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课时跟踪检测(十五)　功和功率

1．(2020·江苏高考)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是(　　)
A．90 W　　　　　　　 B．30 kW
C．36 kW D．300 kW
解析：选C　根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车所受的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv，代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项均错误，C项正确。
2．(2020·武汉示范高中联考)一个小球被水平抛出，运动t时间重力做的功为W，不计空气阻力，则t时刻重力的瞬时功率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C　设小球做平抛运动的初速度为v0，t时刻的速度为v，根据动能定理有W＝mv2－mv02，t时刻小球的竖直方向分速度v⊥＝gt，v2＝v02＋v⊥2，t时刻重力的瞬时功率P＝mgv⊥＝mg2t，联立解得P＝，选项C正确。
3．(2021·甘肃白银市模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　)
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
D．两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率
解析：选D　两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgR＝mv2，解得v＝，可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B、C错误；在底端时，重力对甲做功的瞬时功率为零，重力对乙做功的瞬时功率大于零，D正确。
4.用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内(　　)
A．小球重力做功为mgl(1－cos α)
B．空气阻力做功为－mgl cos α
C．小球所受合力做功为mgl sin α
D．细线拉力做功的功率为
解析：选A　小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线拉力做功的功率为0，故D错误。
5.(2021·安徽安庆高三质检)如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下，斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m。在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为(　　)
A．1 250 J B．2 500 J
C．5 000 J D．7 500 J
解析：选C　设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgxOMcos θ＋μmgxMN，由题图可知，xOMcos θ＋xMN＝s，两式联立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故A、B、D错误，C正确。
6．(2021·日照联考)汽车发动机的额定功率是60 kW，汽车的质量为2×103 kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1倍。若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发50 s时，汽车发动机的实际功率为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．25 kW B．50 kW
C．60 kW D．75 kW
解析：选C　汽车受到的阻力f＝0.1mg＝2 000 N，汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N；若50 s内车是匀加速运动，则v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽车功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW；但汽车发动机的额定功率是60 kW，则50 s内车不是匀加速运动，而是先匀加速后变加速；故出发50 s时，汽车发动机的实际功率为60 kW，选项C正确。
7．(多选) (2021·陕西西安长安区模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为mgl
B．绳的拉力做功为零
C．F阻做功为－mgl
D．F阻做功为－F阻πl
解析：选ABD　小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F阻做功为－F阻·πl，C错误，D正确。
8．(多选)(2020·天津等级考)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm。设动车行驶过程中所受到的阻力F保持不变，动车在时间t内(　　)
A.做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝mvm2－mv02
解析：选BC　由于动车以恒定功率运动，则由P＝F牵v可知在功率不变时，动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律可知F牵－F＝ma，动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C

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