1.德布罗意（de）物质波假说
量子力学的假说主要是物质波假说。 德布罗意将光量子假说扩展到各种物理粒子，成为物质波假说。 德布罗意假设的核心是下面的德布罗意公式，它是德布罗意假设的数学体现。
E=hnu=hbar omega p=h/=hbar k vec{p}=hbar vec{k} spacespace( 空间波)
德布罗意的物质波假说是先验的，上述公式的推导并不是一件简单的事情。 我们发现这些公式与爱因斯坦的光量子公式相同。 请注意，爱因斯坦在得出这些公式时使用了相对论动能公式以及普朗克量子公式。
E=mc^2 space 和 space space E=h nu p=E/c=h nu /c=h/
那么这是否意味着德布罗意的物质波是相对论的呢？ 正如我们稍后将看到的，在薛定谔方程中，动能采用其经典形式。 这里还需要说明一下，物质波公式中的E并不是动能，而是粒子的总能量。 从这一点来看，德布罗意公式并不是直接由爱因斯坦的光量子公式简单推广而推导出来的。 要理解德布罗意公式的含义，我们恐怕得仔细研究一下它的推导过程。 我们暂时跳过这个困难。 我会尝试阅读相关文献，稍后添加注释。 之所以说这个假设是先验的，是因为它确实没有其他理由。 这只是对物质形态的猜想。 后来的科学进展证实了德布罗意物质波假说的正确性。
德布罗意的物质波假说表明，所有物理粒子都具有“波粒二象性”。 粒子的概念很可能源自于粒子，它所依赖的概念就是空间。 换句话说，粒子世界图景必然是空间的，粒子的运动被描述为空间位置随时间的变化。 波的概念依赖于场。 波浪不可能“凭空”存在。 你不能说空间某一点存在“波”（但可以说某一点存在粒子）。 涨落是一定物理量随时间和空间的变化。 为了解释“涨落”，我们实际上预设了一个以时间和空间位置为自变量的物理量函数。 这是一个领域。 一般日常经验是粒子和场是两个不同的概念。 以粒子形式描述的材料不需要引入场，只要有空间即可； 波所描述的物质必须有一个场，而不仅仅是关心某一点的情况。 。 然而，量子力学中的情况则不同。 粒子被描述为波行为，粒子伴随着“物质波”。 这并不是说粒子是波或任何东西。 相反量子物理公式意义大全，它表明物体的运动不能简单地用“粒子”或“波”来描述，而必须结合起来。 只有同时运用波和粒子的概念，才有可能完整地描述物质的运动。 这并不是量子力学应对微观世界所做的妥协，而是量子力学提供的不同于经典物理学的世界图景。 如果你想象一个微观生物，这张图片对他们来说是很自然的。 但是，我们要问，物质波对应的是什么场？ 好的粒子就是光子，对应的光波就是电磁场的振荡。 我们要问的其他粒子呢？ 我也将跳过这个问题。
2. 薛定谔（E. Schrö）方程
薛定谔方程是特定物质波假说的体现。 其形式如下：
i hbar frac{ Psi}{ t}=-frac{hbar^2}{2m} nabla^2Psi+V(vec{r})Psi
当然，薛定谔方程有多种形式，这种形式说明了含义。
式中，Psi(vec{r},t)为波函数，用于描述粒子的运动状态。 从上式可以看出，Psi(vec{r},t) 是无量纲且复数的。 然而量子物理公式意义大全，仅靠这两个性质还不足以表明Psi是符合量子力学假设的粒子运动状态的描述。 更多的性质和概念必须从薛定谔方程中看出。
ihbar frac{ }{ t} space space space -frac{hbar^2}{2m} nabla^2 space space space V(vec{r}) 三部分是算子，分别代表总能量、动能和势能。 薛定谔方程的假设是粒子的动能、势能、总能量、动量、速度等物理量用“算子”来表示。 算子乘以波函数就等于对应的物理量乘以波函数。 这一点实际上来自德布罗意的物质波公式。 frac{ Psi}{ t} 是角速度维度，乘以 hbar 是总能量。 当然，这并非偶然。 具体推导暂略。 你只需要掌握：“算子假说”来自德布罗意的物质波假说，与物质波假说的思想是一样的。 同时，另一个假设是粒子的势能算符直接是势能V(vec{r})的表达式，仅考虑势能与时间无关的情况。
这样我们就得到了用算子来表示粒子的各种物理量的方法。 运算符由相应物理量的符号加上限表示：
hat{E}=ihbarfrac{}{ t} hat{vec{p}}=-ihbarnabla hat{V}=V(vec{r}) hat {T}=-frac{hbar^2}{2m}nabla^2 hat{H}=hat{T}+hat{V}
以上是总能量、动量、势能（与时间无关）、动能（经典力学）和哈密顿量（）。 所以我们发现，上面的薛定谔方程实际上是经典力学下粒子在势场中运动的力学关系，即E=T+V。 然而，这种形式确实是波动方程的形式。 我们仍然使用粒子的动能和动量关系，但使用其波动表示来建立方程。 这是“波粒二象性”的体现。 为了描述微观粒子的运动状态，必须同时使用粒子和波的视角。 我们说波函数确实是“波”函数，因为它的方程是利用物质波假说建立的，而且它的方程确实是波的形式。
利用上述思想，我们可以“建立”一个相对论的“薛定谔方程”。 对于自由粒子，狭义相对论的动量-动能-能量关系为：
E^2=p^2c^2+E_{0}^2
改为运算符，表达式为：
-hbar^2frac{^2}{t^2}Psi=-c^2hbar^2nabla^2Psi+E_{0}^2Psi
重写，代入E_{0}=m_{0}c^2，得到nabla^2Psi-frac{1}{c^2}frac{^2}{ t^2}Psi - frac{m_{0}^2c^2}{hbar^2}Psi=0 。该方程是 Klein- (Klein-) 方程
参考书目：[1]钱伯初． 量子力学==[M]． 北京：北京：高等教育出版社，2006。
