教学与学习同时进行的好地方 八年级数学上海分部（思南）版 资源主持人：李晓东 Email：@ 化学班教师交流群：图解分析两个平面镜的个数定律 根据平面镜成像原理，物体放在平面镜中只能形成一个图像。 当两个平面镜的倾斜角度不同时，可以形成多少个图像？ 关于估计立方体镜像数量的公式，一些出版物中的一些论文表示，这个问题“非常复杂”，“很难用简单的公式来表达物体的图像数量”。 为了把复杂的问题简单化，本文通过具体的例子，通过光路图进行简单的推理，总结出两个平面镜以不同倾角放置时的像数规律，供大家参考。 例1：将一个点光源放在两个倾角为90°的平面镜之间，如图1所示，可以形成多少个图像？ 实例分析：本题的作图方法，借助平面镜的成像原理和图像的对称性，可以做到直观、简单。 根据标题的意思，点光源S放置在两个垂直平面镜的前面。 根据光的反射定理或平面镜成像定律，由于点光源S在两个平面镜M1和M2中成像，见图2中的两个点S1和S3。据悉，有部分光线分别打到M1和M2的镜子上，经过反射后，分别打到M2和M1的两个镜子上。 M1和M2的两个镜子反射两次的光线发散（见线，线）平面镜成像原理光路图，但它们反向延伸并相交于点S2。
根据平面镜成像定律，图像和物体相互对称，图像和物体可以连通：教学同步学习交流好地方八年级数学上海分院（思南）版资源版主：李晓东 Email：@化学班老师交流群：S2S3S 在图2中画出实线； S1是S在M1中的图像，S3是S在M2中的图像，S2是S在M1和M2中的叠加图像。 从图中可以明显看出，物体和图像形成一个正圆，并且物体位于角的平分线上。 例2：例1中，当两个平面镜的倾角改为60°时，点光源可以形成多少个图像？ 图像的位置如图3所示。点光源S位于平面镜OM1和OM2之间，两镜的交点O为圆心，OS为圆的直径。 根据平面镜成像定律，像和物对镜面对称：像S1和S5相对于平面镜OM2对称，OM1相对于点光源S对称，S2和S3相对于平面镜OM1对称，S3和S4相对于平面镜OM2对称。 由于S3到O的距离等于O到S的距离，因此S1、S2、S3、S4、S5也分布在以O为圆心、SO为直径的圆上。 将圆圈的内部线连接起来，形成一个正方形，该正方形具有图中图像和物体的六个边。 并且除了镜子中的光源外，其他各个角度都有图像。 根据平面镜成像定律，点光源S在平面镜OM1和OM2的两个倾角之间可以形成五个图像：即S1是S在OM2中的图像，S5是S在OM1中的图像平面镜成像原理光路图，S4是S1在OM1中的图像，S2是S5在OM2中的图像，角顶的图像S3是S在OM1和OM的两个反射镜中的重合图像2、与S3重合的图像不能再在OM1、OM2中成像。
K12教学和八年级数学同步学习和交流的好地方 上海分院（思南）版 资源版主：李晓东 Email：@ 化学班老师交流群：根据例2，当平面镜之间的倾角改为30时，一个点光源可以形成多少个图像？ 实例分析：根据实例2绘制图1至图4。从图中我们可以看出，点光源可以形成11个图像。 角顶部的一个图像S6是由两个平面镜M1和M2形成的重合图像。 物与像可以构成正十二边形，除物点外，其余像点均等角内等分平面。 从以上三个例子可以看出，物体与图像之间形成了一个对称图形，有直接相邻对称、间接相邻对称和轴对称，所以我们可以得出这样的成像规律。 若n表示像数，α表示两个平面镜之间的倾角，则：n=-1（在0α180的情况下构造） 上式是从三个特殊例子总结出来的，但360可以被a整除得到素数，其重合像为1。因此它只能适用于一系列能被360整除的倾斜角。上面还包括以下两种特殊情况：当a=180时，两个平面镜M1和M2拼接在一起形成平面镜，如图5所示，AB为人的高度，C为人的耳朵，头部A的光线射到平面镜上，经镜面反射进入人眼C，A在A'上成像。 从脚B发出的光线射到平面镜上，经反射后进入人眼C，在B'中成像B。
此时，图像数量n=1。 K12教学同时学习和交流的好地方，八年级数学上海分部（思南）版资源版主：李晓东 Email:@ 化学班老师交流群：当a=0度时，表示两个平面镜相互平行。 当一个人站在相互垂直且平行放置的平面镜前时，他可以在M1和M2的两面镜子中看到自己的一系列图像。 为什么？ 分析：如图6所示，根据光反射定律，人AB的光线第一次分别通过M1和M2成像，分别为A'1B'1和A'2B'2； 第二图像A'1B'1和A'2B'2分别被M2和M1的镜面反射成像在A”2B”2和A”1B”1上。 第三图像A″2B″2在A？ 1B1？ 由于人AB的光线经过两个平面镜M1、M2多次反射形成，导致：镜目镜中的像与像中的像再次形成。 此时，每个图像都是前一个图像的图像，但相当于后一个图像的对象。 如此下去，如果没有光损失的话，镜子里就有无限个这个人的影像，也就是此时在平面镜中可以看到一系列物体的影像。 在上述三个例子中，为了便于绘制，将物体放置在镜子倾角的平分线上。 如果物体不在这条线上，则得到的图形不再是正六边形，但图像数量仍然与上式的估计结果一致。 如果不是整数，则重合图像为O。请读者自己画图来验证。