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课时跟踪检测(十三)　开普勒行星运动定律和万有引力定律

1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)

解析：选D　由万有引力F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。
2．(2020·四川宜宾一模)2020年我国成功发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆。为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日L2点中继卫星。拉格朗日L2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约1.5×106 km处。已知拉格朗日L2点与太阳的距离约为1.5×108 km，太阳质量约为2.0×1030 kg，地球质量约为6.0×1024 kg。在拉格朗日L2点运行的中继卫星，受到太阳引力F1和地球引力F2大小之比为(　　)
A．100∶3　　　　　　　 B．10000∶3
C．3∶100 D．3∶10000
解析：选A　由万有引力定律有F＝，可得＝＝＝，故选A。
3．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(　　)
A． B．4倍
C．16倍 D．64倍
解析：选D　天体表面的物体所受重力mg＝G，又知ρ＝，所以M＝，故 ＝＝64。D正确。
4．2020年5月7日，出现超级月亮景观，从科学定义而言，叫作近地点满月更为准确。当满月从地平线升起时，我们看到的月亮似乎比它升到近地点天顶时更大、更明亮。如图所示，月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，则(　　)

A．月球运动到远地点时的速度最大
B．月球运动到近地点时的加速度最小
C．月球由近地点向远地点运动的过程，月球的机械能减小
D．月球的半长轴大于同步卫星的轨道半径
解析：选D　由开普勒第二定律可知，月球运动到近地点时的速度最大，故A错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律，月球运动到近地点时所受引力最大，加速度最大，故B错误；月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力，机械能守恒，故C错误；根据开普勒第三定律有＝，由于月球公转周期(一个月)大于地球同步卫星的公转周期(1天)，所以月球的半长轴大于同步卫星的轨道半径，故D正确。
5．(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则(　　)
A.哈雷彗星的运行周期约为76年
B．哈雷彗星从P点运动到M点需要19年
C．哈雷彗星从P经M到Q阶段，速率逐渐减小
D．哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小
解析：选AC　设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1

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