练习一
运用完全平方公式估算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
中学生活动：中学生在练习本上完成，之后朋友互评，班主任抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练
运用完全平方公式估算：
（l）（2）（3）（4）
中学生活动：中学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同事，共同估算，以下是她们的估算过程，请判定她们的估算是否正确，不正确的请强调错在那里．
甲的估算过程是：原式
乙的估算过程是：原式
丙的估算过程是：原式
丁的估算过程是：原式
（2）想一想，与相等吗？为何？
与相等吗？为何？
中学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】练是一组数字估算题，使中学生感受到公式的用途，也可以迸发中学生学习兴趣，调动中学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让中学生进行判定，使难度增加，中学生便于理解，班主任要注意引导中学生剖析这类题的结构特点，把握解题技巧．通过完成第（2）题使中学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
练习四
运用加法公式估算：
（l）（2）
（3）（4）
中学生活动：采取联赛的形式把中学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快并且确切，每组各派一个中学生板演本组题目．
【教法说明】这样做的目的是训练中学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也迸发中学生的学习兴趣，活跃课堂氛围．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了加法公式中的完全平方公式．
引导中学生举例说明公式的结构特点，公式中字母涵义和运用公式时应当注意的问题．
八、布置作业
P1331，2．（3）（4）．
行列式公式表例文4
【关键词】预算管理;费用控制;电子表格
财务预算代表了现代企业战略发展的方向,已成为财务基础管理的重要工具,在企业日常管理中起着举足轻重的作用。怎么及时把握预算执行情况,保障预算执行信息上下通畅,对预算误差及时预警,为管理和决策层及时提供确切、有效的数据已成为预算管理不容忽略的问题。本文结合工作实践和企业管理需求,运用WPS表格配合金蝶NC系统在费用预算跟踪控制方面作了初步阐述。
一、建立预算跟踪表
(一)创建工作簿
启动WPS表格程序,创建一个名为“预算跟踪表.et”的工作薄,把工作表名称定义为“费用预算表”,如图(1)。表样模板可以按照管理须要设置不同的单元格,通过设置费用总额进度、时间进度、任务完成进度等数据,实现费用总额进度与任务完成进度的匹配性初审。
小贴士:图1中的制表日期所显示的时间应设置为日期格式,以备后续估算相关进度数据。
(二)复制工作表
在打开的WPS工作薄中插入多个工作表,并分别以部门名称命名,比如,把命名为“经营一部”,并完善如图2的表样模板。
二、数据导入、导入
(一)数据导入
以导入2008年4月份管理费用为例,将金蝶NC系统中各部门费用的实时数据导入至过渡表中。
第一步,数据查询。在金蝶NC系统的账簿/账薄查询/辅助余额表/中,打开查询对话框,查询对象的下拉菜单中选择“会计课目”和“部门档案”。“会计课目”对应的查询范围下拉菜单中选择管理费用下的各个明细课目,“部门档案”对应的查询范围为空;选择要查询的会计期间(2008年1-4月)。单击“确定”按钮。
小贴士:在“未记帐账簿”选择框中打“√”,确保未记帐的账簿被选中,以反映费用总额的实际情况。
