1982 年，约翰·贝尔和他著名的贝尔不等式。 资料来源：欧洲核子研究中心
指导：
在量子力学的发展中，来自北爱尔兰的物理学家约翰·贝尔做出了极其重要的贡献。 1964年，针对爱因斯坦等人提出的EPR悖论，他精心设计了一个由可观测物理量组成的不等式，即“贝尔定理”，引发了一系列物理实验，证明了量子纠缠确实是真实的，改变了量子纠缠的存在。我们对量子现象的理解。
后来，扩大和完善贝尔不等式的美国四大物理学家团体（CHSH）之一的物理学家阿布纳·西蒙尼（Abner）认为，贝尔能够重拾EPR悖论，并证明了非定域性和量子性相结合的定理理论有其必然性。
“贝尔是一个非常特别的人，他严谨、好学、顽强、勇敢，他的性格比其他人都要坚强，他敢于与本世纪最著名的数学家约翰·冯·诺依曼较量，没有任何犹豫，他毫不犹豫地“指出冯·诺依曼的假设是错误的。然后他与爱因斯坦较量了，”西蒙尼说。
阿米尔·阿克塞尔｜写作
庄兴来 | 翻译
约翰·贝尔定理
“那么，在我看来，量子理论的真正问题在于：清晰的表述和基本相对论之间显然存在固有的矛盾。调和量子理论和相对论可能仅需要技术进步是不够的，并且可能需要彻底更新这个概念。”
——约翰·贝尔
约翰·斯图尔特·贝尔（John Bell，1928-1990）于 1928 年出生于北爱尔兰贝尔法斯特的一个铁匠和农民的工人阶级家庭。 他有一头红发，皮肤上有雀斑，温柔、有礼貌、内向。 他的父亲约翰和母亲安妮都来自长期定居在北爱尔兰的家庭。 贝尔的中间名“斯图尔特”是他母亲在苏格兰的婚前姓氏，在他上大学之前，他的家人都称他为“斯图尔特”。 贝尔的家人都是英国圣公会信徒（爱尔兰国教），但贝尔为人处事时常常不顾宗教和种族的限制，他的很多朋友都是天主教徒。 贝尔的父母并不富裕，但他们非常重视教育，努力攒钱供他上学，而家里的其他孩子则早早辍学去打工。 贝尔的两个弟弟后来自学成才，一个成为教授，另一个成为成功的商人。
11岁时，贝尔读了很多书，并决定成为一名科学家。 他的中考成绩很优秀，但不幸的是，他的家庭经济拮据，无法让他考入一所以理科为主的学校。 于是贝尔不得不去贝尔法斯特的技术学校，在那里他一边学习文化课程一边学习实用技能。 1944年，16岁的贝尔高中毕业，随后申请到贝尔法斯特女王大学（Queen's）担任物理系技术助理天文学和天体物理学一样吗，在卡尔·阿米利厄斯（Karl）手下工作。 阿米利厄斯非常欣赏贝尔的科学天赋，不仅借给他书籍，还允许他在正式录取前旁听一年级的课程。
在担任技术员一年后，贝尔被大学录取为正式学生，并获得了一笔小额奖学金，这使他最终能够攻读物理学学位。 1948 年从贝尔大学毕业并获得实验物理学学位后，他又继续深造一年，获得了数学物理学第二学位。 贝尔有幸师从杰出的物理学家保罗·埃瓦尔德 (Paul Ewald)，保罗·埃瓦尔德是 X 射线晶体学领域的领军人物，从德国移民到北爱尔兰。 贝尔的物理成绩很好，但他对大学教授的量子理论并不满意。 他勤奋好学的头脑突然想到，量子理论中有一些神秘的方面在课堂上没有得到解释。 那时的他并不知道，那些无法解释的问题没有人能够理解，也不认为这些问题的答案将来会被自己发现。
在贝尔法斯特女王大学物理实验室工作了一段时间后，贝尔继续前往伯明翰大学，并于 1956 年获得物理学博士学位。他的研究兴趣是核物理和量子场论，并曾在英国原子能机构工作。完成学位后，在能源管理局工作了几年。
