大于A，则一定大于B，所以一定出界。 这就是题中的情况，原因是击球点不够高。
假设李芳击球点的高度为h，为保证球不入网，初速度应满足
解决方案必须
为了防止球出界，应满足
所以
从上面的分析可以看出，网络要么掉线，要么越界的原因是
，现在
解决方案必须
课件：
课程计划：
【学习目标】
1. 知识和技能
1.了解抛射运动的定义和性质。
2. 了解射击范围及其与发射角度的关系。
3.了解和掌握斜投运动规律，能够分析一些简单的斜投运动问题。
2. 流程与方法
1、能够将实际问题中的物体和过程转化为抛射运动。
2. 能够在熟悉的物理情况下应用抛射运动。
3. 情感、态度和价值观
认识到物理学研究是一项抽象自然现象的创造性努力。
【学习要点】
了解并掌握斜投运动规律，能够分析一些简单的斜投运动问题。
【学习困难】
了解射击范围及其与发射角度的关系。
【学习过程】
1. 抛射运动
【思考】
(1) 标枪在最高点的速度是否为零？
（2）标枪垂直方向的运动是怎样的？
1、抛射运动的概念：
。
2、抛射运动的分类：根据抛掷物体初速度的方向，抛射运动可分为、、、。
3、斜投运动分解：
(1)水平方向，v0x=。
(2)垂直方向，v0y=。
2. 射程和射击高度
【思考】
当入射方向改变时，轨迹会发生什么变化？
1、定义：
(1) 射高：。
(2)范围：。
根据斜投运动的特点，推导了射程和投掷高度的公式，验证了实验现象。
假设斜抛物体的初速度为
，初速度与水平方向的夹角为
，在t后达到最大高度，当垂直方向的速度为时，则：
;
那么垂直方向（最大高度）的位移为：
;
范围是：
。
基于数学知识，我们可以推导出射击高度与射程、初速度和弹丸角度之间的关系。
2、射击高度与射程、初速度、弹丸角度的关系：
（1）射击高度、射击范围和初速度的关系：射击角度一定，初速度增大时，射击范围和射击高度都会增大。
(2)射击高度和射程与弹丸角度的关系。
初速度是恒定的。 当弹丸角度为 时，射程最大。 当弹丸角度为 时，弹丸高度最大。
3、抛射运动的特点
根据刚才的斜跑运动总结一下抛射运动的特点：
1、受力特点：斜投运动是一种忽略空气阻力的理想化运动。 因此，物体的加速度为。
2、运动特性：物体具有与水平方向成一定角度的初速度，且仅受重力影响。 因此，斜投运动是运动，其轨迹是。
3.速度变化的特点：由于斜抛运动的加速度是恒定值，同一时间内速度的变化幅度和方向相同，因此同一时间内速度的变化为相同，即
。
4． 对称特性：
(1)速度对称：轨道最高点两侧对称的两点速度相等或水平方向速度与垂直方向速度相等。 （如图所示）
(2)时间对称性：轨道最高点两侧对称的曲线上升时间和下降时间，由垂直向上抛运动的对称性决定。
(3)轨迹对称性：其运动轨迹是对称的。
【思考·讨论】
如图所示，烟花可以增添欢乐的气氛。 当然，烟花还蕴含着很多物理知识。 假设天空中有四个小球，分别以 v 的速度在同一位置垂直向上、垂直向下、水平向左、水平向右抛掷。忽略空气的阻力， 4个小球将在3秒后被抛出。 在空气中的位置可能会形成什么形状？
【典型实例演示】
关于抛射运动，下列说法正确的是（）
A、抛射运动是不受外力作用的运动
B．抛射运动是曲线运动，其速度方向不断变化，不可能是匀速运动。
C.任意两个相同时间段内速度的变化量相同
D．任意两个相等时间段内的速度变化相等
【分析】选C。抛体运动是匀变速运动，受重力mg的影响，故A错误； 物体做斜运动只受重力的影响，所以由牛顿第二定律可知
，解为a=g； 从
必须
可见，只要加速度不变，就是匀变速运动。 因此，抛射运动是匀变速运动。 同一时间内速度的变化相等，故B错误，C正确。 速度的变化是一个向量，满足向量的合成定律，而速度大小的变化是一个代数求和，所以不满足这个规则。 因此，相同时间内速度和大小的变化并不相等，因此D是错误的。
【误区警告】抛射运动需要注意的两点：
(1) 抛射运动是运动。
