高等量子力学（理论化学）
课程编码：中文名称：课时：60学分：4.00课程属性：一级学科核心课主讲班主任：陈澍等
教学目的要求
教学目的、要求：本课程为数学学一级学科及相关专业研究生的学科基础课，是学院量子热学（初等量子力学）课程的后续课程。教学目的是使化学类专业的研究生及相关交叉学科的研究生系统地把握高等量子力学的基础内容。
预修课程
量子热学，物理化学方式
教材
1.曾谨言，《量子热学I,II》，第四或第五版，科学出版社
2.喀兴林，《高等量子力学》，高等教育出版社（1999）
3.P.A.M.Dirac,《Theof》，(1958)
4.J.J.，Jim：《》，
，WorldCo.(2011)
5.S.,《on》，Press.(2013)
主要内容
（共六章，平均每章讲授10个学时）
第一章量子热学基本概念、理论结构与物理方式
1.1量子热学基本原理
1.2态矢、算符的基本性质及其Dirac记号表达式
左矢和右矢，内积和外积，线性算符和反线性算符，厄米共轭算符与厄米算符，厄米算符的基本特点,不方程与不确定性关系的导入
1.3假象与假象变换
假象基矢的正交性和完备性，具体假象中态和算符以及量子热学方程式的矩表示，
具体假象中算符的外积表示；连续谱情况，座标假象与动量假象，谐振子的座标表
象与动量假象；基矢间变换，幺正算符、幺正变换及其性质，态与算符的假象变换
1.4谐振子的粒子数假象与相干态假象
谐振子的粒子数假象，谐振子相干态及其性质，相干态假象，相干态假象中
谐振子问题的解，相干态的相位，相干压缩态
第二章量子动力学
2.1薛定谔多项式
薛定谔多项式的基本性质，时间演进算符，时间演进算符的基本性质，编时乘积，时间演符的
级数展开式
2.2量子热学中的三个绘景（薛定谔绘景，海森伯绘景，互相作用绘景）
三种绘景下态矢和热学量算符所满足的运动多项式，海森伯多项式，三种绘景下体系基矢的
运动特点，量子热学守恒量，不同绘景下热学量算符平均值的求法
2.3路径积分
传播子及其化学意义，传播子的时间演变和传播子的组合规则，能量假象下自由粒子和
谐振子系统传播子的估算，自由粒子系统传播子的量子热学路径积分估算，关于精典
拉氏量为座标和速率的二次型的量子体系的传播子的估算，传播子的路径
积分表示，传播子与薛定谔多项式
2.4密度矩阵
纯态与混和态，纯态密度算符与密度矩阵，纯态密度算符的性质，混和态的密度算符与
密度矩阵，混和态密度算符的性质，密度矩阵中各份量代表的化学意义，混和态密度算符
分解的非惟一性，密度算符的时间演变（von多项式）；复合系统纯态密度算符与
密度矩阵，分解，未关联态、可分离态与纠缠态，von熵，约化密度
算符与约化密度矩阵，EPR-，Bell不方程
2.5绝热近似与Berry几何相
第三章角动量理论及对称性理论
3.1角动量算符
角动量算符的定义式，角动量上升算符和增长算符，角动量算符的本征值的估算，角动量
算符的矩阵元，
3.2角动量的耦合
弱冠动量算符及其性质，耦合假象基矢与非耦合假象基矢，-系数及其若干
性质，-系数的估算
3.3转动算符
转动算符表达式的导入，欧拉转动，转动算符的欧拉角表示，转动算符的若干应用，
-矩阵与-矩阵电子角动量量子化，和情况下-矩阵的求解，对情况的进一步讨论，
-矩阵的-解法，-矩阵与-矩阵的若干性质
3.4-定律
不可约张量算符（的定义与Racah的定义），低阶不可约张量算符的性质，不可约
张量算符的直积，-定律的证明，-定律的应用举例
3.5量子热学中的对称性
守恒量与对称性，连续性对称变换和离散性对称变换，定律，
量子态的分类与对称性，能量简并度与对称性的关系，对称性破缺，规范变换
第四章散射理论
4.1弹性势散射
散射振幅，微分散射截面，求解散射振幅的格林函数方式
4.2方式散射理论
-多项式，自由格林算符与全格林算符，格林算符的Dyson多项式，
波算符，跃迁算符，散射算符，光学定律
4.3-多项式的座标假象
自由格林算符的座标假象，散射振幅的Born级数，Born-近似及其创立条件，
汤川势散射与库伦势散射
4.4-多项式的角动量假象
分波法的导出，分波的散射振幅及相移，相移的Born-近似公式，中心势散射的逆问题，
几种简单势场下s-波散射截面的估算
4.5其他方式的散射
考虑粒子载流子的散射，全同粒子散射，非弹性散射移，相移的Born-近似公式，中心势散射
第五章二次量子化方式
5.1全同性原理
交换对称性，玻骰子和费米子
5.2全同玻骰子系统的二次量子化
座标假象中的基矢，单体算符和二体算符的矩阵元；粒子数假象中的基矢，粒子数假象
中单体算符和二体算的符构成
5.3全同费米子系统的二次量子化
座标假象中的基矢，Pauli不相容原理，单体算符和二体算符的矩阵元；粒子数假象的
基矢，粒子数假象中单体算符和二体算符的构成
5.4场算符
单体和二体算符的场算符表达式，粒子数假象基矢的场算符表达式
5.5二次量子化方式的应用
弱互相作用玻色二氧化碳模型，互相作用电子气模型，电磁场的量子化
第六章相对论量子热学
6.1Klein-多项式
Klein-多项式的引进电子角动量量子化，连续性多项式，负机率与负能量问题，Klein-多项式
的非相对论极限，电磁场作用下的Klein-多项式
6.2Klein-场的正则量子化
6.3Dirac多项式
Dirac多项式的引进，与的矩阵表示，连续性多项式，Dirac的空穴理论，Dirac粒子的
载流子及载流子算符，体系的守恒量
6.4电磁场作用下的Dirac多项式（非相对论极限）
电磁场作用下的Dirac多项式，Pauli多项式的导入，载流子-轨道耦合互相作用算符的导入
6.5Dirac多项式的两个严格解
自由电子的平面波解，相对论氢原子的严格解
6.6Dirac场的正则量子化
教学手段与方式：课堂讲授
考评形式：闭卷面试为主
参考文献
课程班主任信息