在英国马尔文学院学习加速器物理期间，贝尔结识了同样是加速器物理专家的玛丽·罗斯。 两人于 1954 年结婚，追求共同的事业，经常就相同的话题合作。 他们都拥有博士学位（罗斯拥有格拉斯哥大学数学物理学博士学位），并参与了哈韦尔研究中心英国原子能的建设。 几年后，两人逐渐对原子能研究中心的方向失去了兴趣，因此双双辞职，接受了日内瓦欧洲原子能研究中心（CERN）的非终身职位。 贝尔在理论部，罗斯加入加速器研究组。
认识贝尔的人都被他的机智、诚实和谦逊所震惊。 贝尔发表了许多论文并撰写了许多重要的内部备忘录，认识他的人都知道他是他那个时代最聪明的人之一。 贝尔有三个不同的研究领域：一是粒子加速器研究；二是粒子加速器研究。 另一个是他在欧洲核子研究中心（CERN）的理论粒子物理研究； 三是对量子力学基本概念的研究——这一成就最终使他名声大噪。 巨大的震撼，影响远远超出了物理世界。 在他参加的各种研讨会中，来自三个领域的研究人员都会在各自的相关会议上见面，但来自不同领域的与会者不会互相认识。 显然，贝尔有意将这三个研究方向分开，让各个学科领域的研究人员不知道他同时也在从事另外两个领域的研究。
约翰·贝尔在欧洲核子研究组织的办公时间主要研究理论粒子物理和加速器设计，因此他只能利用在家的休息时间去追求自己的“爱好”——探索量子理论的基本问题。 1963 年，他从欧洲核子研究中心休了一年假，前往斯坦福大学、威斯康星大学和布兰德斯大学就读。 贝尔在今年出国考察期间才真正开始探索量子理论的核心问题。 1964年回到CERN后，他继续研究量子问题，但小心翼翼地将量子理论研究与他在CERN的“主要工作”——粒子和加速器研究分开，因为他在研究中很早就发现了许多隐藏的暗礁。以及量子理论中难以克服的危险浅滩。 在美国休假期间，贝尔发现约翰·冯·诺依曼的量子理论假设中存在错误，从而取得了突破，但用贝尔自己的话说，“我放弃了”。
没有人怀疑过约翰·冯·诺依曼的才华——他是一位一流的数学家，甚至是一位天才。 在数学上，贝尔和冯·诺依曼并没有任何争议。 问题出在数学和物理的交叉点上。 冯·诺依曼在其讨论量子理论基本原理的基础著作中做出了一个重要的预设，随后的一系列推论均以此为基础； 约翰·贝尔认为，这个前提从物理角度来看是不成立的。 冯·诺依曼在他的量子理论著作中预设了几个可观测量之和的期望值等于它们每个量的期望值之和。 [用数学语言表达：如果A、B、C、…是可观测量，E()是期望算子，冯·诺依曼认为很自然地可以画出下面的方程：E( A + B + C + . .....) = E(A) + E(B) + E(C) + ......] 约翰·贝尔知道这个预设是合理的，但如果可观察量 A、B 之一， C，...由不一定符合交换律的算子表示，因此这个预设的物理意义没有意义。 用不太精确的非数学语言来说，冯·诺依曼似乎忽略了不确定性原理及其推论，因为根据不确定性原理，不遵守交换律的算子无法同时被精确测量。
约翰·贝尔（John Bell）写了第一篇讨论量子理论基础的论文，发表于1966年。从发表时间来看，这篇论文排名第二（另一篇相关论文是后来写的，但先发表，稍后介绍）。 论文题目是《论量子力学的隐变量》（《On the of in》），其中贝尔指出了冯·诺依曼书中的错误，并与 Jauch 和 Piron 联合发表了关于类似问题的论文安德鲁·格里森 ( ) 的 ( ) 论文。