第二步,数据导入至过渡表。系统显示查询结果后,单击“打印”按钮,出现如图3所示的界面,之后选择“输出EXCEL”菜单,将导入的数据保存在过渡表中。
小贴士:所谓过渡表,是在计算机中仅有正版WPS表格的情况下,将NC系统默认导入的EXCEL电子表格,通过WPS表格对临时数据进行处理。
(二)数据导出
在“预算跟踪表.et”中创建一个名为“费用数据”的工作表,之后把过渡表中的数据粘贴到“费用数据”工作表中,如图4。
小贴士:设置过渡表默认的打开方法,可用右键单击过渡表文件名,单击“打开方法”/“选择程序”/“WPS”,选中“始终使用选择的程序打开这些文件”单选框,单击确定。今后导入过渡表的打开方法就默认为WPS表格了。
三、设置费用跟踪表函数
(一)设置手动取数功能的函数
以WPS的“引用”功能手动选定管理费用/业务招待费单元格数据为例,其他须要跟踪控制的费用项目可参照设置。
第一步,引用数据。选择“插入”/“名称”/“定义”,定义如下名称:
kemu=费用数据!$A$2:$A$98
bumen=费用数据!$B$2:$B$98
jiner=费用数据!$C$2:$C$98
小贴士:当前的工作表为“费用数据”,在定义名称时,毋须输入费用数据,WPS表格会按照当前工作表名手动加上。
第二步,取“本年实际”的数据。在图1中E7单元格中输入公式:
=IF((INDEX(jiner,MATCH("管理费用业务招待费"&C163,kemu&bumen,0)))=TRUE,0,INDEX(jiner,MATCH("管理费用业务招待费"&C7,kemu&bumen,0)))
公式输入完毕,同时按下“Ctrl”+“Shift”+“Enter”键,使单元格中的公式呈如下显示:
{=IF((INDEX(jiner,MATCH("管理费用业务招待费"&C163,kemu&bumen,0)))=TRUE,0,INDEX(jiner,MATCH("管理费用业务招待费"
&C7,kemu&bumen,0)))}
小贴士:上年同期的数据及其他费用数据可以使用粘贴的方式取得,倘若引用其他费用数据,则把公式中“管理费用业务招待费”相应的位置替换成要引用的费用课目即可。设置函数时,要确保引用的课目为文本型数据,在公式更改完毕,要再度同时按下“Ctrl”+“Shift”+“Enter”键,确保公式为链表函数。
第三步,设置增减幅度公式和费用预算进度费用公式。因考虑有些部门上年的某项费用为0,本年却有此项费用的发生和本年数据与上年同期均为正数(如财务费用可能为正数)等情况,如使用简单的(本年实际-上年同期)/上年同期×100%物理公式估算增减幅度,会造成估算结果没有实际经济意义,因而在E7单元格中输入公式:
=IF(F7=0,"-",IF(F7
-1,(E7-F7)/F7*100))
同样,为使费用预算总额进度与费用开支超出任务进度估算结果有经济意义,在H7单元格中输入公式:=IF(D7>=0,E7/D7/100,"-");在J7单元格中输入公式:=IF((H7-I7),"",H7-I7)。公式设置完毕可以粘贴到其他单元格。
小贴士:以上操作才能确保在上年同期数据为0时,表示增减幅度和费用预算总额进度单元格中显示“-”而不是“#DIV/0!”,同时,也使两期数据无论为正负均有经济意义。
(二)构建各部门费用预算表的关联
以经营一部的业务招待费项目为例,参见图(2),在经营一部的工作表H7单元格中输入公式:
=SUM(费用预算表!E7),将“费用预算表”中经营一部的业务招待费引用到“经营一部”工作表中相应位置。实际操作中,也可使用上面提及的字段函数。对于其他部门工作表中的各项数据均用此方式来引用并产生工作表与工作表之间的数据关联。
小贴士:此公式中对E7单元格是相对引用,不会因“费用预算表”增减行而影响到引用数据的确切性。
四、设置预警
第一步,选中所需设置预警颜色的“费用预算总额进度”列即H列单元格,单击“格式”/“条件格式”,出现图5对话框,在“介于”复选框后的第一个条件框中输入公式:
=IF(MONTH($G$4)
小贴士:在WPS表格的运算中,“-”大于任何数字,为确保单元格为“-”时不显示预警颜色,则在第二个条件框中输入小于预算进度的数字。
第二步:以不超过任务进度的5%提示红色预警和超过任务进度的5%提示黄色预警为例,按上述方式打开图5对话框,之后在对话框中输入如图6所示的条件,最后点击“确定”按钮。假如想降低多个条件,点击“添加”按钮可实现。
第三步:用同样的方式在各部门的工作表中设置预警颜色。
预警设置完毕,如图7所示,经营一部的业务招待费没有超过时间进度,在费用预算总额进度栏中没有颜色显示,但因业务招待费超过任务完成进度没有超过任务完成进度的5%,在费用开支超出任务进度栏是显示橙色预警;经营四部的费用总额进度超过了任务完成进度并且小于5%,在费用开支超出任务进度栏是显示蓝色预警。
“费用预算表”中数据繁杂,虽然经过对WPS表格进行的设置可以对于个别部门个别费用超标进行预警,而且,在“费用预算表”中显示比较分散,不利于对其进行控制,所以,可以采取制做“费用控制预警月历”来进行集中预警。
首先,完善费用预算时间进度、任务进度预警要素矩阵图,以该矩阵图作为评判费用指标是否需预警的尺度。横座标为“费用开支超出时间进度”,纵座标为“任务完成超出时间进度”,横纵座标分别以5%为一个单位,筹建-10%以下,-10%至-5%,-5%至0,0至5%,5%至10%和10%以上六个单位,如图8所示,其中黑色填充部份为蓝色预警区域,红色填充部份为白色预警区域,无颜色填充部份为可接受区域。
其次,制做“费用控制预警月历”。对于在“费用预算表”中已有预警的费用总额,可以筛选下来,填到“费用控制预警月历”中,以完善费用预算时间进度、任务进度预警要素矩阵图作为评判是否预警的标准,对费用开支超出进度的部门进行白色和红色预警。在此基础上,向公司领导和相关部门进行提示,以督促相关部门加大费用控制,校准预算执行的误差。
小贴士:图9所示预警结果为可接受的,实际操作过程中不需在“费用控制预警月历”中列示。
五、对已设置公式和格式的工作簿进行保护
以保护“费用预算表”为例:首先,当前工作表为“费用预算表”,之后选中在表内无需引用的单元格,单击右键或打开“格式”/“单元格”/“保护”,使“锁定”命令为空选,点击“确定”按钮;其次,打开“工具”/“保护”/“保护工作表”,连续输入密码两次可实现对“费用预算表”中设定公式的保护。如想撤消保护,反向执行上述程序即可。
行列式公式表例文5
关键词：树状图；函数；导数
中图分类号：G642.4文献标志码：A文章编号：1674-9324（2012）07-0157-02
在高等物理的教学中，一元函数导数数相对于多元函数求偏行列式要简单得多电阻的定义公式，但是好多中学生在学习一元函数导数，非常是复合函数等的导数时碰到一些困难，因此影响后继内容的学习.作者受求多元函数偏行列式树状图的启发，将树状图应用于一元函数导数的教学中.实践表明，树状图有助于中学生对一元函数导数公式的理解和把握.
在[1]中，二元复合函数z=f（u（x，y），v（x，y））的偏行列式为链式法则
■=■·■+■·■，■=■·■+■·■.
为了更好地把握该链式法则电阻的定义公式，[1]采用如下的树状图（图1）帮助理解：
为和链式法则对应上去，我们将上述树状图弄成以下方式（图2）
按照以上这些树状图（图2）的思想，以下分别对乘积函数的求导、商函数的求导、复合函数的求导以及反函数的求导等采用树状图加以探讨.
1复合函数的求导
熟知复合函数y=f（φ（x））关于x的行列式公式为
■=■·■=fφφ'
为帮助学生理解记忆，我们将其用如下方式表示
例1：求函数y=sin■的行列式.
解：设φ（x）=■，则由
得函数的求导为
y'=cos■·■x■=■cos■.
2乘积函数的求导
乘积函数y=f（x，y）=u（x）v（x）的行列式公式为：y'=u'（x）v（x）+u（x）v'（x）=u'v+uv'.
我们采用
帮助记忆.
