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课时跟踪检测(十二)　圆周运动
1．(多选)(2018·江苏高考)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　)
A．运动路程为600 m　　 B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
解析：选AD　由s＝vt知，s＝600 m，故A正确。火车在做匀速圆周运动，加速度不为零，故B错误。由10 s内转过10°知，角速度ω＝ rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，故C错误。由v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，故D正确。
2．(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A．200 N　　　　　　　 B．400 N
C．600 N D．800 N
解析：选B　该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F－mg＝，代入数据解得F＝410 N，选项B正确。
3.游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点。则此时甲与乙(　　)
A．线速度相同
B．加速度相同
C．所受合外力大小相等
D．“摩天轮”对他们作用力大小相等
解析：选C　由于“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，所以甲与乙线速度大小相同，但甲线速度方向向左，乙线速度方向向右，故A错误；根据an＝可知，甲与乙加速度大小相同，但甲的加速度方向竖直向下，乙的加速度方向竖直向上，故B错误；根据Fn＝man可知，甲与乙所受合外力大小相等，故C正确；对甲有mg－FN1＝m，对乙有FN2－mg＝m，可知“摩天轮”对他们作用力大小不相等，故D错误。
4.(2021·山东烟台期末)质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是(　　)
A．0 B．mg
C．3mg D．5mg
解析：选C　小球恰好通过最高点时，只受到重力作用，重力完全充当向心力，则有mg＝m，当小球到达最高点速率为2v时，应有F＋mg＝m，联立解得小球受到轨道的支持力大小为F＝3mg，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为3mg，故C项正确，A、B、D错误。
5.如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是(　　)
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲、乙两辆车的摩擦力相同
C．若角速度增大，乙先发生侧滑
D．甲的加速度大于乙的加速度
解析：选C　甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，甲运动的半径小于乙运动的半径，根据v＝ωr可得甲的线速度小于乙的线速度，故A错误；甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，则有Ff＝mω2r，由于甲运动的半径小于乙运动的半径，所以甲车受到的摩擦力小于乙车受到的摩擦力，故B错误；车辆刚好发生侧滑时，则有μmg＝mω2r，解得ω＝ ，运动的半径越大，临界的角速度越小，越容易发生侧滑，所以若角速度增大时，乙先发生侧滑，故C正确；甲运动的半径小于乙运动的半径，根据an＝ω2r可知，甲的加速度小于乙的加速度，故D错误。

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