格里森是一位与哈佛大学教授冯·诺依曼齐名的数学家，因解决希尔伯特著名问题而闻名。 1957 年，格里森写了一篇讨论希尔伯特空间上的投影算子的论文。 贝尔并不知道格里森定理与量子力学中的隐变量问题有关。 约瑟夫·乔赫 ( Jauch) 在日内瓦生活了一段时间，当时钟声乐队也在日内瓦。 因为姚赫正在研究格里森的隐变量论文，贝尔注意到了格里森的定理。 格里森定理是一个一般定理，并不是为了解决量子理论问题而设计的——因为它是由一个只关心数学而不关心物理的纯数学家证明的。 然而，该定理的一个引人注目的推论具有重要的量子力学含义。 格里森定理的这一推导可以表明，任何可以用三维以上希尔伯特空间表示的量子力学系统都不能表现出非色散态。 贝尔注意到，如果格里森的假设不充分，那么可能存在更普遍的隐变量理论。 这类理论就是我们今天所说的“上下文”（“”）隐变量理论。 如果是这样，那么格里森定理在 EPR 悖论的应用中就会存在漏洞。
无散射状态（-free）是指测量精确、没有变化、没有散射、没有不确定性的状态。 如果无色散态确实存在，那么它的准确性一定来自于一些被忽略的隐变量，因为量子理论包含了不确定性原理。
贝尔不明白格里森是如何从他的定理中得出这个结论的，所以他用自己的方法证明了除了二维希尔伯特空间之外不存在无色散态（本例无关），因此隐变量不存在。 另外，对于冯·诺依曼的观点，贝尔证明了冯·诺依曼所使用的前提并不恰当，因此他的结论也是有问题的。 贝尔再次提出了量子理论中是否存在隐变量的问题，随后他又更进一步，瞄准了EPR问题和量子纠缠。
贝尔读过1935年爱因斯坦、波多尔斯基和罗森联合发表的挑战量子理论的论文，距离现在已经过去了30年。 玻尔等人对EPR做出了回应，物理学界几乎所有人都认为问题已经解决，爱因斯坦的观点是错误的。 但贝尔并不这么认为。
约翰·贝尔在当年的EPR辩论中发现了一个重要事实：他“知道”爱因斯坦和其他人实际上是对的。 每个人都称其为“EPR 悖论”，但这根本不是悖论。 爱因斯坦等人实际上发现了一些与我们认识宇宙相关的重要问题，但问题并不是量子理论不完整，而是量子力学无法与爱因斯坦所信奉的实在论和定域论共存。 如果量子理论是正确的，那么局域理论就是不正确的； 如果我们坚持局域理论，那么量子理论对微观世界的描述就会出现问题。 贝尔将这个结论表述为一个由不等式组成的深奥数学定理。 他指出，如果实验结果违反了他的不等式，那么量子力学就可以被证明是正确的，而爱因斯坦对局域现实的常识性预设是不正确的。 如果实验结果符合他的不等式，那么就可以证明量子理论是错误的，爱因斯坦的定域性观点是正确的。 更准确地说，实验结果可能同时违反贝尔不等式和量子力学，但绝对不可能同时符合贝尔不等式和量子力学对某些量子态的描述。
约翰·贝尔写了两篇开创性的论文。 第一篇论文分析了冯·诺依曼等人的观点。 他们都在讨论隐变量的存在性，即是否存在隐变量可以让量子理论像爱因斯坦等人所说的那样“完备”。 多变的。 约翰·贝尔在论文中首先证明了冯·诺依曼等人提出的证明隐变量不存在的定理并不严格。 然后贝尔证明了他的定理，这确实表明隐变量不存在。 由于出版延误，贝尔的重要论文在他的第二篇论文之后于 1966 年发表。 他的第二篇论文发表于1964年，题为《论爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论》，提出了影响深远的“贝尔定理”，改变了我们对量子现象的理解。
贝尔采用了 EPR 悖论的一种特殊形式，这是 David Bohm 的 EPR 实验的简化版本。 他观察了一个粒子发出的两个处于单一状态的纠缠自旋 1/2 粒子，并分析了实验会产生什么结果。
贝尔在文章中表示，EPR悖论已经发展成为证明量子理论不完整、必须用其他变量进行补充的基础。 EPR 认为，有了这些额外的变量，量子力学可以重新获得丢失的因果关系和局域性概念。 贝尔在注释中引用了爱因斯坦的话：
但我认为我们应该牢牢把握一个前提：如果系统S1和系统S2相距较远，系统S2的真实状态不会因为系统S1的扰动而改变。