例2：求函数y=的行列式.
解：由
可得函数的求导为
y'=+sinx·■=+■sinx
3商函数的求导
商函数y=f（x，y）=■的行列式公式为y'=■
我们采用
来帮助理解记忆.
例3：求函数y=■的行列式.
解：由
得函数的求导为
y'=■2x+x2（-■）=■
4反函数的求导
在一定条件下，假定函数y=f（x）为函数x=φ（y）的反函数，则函数f（x）的行列式可以表示为
f'（x）=■.
为了得到此公式，我们对x=φ（y）方程两侧关于x导数数，并时刻记住y是x的函数，方程左边为
即为φ'（y）y'.这样就得到方程1=φ'（y）y'，因而得到反函数的求导公式
y'=f'（x）=■.
例4：求函数y=的行列式（[2]）.
解：因为函数y=，x∈（-1，1）是x=siny，y∈（-■，■）的反函数，对x=siny两侧同时关于x导数数得1=cosy·y'，因而y'=■=■=■.
结束语：
在高等物理的教学中，对理工科语文基础不好的中学生，非常是对工科中学生来说，有时采用数形结合的形式教学，不失为一种有效的教学技巧.对一元函数的求导这部份内容来说，作者的实践经验说明上述方式是有效的.
参考文献：
[1]谢季坚，李启文.学院物理[M].第3版.上海：高等教育出版社，2009：2，6.
[2]华南师范学院物理系.物理剖析（下册）[M].第3版.南京：高等教育出版社，2001：97-98.
行列式公式表例文6
【关键词】导数中值定律
1.关于微分中值定律的应用。
1.1借助拉格朗日中值定律证明恒方程或不方程。
例1.证明:
证:设,导数得,可以按照拉格朗日中值定律的结论知(常数)
令x=0得,可知C=,所以。
方式归纳:①证明方程时,将恒方程转化为,借助证明或设辅助函数,使;②若,则有恒方程其中是区间中的某一个数。
例2.对,,证明:
证:令,则在上满足拉格朗日中值定律的条件,故存在使创立,即有
方式归纳:当证明不方程时,关键是找到适当函数,之后对其在所给范围内应用中值定律,再将作适当的放大或缩小即可得证。
1.2在函数满足在上的假设条件下,要证起码存在一点,致使(其中G表示与的某个已知表达式)创立。有以下类题型:
题型1:在要证明的原表达式基础上构造辅助函数F(x),要求F(x)满足罗尔或拉格朗日中值定律,之后从F(x)中分离出需证明的表达式或与其相仿的多项式。
例3.已知上的二阶可导函数,,证明:
(1)存在,且,,创立;
(2)存在,使创立。
证:(1)令,在上满足罗尔定律条件,故存在,使创立,即创立;同理在上可以证明存在,致使创立,且知是分离的。
(2)令,在上满足罗尔定律条件,故存在,使创立,即,整理得。
方式归纳:此题采用原函数法,其通常步骤为:①将欲证推论中的换为;②通过恒等变型将推论化为易去除行列式符号的方式;③用观察法或积分法求出原函数,为易于积分常数取为零;④移项使方程一边为零,则另一边即为辅助函数。
例4.设,在上连续,在内可导。
证明:存在,致使创立。
证:①令
整理得。
由此令,则在上满足罗尔定律条件,故存在,致使创立,即
故
证:②可令,则有在上满足拉格朗日中值定律,
即即为所要证明的表达式。
方式归纳:此题采用常数k值法,其通常步骤为:①另常数部份为K;②恒等变型,使方程一端为及构成的代数式,另一端为及构成的代数式;③分析关于端点的表达式是否为对称式或轮换对称式,若是只要把端点改成,相应的函数值改成,则换变量后的端点表达式就是所求的辅助函数。