(2)抛体运动的速度始终在变化，加速度也始终在变化。
【素养培训】
1、在运动会上，当铅球从运动员手中斜向上推而后飞向空中时，如果不考虑空气阻力，下列说法正确的是（）
A．铅球加速度的大小和方向保持不变。
B．铅球的加速度大小不变，但方向改变。
C.铅球的运动是匀速直线运动。
D．铅球运动是非匀速曲线运动
【分析】选A。铅球只受重力影响。 根据牛顿第二定律，加速度为重力加速度，保持不变，即铅球的加速度大小和方向不变，故A正确，B错误； 铅球的加速度是恒定的，但加速度和速度方向并不共线，因此它们按匀速曲线运动，所以C和D都是错误的； 所以选择A。
2.斜抛运动可分解为()
A．水平方向匀速直线运动和垂直方向自由落体运动
B、水平方向匀速直线运动和垂直方向垂直向上抛掷运动
C.水平方向匀速直线运动和垂直方向自由落体运动
D．沿初速度方向的匀速直线运动和垂直方向的垂直向上抛掷运动
【分析】选B。如果将斜向投掷运动正交分解为水平和垂直方向，则该运动的两部分分别是匀速直线运动和垂直向上投掷运动，故A、C错误，B正确； 若将一条均匀直线沿初速度方向运动分解，则另一部分运动为垂直方向的自由落体运动，故D错误。
【补偿培训】
（多选）关于斜抛运动，下列说法正确的是（）
A．斜向投掷运动可分解为水平方向匀速直线运动和垂直方向垂直向上投掷运动。
B、斜运动的物体经过最高点时的速度为零
C、斜运动的物体经过最高点时动能最小
D．做斜运动的物体，其速度随着上升而逐渐减小
【分析】选A、C、D。斜投运动是水平方向匀速直线运动和垂直方向垂直向上投掷运动的组合。 当经过最高点时，物体的速度最小，但不为零，故B错误； A、C、D 正确。
【总结】
1、斜投运动规则：
(1)速度定律。
水平速度：
。
垂直速度：
。
t 时刻的速度为
。
(2)位移定律。
水平位移：
。
垂直位移：
。
t时间内的位移为
，与水平方向
角度，以及
。
2、拍摄高度及范围：
(1) 斜投运动的飞行时间：
。
(2) 射高：
。
(3)范围：
，对于给定的
，什么时候
=，范围达到最大值，smax
。
【思考·讨论】
在某种跳投表演中，篮球与水平面成45°角进入篮筐。 假设投篮点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示。 已知投篮点到篮筐的距离为10m，不考虑空气阻力。 篮球投出后最高点相对于篮筐的垂直高度是多少？
提示：篮球投掷后，会进行向上投掷的动作。 根据对称性，出球时的速度方向与水平方向成45°角。 假设初速度为
，那么水平方向
;和
，所以
，假设垂直方向能达到的最大高度为h，则h=
。
【误区警告】斜投练习要注意的两点
(1)倾斜抛出的物体不受水平方向的外力作用，因此以匀速直线运动。 在垂直方向上，它只受重力影响，并且有初速度，所以是垂直向上抛掷的。
(2) 斜投运动最高点的速度不等于0，而是等于v0cos
，加速度不等于0，而是g。
【扩展例题】测试内容：斜投运动在生活中的应用
[典型示例] 如图所示，高尔夫球手在发球点（比球洞低 4m）击球。 球的初速度为35m/s，方向与水平方向成37°。 问题：当球击向球洞时，它水平移动多远？ （忽略空气阻力，g为10m/s2）
【分析】小球初速度的水平分量和垂直分量为：
v0x=°=35×0.8m/s=28m/s
v0y=°=35×0.6m/s=21m/s
在垂直方向上，
将已知量代入，则解为t=0.2s或4s，其中t=0.2s就是图中B点对应的解，表示小球自由飞到B点所需的时间。因此，本题中，应选择解t=4s。 在这段飞行时间内，球的初始水平速度保持不变，可得到水平位移x=v0xt=28×4m=112m。
答案：112m
【课堂小结】
高中生预习+教师备课材料：
测试点
考点汇总+课件+教案+试卷）
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