贝尔表示，他将用数学方法来解释爱因斯坦的因果和局部观点不能与量子力学的表述共存。 他接着说，正是局部性的要求——一个系统的状态不应受到与之交互的遥远系统的状态的影响——造成了根本性的困难。 贝尔的论文提出了一个选择定理（of）：要么局域隐变量为真，要么量子力学为真，但不可能两者都为真。 如果说量子力学是描述微观世界的正确理论，那么非定域性（非）就是微观世界的一个重要特征。
贝尔首先假设量子力学可以通过某种隐变量结构来补充，正如爱因斯坦所要求的那样。 那么，这些隐藏变量必然包含量子力学中缺失的信息。 实验中的两个粒子都有一个指令集（set），它会提前告诉粒子在不同情况下如何表现，即让粒子知道每次选择的测量轴的方向。 在这个假设下，贝尔引入了一个矛盾的结果，这可以表明量子力学不能用隐变量来补充。 贝尔定理可以用不等式来表达，其中 S 代表两个实验者 Alice 和 Bob 的测量值之和。
贝尔不等式为：-2 < S < 2
这个不等式可以表示为下图。
根据贝尔定理，如果实验结果不符合上述不等式（即真实纠缠粒子实验中Alice和Bob的测量结果之和大于2或小于-2），则本次实验可以证明非定域性的存在，这意味着一个粒子的状态确实可以同时影响另一个粒子的状态，无论两个粒子相距多远。 现在需要实验者来寻找这样的实验结果。
然而，这里还有另一个问题。 贝尔从局域性预设推导出不等式时，使用了一个特殊的假设。 他假设隐变量理论正是量子力学对单线态粒子对的预测：对于同一自旋轴，粒子 1 始终具有与粒子 2 相反的自旋，无论自旋轴采取什么方向。 因此，如果实验值与贝尔不等式的值的量子力学预测一致，这一发现仍然不能表明局域性假设是错误的，除非首先可以找到证据表明贝尔使用的特定假设是正确的; 实际上很难找到这样的证据。 这个问题最终导致实验测试遇到障碍。 未来，克劳瑟（）、霍恩（Horne）和西蒙尼（）将扩展和改进贝尔定理，从而解决这一技术问题，使贝尔不等式适用于真实的物理实验。
无论如何，贝尔定理的结论是，隐变量假设和局域性假设在量子理论中都不成立，量子理论不能与这两个假设共存。 因此，贝尔定理是物理学中非常有力的理论成就。
西蒙尼曾经问我：“你知道为什么贝尔能够恢复EPR悖论并证明非局域性和量子论统一的定理吗？” 然后他说道：“认识约翰·贝尔的人都知道天文学和天体物理学一样吗，只有他能做到，其他人都做不到。贝尔是一个很特别的人，他严谨、好学、顽强、勇敢，他的性格比其他人都要坚强，他敢于挑战。”与本世纪最著名的人竞争。数学家约翰·冯·诺依曼亲自承担了这个任务，并毫不犹豫地指出冯·诺依曼的假设是错误的。然后他与爱因斯坦较量。”
爱因斯坦和其他人认为，太空中相距遥远的系统之间的纠缠是令人难以置信的。 一个地方发生的事情怎么会同时影响另一个遥远地方发生的事情呢？ 然而约翰·贝尔却能够超越爱因斯坦的直觉，建立了一个伟大的定理，引发了一系列的物理实验，使量子纠缠最终被确立为一种真实的现象。 贝尔原本支持爱因斯坦的局域化观点，但他想用实验来证明这个观点是对还是错。
1990年，约翰·贝尔因脑溢血突然去世，享年62岁。 他的去世是物理学界的巨大损失。 贝尔在生命的最后几天仍然活跃在研究领域，撰写关于量子力学、EPR 假设实验和他自己的定理的论文并发表演讲。 三十多年来，贝尔定理一直受到物理学界的关注； 事实上，今天的物理学家仍在思考贝尔定理对时空本质和量子基本原理的深刻影响。 贝尔定理的实验几乎无一例外地提供了无可辩驳的证据，证明量子理论是正确的，量子纠缠和非局域性都是真实的。
本文摘自《纠缠态：物理世界第一谜团》（[美]阿米尔·阿克塞尔，庄兴来译，上海科技文献出版社2016年7月出版）。