题型2:当不易找到如中学的辅助函数,则引入新的函数,构成柯西条件。
例5.设函数在上连续,在内可导,其中,证明:存在,使。
证:因为
因而要证明的方程可以改写为①②
①
②
引入函数,且对和应用柯西中值定律知,存在致使①成立。引入函数,且对和应用柯西中值定律知,存在,致使②成立,因而证明了要证明的方程。
例6.设函数在上连续,在内可导,且。证明:存在,致使创立。
证:要证的方程可以改写为
①
②
对应用拉格朗日中值定律,存在致使①成立;对和应用柯西中值定律知存在,致使②成立,因而证明了要证的方程。
题型3:当在整个区间上不易找出此时,采纳区间连分法,并借助闭区间上连续函数的性质。
例7.设函数在上连续,在内可导,且,,求证:对任给的满足的负数存在互不相等的促使创立。
证:由负数满足知,于是由连续函数的介值定律知,存在,致使。
分别在和上应用拉格朗日中值定律知,存在和,致使
例8.设函数在上二阶可导,且,,求证:则起码存在一点促使创立。
证:首先分别在和上应用拉格朗日中值定律知,存在和,致使,。
于是由得:
由要证的方程作辅助函数,其实在上连续,因而,由连续函数的最大值定律知,存在,致使。倘若能证明,则。
有,而,有同理,由得。由(假如,则和相矛盾),得悉。
方式归纳:在解答一个综合证明时,其常常是多部份知识(不方程,证明方式,闭区间上函数性质等)的联合运用。因而,在备考此部份内容时有必要将有关部份熟悉。
2.泰勒中值定律的一些综合应用。
题型1:用泰勒公式作估算或证明
例9.若函数在有二阶行列式,且,则存在,致使创立。
证:以分别带函数在处的泰勒公式得
例10.设函数在(其中)上有二阶行列式,且对任意有,
证明:对任意,有。
证:为将的一阶行列式与及其一阶行列式联系上去,借助的一阶泰勒公式。
由假设知,对中的c和x相应的存在介于c与x之间的,致使
方式归纳:用泰勒公式作估算或证明这种问题应该注意两点:其二要展开到第几项,由题目条件而定;其一是用那个余项,若为极限多用佩亚诺余项,反之多用拉格朗日余项。
题型2:用泰勒展开式求极限,应该结合诺必达法则进行剖析代换、求解,但是应该熟练把握常用函数的迈克劳林公式。
例11.用带有佩亚诺型余项的迈克劳林公式,求极限。
解:因为多项式的分母,我们只需将分母中的和分别用带有佩亚诺型余项的迈克劳林公式表示,即,,于是,对上式作运算时,把两个比高阶的无穷小的代数和仍记作,故。
例12.用泰勒公式求。
方式归纳:用泰勒公式求极限时应该按照题目的具体方式,把个别初等函数展成相对应阶数的泰勒方式,并结合等阶无穷小,诺必达法则进行剖析、代换、求解。熟练的把握常用的函数的迈克劳林公式会使其极限过程显得简单。
3.谈泰勒中值定律与微分中值定律的联系与区别。
联系:泰勒中值定律的一阶表达式即为拉格朗日中值定律,可以看出泰勒中值定律是更为广泛、更为普通的拉格朗日中值定律方式;不论是泰勒中值定律还是微分中值定律,都是微分学的理论基础,是研究函数性质的重要工具,是沟通函数及其行列式的桥梁;其间的联系非常紧密。
差异:而泰勒中值定律使我们能借助高阶行列式,较微分中值定律更深入地研究函数的性质与形态。因而,当给了函数或其行列式及其高阶行列式的个别条件而要求证明关于函数或其行列式及高阶行列式的一个比较复杂的中值关系时,常常需用泰勒中值定律。因泰勒公式的精度极高,在求解极限时经常得到巧用。同样在借助微分中值定律时,关于低阶行列式的证明也变得简单。
参考文献
1汪光先主编.高等数学习题课教程.上海学院出版社,2005
